آموزش فاکتوریل – قدرتتو چند برابر کن❗️❗️❗️

در آموزش فاکتوریل باهم یاد می‌گیریم که عبارت \( \Large n! \) به چه معناست و چگونه حاصل آن را محاسبه کنیم. فاکتوریل از مباحث مهم در آموزش ریاضی دهم است.

آموزش فاکتوریل : به همین سادگی

فاکتوریل چیست؟ اگر \( \Large n \) یک عدد طبیعی باشد، حاصلضرب اعداد طبیعی و متوالی از 1 تا \( \Large n \) را به صورت \( \Large n! \) ( \( \Large n \) فاکتوریل) نمایش می‌دهیم. یعنی داریم:

بررسی چند مثال در آموزش فاکتوریل

مثال:

(1

\( \LARGE 1!=1 \)

(2

\( \LARGE 3!=3 \times 2 \times 1 =6 \)

(3

\( \LARGE 4!=4 \times 3 \times 2 \times 1 =24 \)

(4

\( \LARGE 10!=10 \times 9 \times  ..  \times 2 \times 1 \)

نکته: طبق قرار داد حاصل دو عبارت زیر همواره برابر با یک است دقت کنید صفر فاکتوریل یک تعریف می شود:

• \( \Large 0!=1 \)
• \( \Large 1!=1 \)

نکاتی در مورد نماد فاکتوریل

به موارد زیر در مورد فاکتوریل و ساده‌کردن آن دقت کنید. اعمال جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و توان‌ بین نماد‌های فاکتوریل چگونه است تا در محاسبات مربوط به فاکتوریل دچار اشتباه نشویم.

(1

\( \LARGE n! \pm m! \neq (n \pm m)! \)

\( \LARGE 2! \pm 3! \neq 5! \)

\( \LARGE 2! \pm 6! \neq 8! \)

(2

\( \LARGE n! \times m! \neq (nm)! \)

\( \LARGE 2! \times 3! \neq (2 \times 3)! \)

\( \LARGE 2! \times 6! \neq (2 \times 6)! \)

(3

\( \LARGE (n!)^k \neq n^k! \)

\( \LARGE (2!)^2 \neq 2^2! \)

(4

\( \huge \frac{n!}{m!} \neq (\frac{n}{m})! \)

\( \huge \frac{4!}{2!} \neq (\frac{4}{2})! \)

(5

\( \LARGE a(n!) \neq (an)! \)

\( \LARGE 2(3!) \neq (2\times 3)! \)

(6

\( \LARGE n! = n(n-1)! \)

\( \LARGE 5! = 5\times 4! \)

(7

\( \LARGE n! = n(n-1)..(n-k)! \)

\( \LARGE 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \)

به روابط 6 و 7 روابط بازگشتی می‌گویند که در ساده کردن عبارت‌های شامل فاکتوریل از آنها استفاده می‌شود.

(8

\( \huge \frac{n!}{(n-k)!} = \)

\( \huge  \frac{n(n-1)…(n-(k+1))(n-k)!}{(n-k)!} \)

(الف

(ب

از تعاریف بالا رابطه های  بازگشتی زیر بدست می آید:

اگر در رابطه بالا به جای \( \Large r \) ، مقدار \( \Large n-1 \) را قرار دهیم خواهیم داشت:

با توجه به اینکه طرف چپ برابر با \( \Large n! \) است پس باید \( \Large 0! \) برابر ۱ باشد.

این هم روشی ساده برای اثبات صفر فاکتوریل در آموزش فاکتوریل که در ترکیب ریاضی کاربرد دارد.

• \( \Large 0!=1 \)

البته روش‌های دیگری هم برای اثبات وجود دارد که این از همه ساده‌تر است .

ویدیو از آموزش فاکتوریل

در این ویدیو دو نومنه سوال از آموزش فاکتوریل برای شما حل شده است.

کلام آخر از درس آموزش فاکتوریل

بچه‌ها تو این نوشتار با مفهوم و تعریف فاکتوریل آشنا شدیم. مباحث دیگری از آموزش ریاضی دهم را می‌توانید در همین سایت بخوانید.

در صورتیکه هر سوالی از مبحث آموزش فاکتوریل داشتید، حتماً برای ما در بخش دیدگاه‌ها بنویسید. بچه‌های ریاضیکا حتماً به سوالات شما پاسخ می‌دهند. شاد و پیروز باشید 🙂