عبارت های گویا 📜 به سادگی آب خوردن

می‌خواهیم با هم عبارت های گویا را از پایه یادبگیریم. تمامی مطالب اعم از ساده کردن و اعمال روی این عبارت‌ها را در این آموزش که از مجموعه آموزش ریاضی دهم است یاد بگیریم.

---

---

تعریف عبارت های گویا

به عبارتی که ار تقسیم دو چند جمله‌ای به هم تشکیل می‌شود عبارت گویا می‌گویند. مانند:

۱.

\( \Huge \frac{x+1}{x^2+3x-1} \)

۲.

\( \Huge 4x+5 \)

۳.

\( \Huge \frac{1}{x} \)

۴.

\( \Huge 5 \)

همانطور که می‌دانید در چند جمله‌ای ها توان متغیر یک عدد حسابی می‌تواند باشد. یعنی پس  \( \Large \frac{3+\sqrt{x}}{x} \) یک عبارت گویا نیست. چون در واقع \( \Large \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \) و توان عدد حسابی نیست. اما 5 یک «یک‌جمله‌ای» است که در واقع توان متغیرش صفر است. \( \Large 5a^0=5 \) و جزء اعدا گویا و عبارت های گویا نیز محسوب می‎شود.

ساده کردن عبارت های گویا

ما آموختیم که اگر در یک عدد گویا صورت و مخرج به یک عدد بخش‌پذیر باشند می‌توانیم آن عدد گویا را ساده کنیم. مثلا:

\( \Huge \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \)

در مورد عبارت های گویا هم اگر بتوانیم صورت و مخرج را تجزیه و عامل مشترک بیابیم، می‌توانیم آن را ساده کنیم.به مثال‌های زیر دقت کنید:

\( \Huge \frac{5a^2}{15a^5} = \frac{1}{3a^3} \)

عامل مشترک \( \Large 5a^2 \)

\( \Huge \frac{x^2-1}{x^2+6x+5} \)

\( \Huge = \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+5)} \)

\( \Huge = \frac{x-1}{x+5} \)

عامل مشترک \( \Large x+1 \)

\( \Huge \frac{x^3-8}{x^2-4x+4} \)

\( \Huge = \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)^2} \)

\( \Huge = \frac{x^2+2x+4}{x-2} \)

عامل مشترک \( \Large x-2 \)

ضرب و تقسیم

در مورد ضرب عبارت‌های گویا اگر صورت و مخرج‌ها تجزیه و ساده شوند، ابتدا آن‌ها را ساده کرده و سپس ضرب می‌کنیم.

در مورد تقسیم هم ابتدا تجزیه کرده و کسر اول را نوشته و کسر دوم را معکوس می‌کنیم. دقیقا مانند اعداد گویا

جمع و تفریق

ابتدا مخرج‌ها را تجزیه می‌کنیم و ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) مخرج‌ها را پیدا می‌کنیم. ک.م.م عبارت است از حاصلضرب عامل‌های مشترک با توان بیشتر و غیر مشترک. سپس مخرج مشترک گیری کرده و صورت‌های جدید را نوشته و کسر را حدالامکان ساده می‌کنیم.

(1

(2

نکته مهم: در جمع و تفریق اگر صورت کسرجواب به دست آمده  تجزیه و با مخرج ساده شود. باید اینکار را انجام دهیم و جواب را به ساده‌ترین شکل بنویسیم.

---

---

زنگ آخر عبارت های گویا

با هم در ریاضیکا مبحث عبارت های گویا را به راحتی آب خوردن یادگرفتیم. به شما توصیه می‌کنیم که حتماً باقی نوشتارهای آموزش ریاضی دهم را نیز مطالعه کنید.

تمامی سوال‌هایتان را برای ما زیر این نوشتار در بخش دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به سوال‌هایتان پاسخ می‌دهند. شاد و سربلند باشید.

به خوندن ادامه بده!

تجزیه عبارت‌ های جبری به 4 روش مختلف 📚گویا کردن مخرج‌ گنگ 🤔🔋 مثل آب خوردن!