آموزش حل نامعادله همراه با رسم نمودار و مثال‌های متنوع📈

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه دهم 8 اسفند 1398 سید ایمان موسوی نطنزی 1058 بازدید
آموزش حل نامعادله همراه با رسم نمودار و مثال‌های متنوع

خرید درسنامه آموزش حل نامعادله PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


ما حل معادلات درجه اول و دوم را فراگرفتیم. ولی در حل بعضی از مسائل به نامعادله‌هایی برمی‌خوریم که دو طرف عبارت جبری با هم یکسان نیستند. در این بخش به شما آموزش حل نامعادله را به زبان ساده و شیوا یاد می‌دهیم. برای حل نامعادله گاهی از تعیین علامت نیز استفاده می‌کنیم.

تعریف نامعادله

اگر \( \Large A , B \) دو عبارت جبری باشند، نامعادله‌هایی که از این دو عبارت ساخته می‌شوند به صورت زیر می‌باشند:

می‌خوانیم نامعادله
A کوچکتر از B \( \LARGE A < B \)
A کوچکتر یا مساوی B \( \LARGE A \leq B \)
A بزرگتر از B \( \LARGE A > B \)
A بزرگتر یا مساوی B \( \LARGE A \geq B \)

برای حل یک نامعادله می‌توانیم مانند معادله به دو طرف آن عدد یا عبارت مثبت یا منفی اضافه کنیم. (خاصیت جمع)

یعنی:

\( \LARGE A < B   \)

\( \LARGE \rightarrow A+C<B+C \)

حال بیایید در مورد ضرب دو طرف نامعادله در یک عدد یا عبارت گفتگو کنیم. اگر آن عدد و با عبارت مثبت باشد، جهت نامعادله عوض نمی‌شود. اما اگر منفی باشد، جهت نامعادله عوض می‌شود. (خاصیت ضرب)

خاصیت ضرب در حل نامعادله

در آموزش حل نامعادله با این خاصیت‌ها نامعادلات ساده درجه اول به راحتی قابل حل هستند.

مثال۱: نامعادله \( \LARGE 6x-2 \geq 4x-8 \) را حل کنید؟ 

حل ۱:

\( \LARGE 6x-2 \geq 4x-8 \)

در واقع دو طرف را با \( \Large +2 , -4x \) جمع می‌کنیم.

\( \LARGE 6x-4x \geq 2-8 \)

\( \LARGE 2x \geq -6 \)

\( \LARGE x \geq -3 \)

بیا بیشتر بخونیم:
مفهوم مجموعه در ریاضی را با ما ساده بیاموزید!🙂

بنابر این جواب نامعادله تمام اعداد حقیقی بزرگتر و مساوی 3- می‌باشد. درنهایت می‌توانیم مجموعه جواب را به زبان ریاضی یا به صورت بازه بنویسیم:

\( \LARGE \{x|x\in \mathbb{R},x\geq-3\} \) = مجموعه چواب

\( \LARGE =[-3,+\infty) \)

 آموزش حل نامعادله: نامعادلات دوگانه یا دستگاه نامعادلات

اگر عبارتی همزمان در دو نامعادله به صورت زیر صدق کند:

\( \LARGE \begin{cases} A < B \\ C < A \end{cases} \)

\( \LARGE \rightarrow C<A<B \)

برای حل نامعادلات دوگانه می‌توان هر نامعادله را جداگانه حل کرد، سپس بین جواب‌ها اشتراک گرفت. اما اگر \( \Large  B , C \) عدد باشند می‌توان آن‌ها را به همان صورت \( \Large C<A<B \) با هم حل کرد.

مثال۲: دستگاه نامعادلات زیر را حل کنید.

حل ۲:

\( \LARGE \begin{cases} 4x-2>0 \\ 4x-2 \leq 9 \end{cases} \)

حل نامعادلات دوگانه با آموزش حل نامعادلهحل نامعادلات دوگانه با آموزش حل نامعادله

مثال۳: نامعادله \( \LARGE x+1 \leq 5-x < 2x+3 \) را حل کنید.

