آموزش ریاضی پایه دهم
عبارت های گویا 📜 به سادگی آب خوردن
فروردین
می‌خواهیم با هم عبارت های گویا را از پایه یادبگیریم. تمامی مطالب اعم از ساده کردن و اعمال روی این عبارت‌ها را در این آموزش که از مجموعه آموزش ریاضی دهم است یاد بگیریم.
تعریف عبارت های گویا
به عبارتی که ار تقسیم دو چند جمله‌ای به هم تشکیل میشود عبارت گویا می‌گویند. مانند:
۱.
\( \Huge \frac{x+1}{x^2+3x-1} \)
۲.
\( \Huge 4x+5 \)
۳.
\( \Huge \frac{1}{x} \)
۴.
\( \Huge 5 \)
همانطور که می‌دانید در چند جمله‌ای ها توان متغیر یک عدد حسابی می‌تواند باشد. یعنی پس \( \Large \frac{3+\sqrt{x}}{x} \) یک عبارت گویا نیست. چون در واقع \( \Large \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \) و توان عدد حسابی نیست. اما 5 یک «یک‌جمله‌ای» است که در واقع توان متغیرش صفر است. \( \Large 5a^0=5 \) و جزء اعدا گویا و عبارت های گویا نیز محسوب میشود.
نکته:تمام اعداد حقیقی جزو یک جمله ایها هستند.
نکته :با توجه به تعریف چند جمله ایها که قبلا گفته شده عبارت گویا به کسرهایی که صورت ومخرج آن ها چندجمله ای با شروط ذیل باشدگفته می شود:
1.توان متغیر منفی نباشد(منظوراز متغیر حروفی مثل x, y,… است) مثلا اگه یه چیزی شبیه xبه توان 2- باشه دیگه گویا نیست
2.توان متغیر کسری نباشد. مثلا xبه توان 3/4 (سه چهارم) نباشه
3.متغیر زیر رادیکال نباشد مثلا x√(راديكال ايكس)
4.متغیر داخل قدرمطلق نباشد مثلا |x|
5.مخرج عبارت برابر با صفر نباشد
6.توان هیچ یک از عبارات متغیر نباشد. يعني خود توان ها یک حرف انگلیسی نباشن و فقط عدد باشن مثلا توش دو به توان xنباشه
نکته1:دقت کنید درشروط فوق گفته شده متغیر ها اینگونه شروطی نداشته باشن یعنی حروف انگلیسی مثل x, y… یعنی اگر عددها اینطور شرایطی داشته باشن اشکالی نداره)
نکته 2:همه اعداد طبیعی و اعشاری(گویا) خودشون عبارت گویا محسوب میشن چون میشه هرعدد طبیعی رو بصورت یک کسر بامخرج “1” نوشت
ساده کردن عبارت های گویا
ما آموختیم که اگر در یک عدد گویا صورت و مخرج به یک عدد بخش‌پذیر باشند می‌توانیم آن عدد گویا را ساده کنیم. مثلا:
\( \Huge \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \)
در مورد عبارت های گویا هم اگر بتوانیم صورت و مخرج را تجزیه و عامل مشترک بیابیم، می‌توانیم آن را ساده کنیم.به مثال‌های زیر دقت کنید:
\( \Huge \frac{5a^2}{15a^5} = \frac{1}{3a^3} \)
عامل مشترک \( \Large 5a^2 \)
\( \Huge \frac{x^2-1}{x^2+6x+5} \)
\( \Huge = \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+5)} \)
\( \Huge = \frac{x-1}{x+5} \)
عامل مشترک \( \Large x+1 \)
\( \Huge \frac{x^3-8}{x^2-4x+4} \)
\( \Huge = \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)^2} \)
\( \Huge = \frac{x^2+2x+4}{x-2} \)
عامل مشترک \( \Large x-2 \)
ضرب و تقسیم
در مورد ضرب عبارتهای گویا اگر صورت و مخرج‌ها تجزیه و ساده شوند، ابتدا آن‌ها را ساده کرده و سپس ضرب میکنیم.
