مفهوم مجموعه در ریاضی را با ما ساده بیاموزید!🙂

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه دهم 5 بهمن 1398 سید ایمان موسوی نطنزی 1351 بازدید
مفهوم مجموعه در ریاضی را با ما ساده بیاموزید !

خرید درسنامه آموزش مفهوم مجموعه در ریاضی PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


در فصل اول ریاضی دهم و بخش اول آن با مفهوم مجموعه در ریاضی آشنا می‌شویم. این بخش شامل موارد زیر است که در این نوشتار به آموزش کامل تمامی آن‌ها خواهیم پرداخت:

  • مفهوم مجموعه‌ها
  • زیر مجموعه
  • مجموعه
  • نمایش زیر مجموعه های اعداد حقیقی به صورت بازه
  • مجموعه متناهی و نامتناهی

مفهوم مجموعه در ریاضی

همانطور که در سالیان قبل یاد گرفتید مجموعه جزء مفاهیم تعریف نشده می‌باشد. اما مفهوم مجموعه در ریاضی عبارت است از

دسته‌ای از اشیاء یا اعداد که دارای خاصیت مشترک می‌باشند.

وقتی از مجموعه صحبت می‌کنیم باید اعضای مجموعه مشخص باشد. مثلاً وقتی می‌گوییم جمعیت کشور ایران، دقیقاً مشخص است که در مورد چه کسانی صحبت می‌کنیم. ولی وقتی گفته می‌شود نام 3 گل زیبا، نام سه تن از شعرای معروف، و یا جمعیت افراد خوشتیب در ایران، اعضای این مجموعه‌ها مشخص نیستند. چون خوشتیپ بودن یا معروف بودن عوامل نسبی هستند.

چند مثال برای فهم بهتر

اجازه بدهید بیشتر باهم بررسی کنیم. معیار زیبایی یک معیار کاملاً مشخص نیست. این مثال زیر را در نظر بگیرید: 3 عدد طبیعی زوج متوالی.  اعضای این مجموعه مشخص نیستند. ولی وقتی می‌گوییم اعداد زوج طبیعی کوچکتر از 10، کاملاً اعضای این مجموعه مشخص است.

در مجموعه تکرار یا ترتیب مهم نیست. مثلاً اگر در لیست  اسامی دانش آموزان کلاس ۳۱ نفری نام شخصی دوبار نوشته شده باشد، آن کلاس بازهم 31 نفر عضو دارد. همچنین نوشتن نام اعضای این کلاس با هر ترتیبی مهم نیست. پس وقتی در مجموعه صحبت می‌کنیم دو نکته زیر را حتماً باید در نظر گرفت:

  1. باید اعضای مجموعه کاملاً مشخص و معلوم باشند.
  2. تکرار و ترتیب در آنها مهم نیست.
بیا بیشتر بخونیم:
تابع چیست ؟ تمام آنچه باید بدانید.📍

البته لازم به ذکر است که معمولاً سعی می‌کنیم اعضای مجموعه را با ترتیب خاص بنویسیم. اما اگر ترتیب به هم بخورد مجموعهٔ جدیدی پدید نمی‌آید.

زیر مجموعه

یکی دیگر از نکاتی که در بحث مفهوم مجموعه در زیاضی می آموزیم بحث زیر مجموعه است. مجموعه \( \Large A \) و \( \Large B \) را در نظر بگیرید. اگر هر عضوی که در \( \Large B \) هست در \( \Large A \) هم موجود باشد، یا به عبارتی \( \Large B \) جزئی از \( \Large A \) باشد، می‌گوییم مجموعه \( \Large B \) زیر مجموعهٔ \( \Large A \) است و می‌نویسیم:

زیر مجموعه

تساوی دو مجموعه

یکبار دیگر دو مجموعه‌ٔ \( \Large A \) و \( \Large B \) را در نظر بگیرید. اگر:

زیر مجموعه

و

زیر مجموعه

باشند، این بدان معنی است که:

تساوی دو مجموعه

مثال ۱:

تساوی دو مجموعه

مجموعه‌های مهم در ریاضی

  1. مجموعه اعداد طبیعی
  2. مجموعه اعداد حسابی
  3. مجموعه اعداد صحیحمجموعه اعداد صحیح
  4. مجموعه اعداد گویا
  5. مجموعه اعداد گنگ: مجموعه اعدادی که نتوان آن ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح نمایش داد.
  6. مجموعه اعداد حقیقی

در حقیقت مفهوم مجموعه در ریاضی می‌گوید که تمام مجموعهٔ اعدادی که تاکنون خوانده‌ایم، زیر مجموعه اعداد حقیقی هستند.

مجموعه مهم در ریاضی

بازه ها

برای نمایش زیر مجموعه‌ های اعداد حقیقی در سال‌های قبل 3 روش آموخته بودید.

  • روش توصیفی

مثال مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از 3

  • زبان ریاضی یا نمایش مجموعه

نمایش زیر مجموعه ها به صورت زبان ریاضی یا نمایش مجموعه

  • روش توصیفی

نمایش زیر مجموعه ها به صورت روش توصیفی

اما برای زیر مجموعه های اعداد حقیقی روش دیگری هست به نام نمایش بازه ای. بازه ها 3 نوع هستند:

  • باز
  • بسته
  • نیمه باز

که به صورت های زیر نمایش داده می‌شوند:

  1. بازه باز
  2. بازه نیم‌باز

  3. بازه نیم‌باز

  4. بازه بسته
بیا بیشتر بخونیم:
تابع چند ضابطه ای را یکبار برای همیشه یاد بگیرید 💪

 

نکته ۱: اگر زیر مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از یک عدد باشد، به سمت مثبت بی‌‌نهایت می‌روند. در ریاضیات نماد زیر نماد مثبت بی نهایت است.