حل ۳:

این مثال نیز در واقع یک نامعادله دوگانه است ولی باید حتما آن را جداگانه حل کرد و بعد بین جواب‌ها اشتراک گرفت.

حل نامعادلات دوگانه

اگر نتوانستید ذهنی اشتراک بگیرید کافیست روی محور آن‌ها رسم و قسمت مشترک پیدا کنید.

حل نامعادلات دوگانه با کمک نمودار.

نکته آموزش حل نامعادله : گاهی هیچ قسمت مشترکی ندارند و مجموعه جواب تهی خواهد بود.


خرید درسنامه آموزش حل نامعادله PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


آموزش حل نامعادله: نامعادله درجه دوم و نامعادله گویا

در آموزش ریاضی دهم یاد می‌گیریم، برای حل نامعادلات درجه دوم و گویا باید حتما از تعیین علامت استفاده کنیم. برای اینکار ابتدا تمام عبارات را به یک طرف برده و یک طرف نامعادله را صفر می‌کنیم. یعنی به صورت \( \Large A>0 \) یا \( \Large A<0 \) در می‌آوریم سپس عبارت \( \Large A \) را تعیین علامت می‌کنیم. در نهایت از روی جدول مجموعه جواب را می‌نویسیم.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش دنباله هندسی 📈👌 - دنباله را اینجا دنبال کنید!

مثال ۴: نامعادله \( \LARGE 3x^2-x \geq 2 \) را حل کنید؟

حل ۴:

ابتدا دو طرف را منهای 2 می‌کنیم که طرف دوم صفر شود سپس نامعادله از راه تعیین علامت حل می‌کنیم.

\( \LARGE 3x^2-x-2 \geq 0 \)

یعنی باید مقادیری از \( \Large x \) که این عبارت به ازای آن‌ها مثبت یا صفر می‌شود را پیدا کنیم.

\( \LARGE 3x^2-x-2=0 \)

\( \LARGE \Delta =b^2-4ac \)

\( \LARGE \Delta =1+24=25 \)

\( \LARGE x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{6} \)

\( \LARGE x_1=1,x_2=-\frac{2}{3} \)

برای حل نامعادلات درجه دوم و گویا باید حتما از تعیین علامت استفاده کنیم.

نکته: اگر در این نامعادله داشتیم \( \Large 3x^2-x-2>0 \) بازه‌ها باز می‌شوند چون ریشه‌ها جزء جواب نیستند.

مثال ۵: نامعادله \( \LARGE \frac{x^2-4}{2x-1} \leq 0  \) را حل کنید؟

حل ۵:

برای حل این نامعادله گویا نیز از تعیین علامت استفاده می‌کنیم و مقادیری از \( \Large x \) که به ازای آن‌ها عبارت منفی باشد را پیدا می‌کنیم.

برای حل نامعادلات درجه دوم و گویا حتما از تعیین علامت استفاده می‌کنیم.

مجموعه جواب نامعادله.

نکته: اعداد تعریف نشده همیشه در بازه‌ها، باز نوشته می‌شوند.

مثال ۶: به ازای چه مقادیری از \( \Large m \) عبارت \( \Large y=mx^2+4x+1 \) همواره مثبت است؟

حل ۶:

می‌دانیم یک عبارت درجه دوم وقتی همواره مثبت است که دو شرط داشته باشد.

\( \LARGE \begin{cases} \Delta<0 \\ a>0\end{cases} \)

\( \LARGE \begin{cases} \Delta=16-4m<0 \\ a>0\end{cases} \)

\( \LARGE \rightarrow \begin{cases} 16<4m \rightarrow m>4 (1)\\ m>0(2)\end{cases} \)

دو نامعادله مقادیر \( \Large m \) اشتراک بین این دو نامعادله خواهد بود.