در مورد تقسیم هم ابتدا تجزیه کرده و کسر اول را نوشته و کسر دوم را معکوس میکنیم. دقیقا مانند اعداد گویا
جمع و تفریق
ابتدا مخرج‌ها را تجزیه میکنیم و ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) مخرج‌ها را پیدا میکنیم. ک.م.م عبارت است از حاصلضرب عامل‌های مشترک با توان بیشتر و غیر مشترک. سپس مخرج مشترک گیری کرده و صورت‌های جدید را نوشته و کسر را حدالامکان ساده میکنیم.
(1
(2
نکته مهم: در جمع و تفریق اگر صورت کسرجواب به دست آمده تجزیه و با مخرج ساده شود. باید اینکار را انجام دهیم و جواب را به ساده‌ترین شکل بنویسیم.
زنگ آخر عبارت های گویا
با هم در ریاضیکا مبحث عبارت های گویا را به راحتی آب خوردن یادگرفتیم. به شما توصیه میکنیم که حتماً باقی نوشتارهای آموزش ریاضی دهم را نیز مطالعه کنید.
تمامی سوال‌هایتان را برای ما زیر این نوشتار در بخش دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به سوال‌هایتان پاسخ می‌دهند. شاد و سربلند باشید.
ترتیبی که برای خواندن درسنامه‌های آموزش ریاضی دهم به شما پیشنهاد می‌دهیم:
- مفهوم مجموعه در ریاضی را با ما ساده بیاموزید!🙂
- متمم یک مجموعه و تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه 🙂
- آموزش الگو و دنباله به راحتی آب خوردن 🌊💡!
- آموزش دنباله حسابی 💡 – از همیشه ساده‌تر😉
- آموزش دنباله هندسی 📈👌 – دنباله را اینجا دنبال کنید!
- آموزش نسبت‌های مثلثاتی: توضیحات کامل 💎همراه با تصویر
- محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع!🔮 – چیزی شبیه معجزه
- دایره مثلثاتی یا دایره واحد : از 🅾️صفر تا 💯 صد
- روابط بین نسبت های مثلثاتی : 💎⚙️ یاد بگیرید، حفظ کنید، ۲۰ بگیرید!
- آموزش ریشه گیری در ریاضی دهم : زیر رادیکال نمون 💪 !
- صفر تا صد توان های گویا 📘 تنها آموزشی که باید بخوانید!
- اتحادهای جبری 6 رابطهٔ داغِ داغ 🔥
- تجزیه عبارت های جبری به 4 روش مختلف 📚
- عبارت های گویا 📜 به سادگی آب خوردن
- گویا کردن مخرج گنگ 🤔🔋 مثل آب خوردن!
- آموزش حل معادله درجه دو + 4 روش مختلف حل آن💪🔮
- آموزش رسم سهمی به همراه ۲ روش کاربردی ⚙️✌️
- تعیین علامت عبارت های جبری به زبان ساده ➕ ➖
- آموزش حل نامعادله همراه با رسم نمودار و مثال‌های متنوع📈
- تابع چیست ؟ تمام آنچه باید بدانید.📍
- دامنه و برد تابع به زبان عکسها 😍
- تابع خطی به سادگی یک خط مستقیم 📈
- تابع چند جمله ای به زبان ساده 📝
- تابع همانی – همان آموزشی که دنبالش بودید 👌
- تابع ثابت را در حافظه خود ثابت کنید 📝 !
- رسم نمودار تابع قدر مطلق به زبان شکلها 📐💎
- رسم سهمی با روش انتقال به سادگی آب خوردن!🌊
- تابع چند ضابطه ای را یکبار برای همیشه یاد بگیرید 💪
- تابع گویا – گویاتر از همیشه یاد بگیر 📜
- اصل شمارش ، بدون شمردن 😮
- آموزش فاکتوریل – قدرتتو چند برابر کن❗️❗️❗️
- آموزش جایگشت یا جابجایی 📚 مفهومیترین آموزش
- آموزش ترکیب – ۸ قانون واجب که باید بدانید⚠️!
- آموزش احتمال دهم – کاملترین و جامعترین آموزش 👀
- آموزش آمار ریاضی دهم 📉 تنها آموزش آمار که باید بخوانید!