\( \Large +\infty \)

همچنین نماد زیر در ریاضیات نماد منفی بی نهایت است.

\( \Large -\infty \)

طبق نکته ۱ می‌توانیم بنویسیم:

انواع بازه ها در مجموعه

انواع بازه ها در مجموعه

نکته ۲: همیشه در بازه ها سمت چپ عدد کوچکتر و سمت راست عدد بزرگتر نوشته می‌شود.

نکته ۳: همیشه کنار نماد \( \Large +\infty \) و \( \Large -\infty \) از پرانتز که نماد باز بودن است استفاده می‌شود.

توجه : توجه داشته باشید که فقط زیر مجموعه های اعداد حقیقی را می‌توان به صورت بازه نوشت و زیرمجموعه‌ بقیه مجموعه ها را به روش قبلی فقط می‌توان نمایش داد.


خرید درسنامه آموزش مفهوم مجموعه در ریاضی PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


اَعمال روی بازه ها

شما در سال‌های قبل با اشتراک، اجتماع و تفاضل مجموعه ها آشنا شدید. این اَعمال را روی بازه ها نیز می‌توان اعمال کرد.

چند مثال ۲:

اعمال روی بازه ها در مجموعه

اعمال روی بازه ها در مجموعه

دقت کنید اگر نمی‌توانید این اعمال را به صورت ذهنی انجام دهید، می‌توانید با استفاده از محور به آسانی این کار انجام دهید. مثلاً:

اعمال روی بازه ها در مجموعه

مجموعه متناهی و نامتناهی

در بحث مفهوم مجموعه در ریاضی پی‌می‌بریم که مجموعه متناهی مجموعه ای است که تعداد اعضای آن یک عدد حسابی باشد.

مثال ۳: مجموعه اعداد اول یک رقمی یک مجموعه متناهی است.

مجموعه اعداد اول یک رقمی یک مجموعه متناهی

سوال مهم: ممکن است تعداد اعضای یک مجموعه متناهی بسیار زیاد باشند و به نظر برسد که نتوان آنها را شمرد. آیا باز این مجموعه را می توان یک مجموعه متناهی محسوب کرد؟

بیا بیشتر بخونیم:
تجزیه عبارت‌ های جبری به 4 روش مختلف 📚

جواب: پاسخ به این سوال مثبت است. چون با داشتن امکانات و صرف وقت کافی ممکن است بتوان تعداد آن‌ها را به دست آورد. یا به عبارت دیگر تعداد آن‌ها به شرطی که توانایی شمردنشان را داشته باشیم، بالاخره به پایان می‌رسد.

مثل تعداد مورچگان کره زمین. تعداد آن‌ها خیلی زیاد است اما قابل شمارش هستند. و یا تعداد درخت‌های جنگل‌های آمازون. و یا تعداد اتم‌های یک جسم. همه مثال‌هایی از این نوع هستند.

مجموعه‌ای که نتوان تعداد اعضای آن را با یک عدد حسابی بیان کرد، مجموعه نامتناهی است.

مثال ۴: \( \Large A=(0,1) \) . تعداد اعضای این بازه قابل شمارش نیستند. چون بین هر دو عدد حقیقی بی نهایت عدد حقیقی دیگر وجود دارد.

مثال ۵: اعداد گویا بین 3 تا 2- را در نظر بگیرید. دوباره این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. چون بین هر دو عدد گویا بی نهایت عدد گویا دیگر می توان نوشت.

در مورد مفهوم مجموعه در ریاضی بیشتر بدانیم

مثال ۶: بین دو عدد \( \LARGE \frac{1}{2}\) و \( \LARGE \frac{1}{3}\) سه عدد گویا بنویسید.

اعداد گویا و مجموعه

برای اینکار کافی است صورت و مخرج کسرها را با هم جمع کنیم. کسر \( \LARGE  \frac{2}{5} \) از \( \LARGE \frac{1}{3}\) بزرگتر و از \( \LARGE \frac{1}{2}\) کوچکتر است.

بین \( \LARGE \frac{1}{3}\) و \( \LARGE \frac{2}{5}\) نیز می‌توان کسرهای دیگری را مانند \( \LARGE \frac{3}{8}\) نوشت.در نتیجه می‌توان نتیجه گرفت که بین این دو کسر، بی نهایت عدد گویا دیگر نیز وجود دارند.

میخوای ۲۰ بگیری؟

  1. حل ویدیویی ۵ سوال دشوار
  2. فایل Word صورت سوال و جواب
  3. فایل PDF صورت سوال و جواب
بیا بیشتر بخونیم:
آموزش حل معادله درجه دو + 4 روش‌ مختلف حل آن💪

پاسخ به سوالات شما

اگر هر سوالی در رابطه با مفهوم مجموعه ها در ریاضی دارید، می‌توانید در زیر همین پست در بخش نظرات از ما بپرسید. گروه آموزشی ریاضیکا در سریع‌ترین زمان ممکن به شما پاسخ می‌دهند.


خرید درسنامه آموزش مفهوم مجموعه در ریاضی PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


به خوندن ادامه بده!متمم یک مجموعه و تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه 🙂

ترتیبی که برای خواندن درسنامه‌های آموزش ریاضی دهم به شما پیشنهاد می‌دهیم:
بیا بیشتر بخونیم:
آموزش مثلثات و نسبت هایش: توضیحات کامل 💎همراه با تصویر

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. محمدامین گفته :
    20:10 1398/11/29

    سلام
    نمونه سوال واسه این آموزش دارید؟

مطالب زیر را حتما بخوانید:

سید ایمان موسوی نطنزی
سید ایمان موسوی نطنزی

راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

قوانین ارسال دیدگاه در ما

چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


Have no product in the cart!
0