\( \LARGE (1) \cap (2) \rightarrow m>4 \)

پس به ازای \( \Large m \)های بزرگتر از 4 این عبارت همواره مثبت خواهد بود.

مثال ۷: برای چه مقادیری از \( \Large m \) عبارت \( \Large y=-x^2+mx-1 \) همواره منفی خواهد بود.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش فاکتوریل - قدرتتو چند برابر کن❗️❗️❗️

حل ۷:

\( \LARGE \begin{cases} \Delta<0 \\ a<0\end{cases} \)

\( \LARGE \begin{cases} \Delta=m^2-4<0 \\ -1<0\end{cases} \)

پس چون \( \Large a<0 \) است فقط جواب نامعادله \( \Large m^2-4<0 \) را بدست می‌آوریم. چون این نامعادله درجه دوم است و باید آن را تعیین علامت کنیم.

برای نامعادله درجه دوم باید آن را تعیین علامت کنیم.

نامعادله‌های قدرمطلقی

نامعادله‌های قدرمطلقی

مفهوم قدرمطلق

نقطه 3 و 3- را روی اعداد حقیقی در نظر بگیرید.

مفهوم قدرمطلق

به نظر شما فاصله 3 تا مبدا (نقطه صفر) چقدر است؟ فاصله 3- تا مبدا چقدر است؟

جواب هر دو سوال 3 واحد می‌باشد این مفهوم را در ریاضی با نماد قدرمطلق نشان می‌دهیم. می‌نویسیم: \( \Large \left| 3 \right| = 3 \) یعنی فاصله 3 تا مبدا 3 واحد است و \( \Large \left| -3 \right| = 3 \) یعنی فاصله 3- تا مبدا نیز 3 واحد است. پس به طور کلی داریم:

\( \Large \left| x \right|  \)همان فاصله \( \Large x \) تا مبدا، روی محور اعداد حقیقی است.

حال نامعادله \( \Large \left| x \right| \leq 5  \) را در نظر بگیرید. مجموعه جواب این نامعادله در آموزش حل نامعادله شامل تمام نقاط روی محور اعداد حقیقی است، که فاصله آن‌ها تا مبدا کمتر یا مساوی 5 واحد باشد.

یعنی:

مجموعه جواب نامعادله شامل نقاط روی محور اعداد حقیقی است.

 

نامعادله \( \Large \left| x \right| \geq 5  \) را در نظر بگیرید. مجموعه جواب ابن نامعادله شامل تمام نقاط روی محور اعداد حقیقی است که فاصله آن‌ها تا مبدا بیشتر یا مساوی 5 واحد باشد. یعنی:

مجموعه جواب نامعادله شامل نقاط روی محور اعداد حقیقی است.

پس به طور کلی داریم:

قوانین قدر مطلق.

مثال ۸: نامعادله‌های زیر را حل کنید؟

حل ۸:

مجموعه جواب نامعادله به کمک قدر مطلق.

مثال ۹: به ازای چه مقادیری از \( \Large m  \) معادله \( \Large y=mx^2-mx-1  \) زیر محور \( \Large x  \)ها قرار دارد؟ (صفحه 93 تمرین 3)

بیا بیشتر بخونیم:
رسم سهمی با روش انتقال به سادگی آب خوردن!🌊

حل ۹:


خرید درسنامه آموزش حل نامعادله PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


آخر کلاس: جمع‌بندی آموزش حل نامعادله

در این نوشتار باهم آموزش حل نامعادله همراه با مثال‌های متنوع یادگرفتیم. اما برای مهارت در حل انواع معادله نیاز به تمرین بیشتری است. که با حل نمونه سوالات موجود در سایت و کتاب درسیتان به این هدف است پیدا می‌کنید.

هر سوال از این بخش داشتید، زیر همین نوشتار در قسمت دیدگاه‌ها برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به شما پاسخ می‌دهند.

میخوای ۲۰ بگیری؟

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    سید ایمان موسوی نطنزی
    سید ایمان موسوی نطنزی

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0