سلام خیلی ممنون از شما واقعا عالی هستش توضیحات فقط میشه عبارت مشابه عبارت های گویا رو هم توضیح بدهید ممنون میشم
با عرض سلام و احترام
مثل چند جمله ایها جملات متشابه نداریم فقط در جمع وتفریق بعد از مخرج مشترک گیری اگر صورتها جملات متشابه داشتن ساده میکنیم
سلام ممنون از آموزش های خوبتون .
یه سوال داشتم: شما گفتید توان متغیر باید حسابی باشه. یعنی اگر رادیکال داشتیم و زیر رادیکال متغیر بود، اون عبارت گویا نیست.
اگر زیر رادیکال عدد باشه در اون صورت چی ، گویاست؟
با سلام وعرض احترام
اگر زیر رادیکال عبارت یا عددی باشد که نتوان آن را ازیر رادیکال بیرون اورد یا به اصطلاح ساده نشود جزو عبارتهای گویا نیست
ببخشید اگر زیر رادیکال و در صورت کسر عددی باشه مثل “رادیکال 7” آیا اون عبارت ، گویا محسوب میشه؟
با سلام
خیر عدد اصم یا گنگ هست نه گویا
اگر فقط اعداد زیر رادیکال باشند آن عبارت گویا هست. بحث اعداد گویا و عبارات گویا با هم متفاوت هستند.
نه عزیز عبارت زیر رادیکال یه عبارت گنگ یا اصم هست نه گویا
بخشید اگر زیر رادیکال و در صورت کسر عددی مثل “رادیکال 7” باشه ، در اون صورت اون عبارت گویا محسوب میشه؟
سلام یعنی مثلا رادیکال ۳ گویا نیست؟؟ ولی خودتون تو یه درسنامه دیگه گفتید که فقط توان متغیر باید عدد حسابی باشه توان عدد نیازی نیست که حتما عدد حسابی باشه
سلام و عرض خسته نباشید.
توضیحات جامع و مفیدی بودن با اینکه اندک بود توضیحات ولی ما رو به اصلا مطلب میرسوند و مطلب رو کاملا متوجه میشدیم .
درود🌺🌺
با سلام وعرض ادب
ممنون از توجه ونظر شما
سلام ممنون از توضیحاتتون فقط یک سوال الان اول مطالب من متوجه شدم اعداد ثابت هم چند جمله ای هستن مثلا مثل ۵ میخواستم ببینم دیگه چه اعدادی مثل ۵ هستند یعنی چند جمله ای!اعداد منفی هم جزو اعداد ثابت هستند؟
با سلام وعرض ادب
تمام اعداد حقیقی چه منفی وچه مثبت جزو یک جمله ایها هستن ویک جمله ایها جزو چند جمله ایها هستن
سلام ببخشید در صورت اگر عدد یا متغیری به توان منفی برسه یا به توان xبرسه این عبارت گویا نیست! درسته؟
با سلام واحترام
عدد به توان عدد منفی عدد گویا متغیر به توان عدد منفی میشود عبارت گویا عدد به توان ایکس میشود تابع نمایی
سلام ممنون از توضیحاتتون فقط یک سوال الان اول مطالب من متوجه شدم اعداد ثابت هم چند جمله ای هستن مثلا مثل ۵ میخواستم ببینم دیگه چه اعدادی مثل ۵ هستند یعنی چند جمله ای!اعداد منفی هم جزو اعداد ثابت هستند؟
بسیار عالی و خسته نباشید از توضیحات مفید و خوبتون.🌻
کاش ابتدای شروع تدریس اعداد گویا رو اول معرفی می‌کردید ،فقط سوالی که دارم متغیر های که در قدر مطلق قرار دارند جز اعداد گویا محسوب میشوند؟. |x|
با سلام وعرض ادب
اعداد گویا رو پستهای مربوط به پایه هشتم ونهم معرفی کردیم در مورد عبارت داخل قدر مطلق اگه عبارت وقتی با توجه به دامنه اش از قدر مطلق خارج شد جزو عبارتهای گویا باشه میشه اون رو جزو عبارت گویا حساب کرد
خیر