تابع چند ضابطه ای را یکبار برای همیشه یاد بگیرید 💪

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه دهم 22 اسفند 1398 سید ایمان موسوی نطنزی 1049 بازدید
تابع چند ضابطه‌ ای را یکبار برای همیشه یاد بگیرید

میدونی تابع چند ضابطه ای (تابع قطعه ای) چه جوری رسم میشه؟ تشخیص دادنشو بلدی؟ ضابطه‌ ها رو میتونی رسم کنی؟

برای جواب دادن به همه‌ی سوالاتت این نوشتار از دست نده.


خرید درسنامه آموزش تابع چند ضابطه ای PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


تعریف اولیه از تابع چند ضابطه‌ ای

تابع چند ضابطه‌ ای یا قطعه‌ ای، تابعی است که ضابطه یا همان نمایش جبری آن دارای ‌معادله‌های مختلفی است. دو یا سه یا بیشتر. دامنهٔ هر معادله روبروی آن نوشته می‌شود. هر تابع می‌تواند قسمتی از یک تابع خطی، قسمتی سهمی، قسمتی تابع ثابت و حتی یک نقطه باشد.

توابع زیر نمونه‌هایی از توابع چند ضابطه‌ ای هستند.

\( \LARGE f(x)= \begin{cases} x \hspace{4em} x \geq 0 \\ -x \hspace{3em} x<0  \end{cases} \)

\( \LARGE g(x)= \begin{cases} x^2 \hspace{4em} x \geq 0 \\ 3x-1 \hspace{1em} x<0  \end{cases} \)

\( \LARGE k(x)= \begin{cases} 1 \hspace{4em} x \geq 0 \\ -1 \hspace{3em} x<0  \end{cases} \)

\( \LARGE h(x) = \)

\( \LARGE  \begin{cases} x-4 \hspace{4em} x > 1 \\ \frac{5}{2} \hspace{7em} x=1 \\ -x \hspace{4em} -4 \leq x<1 \end{cases} \)

با یک مثال تابع چند ضابطه ای را بهتر بفهمیم

مثال ۱: تابع چند ضابطه‌ ای زیر را رسم کنید و سپس دامنه و برد آن را بنویسید.

\( \LARGE h(x) = \)

\( \LARGE \begin{cases} 2x-2 \hspace{4em} x > 2 \\ 5 \hspace{8em} x=2 \\ -2x \hspace{6em}  x<2 \end{cases} \)

قطعه اول یک نیم خط

3 2 x
4 2 y

قطعه دوم یک نقطه

2 x
5 y

قطعه سوم نیز یک خط است

-1 2 x
2 -4 y

تابع چند ضابطه‌ ای

دقت کنید وقتی می‎‌خواهیم خط \( \Large ۲x-۲ \) را رسم کنیم. با توجه به اینکه دامنه \( \Large x>۲ \) است و ۲ جزء دامنه نیست، اما نقطه \( \Large (۲,۲) \) را پیدا می‌کنیم(به این نقطه، نقطه مرزی می‌گوییم).

بیا بیشتر بخونیم:
تابع گویا - گویاتر از همیشه یاد بگیر 📜

نکته مهم این است که نقطه \( \Large (۲,۲) \) را در نمودار توخالی رسم می‌کنیم. پس حتماً باید نقطه مرزی دامنه را ابتدا پیدا کنیم. اگر جزء دامنه بود نقطه توپر و اگر نبود نقطه توخالی می‌گذاریم و نقاط بعدی را هم طبق دامنه پیدا می‎کنیم.


خرید درسنامه آموزش تابع چند ضابطه ای PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


برای یک مثال دیگر از تابع چند ضابطه‌ ای آماده‌اید؟

مثال ۲: نمودار تابع چند ضابطه‌ ای \( \Large f \) داده شده است. ضابطه آن را به همراه دامنه و برد این تابع را بدست آورید.

تابع چند ضابطه‌ ای

قطعه یک، یک تابع خطی است. برای نوشتن معادله آن به دو نقطه نیاز داریم. پس دو نقطه \( \Large (۴,۰),(۲,۳) \) را در نظربگیریم و شیب را پیدا کرده و معادله خط را می‌نویسیم:

\( \LARGE m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)

\( \LARGE m=\frac{3-0}{2-4} \)

\( \LARGE m=-\frac{3}{2} \)

\( \LARGE y=ax+b \)

\( \LARGE \rightarrow (4,0),a=-\frac{3}{2} \)

\( \LARGE 0=4\times (-\frac{3}{2})+b \)

\( \LARGE b=6 \)

\( \LARGE y=-\frac{3}{2}x+6 \)

اما دامنه‌اش \( \Large x \geq ۲ \) است.

قطعه دوم یک تابع ثابت است. پس \( \Large y=۲ \rightarrow ۰<x<۲ \)

قطعه سوم باز یک تابع خطی است و نیمساز ربع اول و سوم. پس معادله‌اش \( \Large y=x \) است با دامنه \( \Large x \leq ۰ \)

پس در کل داریم:

\( \LARGE h(x) = \)

\( \LARGE  \begin{cases} -\frac{3}{2}x+6 \hspace{2em} x \geq 2 \\ 2 \hspace{8em} 0<x<2 \\ x \hspace{8em}  x \leq 0 \end{cases} \)

آخر کلاس تابع چند ضابطه‌ ای

در بحث آموزش تابع چند ضابطه‌ ای ، این تابع مهم از ریاضی دهم را به ساده‌ترین و شیوا ترین حالت ممکن باهم یاد گرفتیم. همچنین مثال‌ها و شکل‌های مختلفی از این نوع تابع دیدیم و مفهوم آن را باهم فرا گرفتیم. انواع دیگر تابع را می‌توانید در دیگر نوشتارهای آموزش ریاضی دهم بخوانید.

بیا بیشتر بخونیم:
روابط بین نسبت های مثلثاتی : 💪 یاد بگیرید، حفظ کنید، ۲۰ بگیرید!

اگر هر سوالی از آموزش تابع چند ضابطه‌ ای دارید، می‌توانید در پایین همین نوشتار در بخش دیدگاه‌ها سوال خود را مطرح کنید. ما در ریاضیکا به سوالات شما پاسخ می‌دهیم.

میخوای ۲۰ بگیری؟

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. ناشناس گفته :
    17:29 1399/02/26

    تشكر

  2. erfan گفته :
    21:28 1399/02/31

    نیمساز ربع اول و سوم یعنی چی ربع دوم وچهارم یعنی چی؟

    • خط y=x نیمساز ربع اول و سوم است و خطی است که طول و عرض نقاط آن باهم برابر و از مبدا می‌گذرد و چون در هر ربع دو زاویه ۴۵ درجه می‌سازد به آن نیمساز ربع اول و سوم می‌گویند. نیمساز ربع دوم و چهارم نیز خط y=-x است.

  3. Unknown گفته :
    05:37 1399/03/03

    چگونه یک تابع یک ضابطه ای را به یک تابع دو ضابطه ای تبدیل کنیم ؟!
    f(x)=[x]+[-x]۰
    ۰ رو بخاطر اینکه معادله درست نوشته شه گذاشتم ، وگرنه هیچ کار خاصی نمیکنه …

    • توابعی مثل توابع قدر مطلق یا توابع جزء صحیح را با توجه به تعریفشان در بازه‌های مختلف تعریف کرده و به چند ضابطه تبدیل می‌شوند. در این مثال اگر x عضو اعداد صحیح باشد f(x)=0 و اگر غیر صحیح باشد f(x)=-1 می‌شود. پس با توجه به دامنه‌ٔ آن به یک تابع دو ضابطه‌ای تبدیل می‌شود.

  4. مائده گفته :
    06:37 1399/03/08

    سلام خسته نباشید
    تشکر از مطالب مفیدتون
    من یه سوال داشتم
    چطور باید در تابع چند ضابطه ای که از ما خواسته شده ضابطه رو باتوجه به شکل بدست بیاریم
    و شکل هم به هم وابسته است
    ماجواب رو پیدا کنیم ؟؟؟

    • ضمن عرض سلام
      شما لطف دارید خوشحالیم که براتون مفید بوده
      نمودار را به چند قسمت تقسیم کنید. مثلا قسمتی که خط است، با استفاده از دو نقطه و شیب خط معادله‌اش را پیدا کنید. قسمتی که سهمی است نیز با توجه به راس و نقاط داده شده معادله‌اش را بنویسید. اگر به مثال‌های نوشته شده در این پست دقت کنید پاسخ خود را خواهید یافت.

  5. کیانا گفته :
    09:58 1399/03/13

    چجور تشخیص بدیم تابع ضابطه ایه؟

    • اگر نمودار تابع داده شده باشد نمودارش از چند قسمت تشکیل شده مثلا هم خطی هم سهمی.
      و اگر ضابطه داده باشد ضابطه آن چند قسمتی است یا مانند قدرمطلق با توجه به دامنه تعریفش میتوان برای آن چندضابطه تعریف کرد.

  6. Aysan گفته :
    17:54 1399/03/18

    سلام و تشکر از مطالبتون
    در ادامه چطور میشه یک به یک بودن و پوشا بودن توابع چند ضابطه ای رو مشخص کرد؟

    • ضمن عرض سلام و احترام
      و تشکر بابت انرژی مثبتتون
      در این توابع بهترین کار رسم نمودار و بررسی یک به یک و پوشا بودن از روی نمودار است.

مطالب زیر را حتما بخوانید:

سید ایمان موسوی نطنزی
سید ایمان موسوی نطنزی

راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

قوانین ارسال دیدگاه در ما

چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


Have no product in the cart!
0