دامنه و برد تابع به زبان عکس‌ها 😍

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه دهم 12 اسفند 1398 سید ایمان موسوی نطنزی 936 بازدید
دامنه و برد تابع به زبان عکس‌ها

خرید درسنامه آموزش دامنه و برد تابع PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


مبحث دامنه و برد تابع و پیداکردن آن‌ها با توجه به ضابطه و نمودار تابع مبحث مهمی است که گاهی حتی چالش برانگیز است. به خصوص پیداکردن برد همیشه کار ساده‌ای نیست. اما آنچه در کتاب آموزش ریاضی دهم بیشتر بر آن تاکید، پیداکردن دامنه و برد از روی نمودار است.

دامنه و برد تابع

تعریف دامنه و برد در ریاضی دهم

همانطور که در نوشتار تابع و بازنمایی‌های آن مشاهده کردید، یک تابع را به چهار شکل می‌توان نمایش داد که یکی از آن‌ها زوج مرتب بود. حال مجموعه همه مؤلفه‌های اول زوج‌های مرتب تشکیل دهنده هر تابع را دامنه و مجموعه همهٔ مولفه‌های دوم را برد آن تابع می‌نامند.

نمایش دامنه و برد تابع از روی زوج‌های مرتب

در نوشتار تابع و بازنمایی‌های آن، یکی از اشکال نمایش تابع زوج مرتب بود. اگر همهٔ مولفه‌های اول را داخل یک مجموعه بنویسیم به آن دامنه می‌گویند. و اگر مولفه‌های دوم را داخل یک مجموعه بنویسیم بدان برد گفته می‌شود.

تعیین دامنه و برد از روی زوج مرتب.

تعیین دامنه و برد از روی زوج مرتب.

مثال۱: دامنه و برد توابع زیر را مشخص کنید؟

حل ۱:

تعیین دامنه از روی زوج مرتب.

در آموزش ریاضی دهم یاد می‌گیریم، اگر تابع به صورت جدول نوشته شود مجموعه عضوهای ردیف اول دامنه و مجموعه عضوهای ردیف دوم برد نامیده می‌شود.

۲ ۱ ۰ دامنه
۴ ۳ ۲ ۱ ۰ برد

مثال ۲: دامنه و برد جدول زیر را مشخص کنید؟

حل ۲:

5 -1 -2 \( \Large x \)
-2 -3 -2 \( \Large f(x) \)

\( \LARGE D_f=\{-2,-1,5\} \)

\( \LARGE R_f=\{-2,-3,-2\} \)

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش فاکتوریل - قدرتتو چند برابر کن❗️❗️❗️

اگر تابع به صورت نمودار ون (پیکانی) نوشته شود همه اعضای \( \Large A \) دامنه و همه اعضای \( \Large B \) برد هستند.

تعیین دامنه و برد از روی نمودار ون (پیکانی)

مثال ۳: دامنه و برد توابع زیر را مشخص کنید؟

حل ۳:

(1

تعیین دامنه از روی نمودار ون (پیکانی).

(2

تعیین برد از روی نمودار ون (پیکانی).

اگر تابع به صورت نمودار باشد، مجموعه تشکیل دهنده \( \Large x \)ها دامنه و مجموعه تشکیل دهنده \( \Large y \)ها برد است.

نکته ۱: کافی است از نمودار به محورها وصل کنیم و محدوده \( \Large x , y \) را مشخص کنید.

تعیین دامنه و برد از روی نمودار.

مثال ۴: دامنه و برد توابع زیر را مشخص کنید؟

حل ۴:

(1

تعیین دامنه و برد از روی نمودار.

(2

تعیین دامنه و برد از روی نمودار.

(3

تعیین دامنه و برد از روی نمودار.

 

پس داریم:

تعریف دامنه

مجموعه همهٔ مؤلفه‌های اول تشکیل دهنده تابع را دامنه می‌گویند و آن را با \( \Large D \) نمایش می‌دهند. (دامنه تابع \( \Large D_f = f \) )

تعریف برد

مجموعه همهٔ مؤلفه‌‎های دوم تشکیل دهنده تابع را برد تابع می‌گویند و آن را با \( \Large R \) نمایش می‌دهند. (برد تابع \( \Large R_f = f \) )

مثال ۵: دامنه و برد توابع زیر را بنویسید؟

حل ۵:

(1

تعیین دامنه و برد از روی نمودار.

(2

تعیین دامنه از روی نمودار.

(3

تعیین دامنه و برد از روی زوج مرتب.

(4

تعیین دامنه از روی نمودار.


خرید درسنامه آموزش دامنه و برد تابع PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


نکته مهم در مورد دامنه توابع

مطلب مهم در مورد دامنه توابع با ضابطه خاص این است که یک تابع فقط به ضابطه‌اش بستگی ندارد. بلکه دامنه تعریف آن هم برای ما مهم است. اگر یک تابع با دامنه‌ های مختلف داده شود، این توابع با هم یکسان نیستند و نمودار آن‌ها متفاوت است.

مثال ۶: تابع \( \Large f(x)=3x-2 \) را در نظر بگیرید و آن را با دامنه‌های داده شده رسم کنید.

بیا بیشتر بخونیم:
تابع چیست ؟ تمام آنچه باید بدانید.📍

الف) با دامنه \( \Large \{0,1,2\} \) 

ب) با دامنه \( \Large \mathbb{R} \geq 0 \) 

ج) با دامنه \( \Large [-1,2] \) 

ت) با دامنه \( \Large \mathbb{R}  \) 

حل ۶:

این یک تابع خطی است (تابع خطی جزء توابع چندجمله‌ای درجه اول است که به صورت \( \Large y=ax+b  \) است.) و با دامنه‌های مختلف خواسته شده. پس داریم:

(الف

اگر یک تابع با دامنه‌های مختلف داده شود این توابع با هم یکسان نیستند و نمودار آن‌ها متفاوت است.

اگر یک تابع با دامنه‌های مختلف داده شود این توابع با هم یکسان نیستند و نمودار آن‌ها متفاوت است.

اگر یک تابع با دامنه‌های مختلف داده شود این توابع با هم یکسان نیستند و نمودار آن‌ها متفاوت است.

اگر یک تابع با دامنه‌های مختلف داده شود این توابع با هم یکسان نیستند و نمودار آن‌ها متفاوت است.

در قسمت الف از یک خط سه نقطه‌اش مدنظر است در قسمت ب یک نیم‌خط داریم در قسمت پ یک پاره‌خط داریم و در قسمت ت یک خط کامل

نکته ۲: اگر در مسئله‌ای ضابطه تابع داده شد اما در مورد دامنه صحبتی نشد بزرگترین دامنه ممکن آن تابع را در نظر می‌گیریم.

بزرگترین دامنه ممکن یک تابع مقادیری است که به جای \( \Large x \)  می‌توان قرار داد و تابع به ازای آن مقادیر تعریف شده باشد.

در مورد توابع خطی بزرگترین دامنه ممکن آن‌ها مجموعه اعداد حقیقی \( \Large \mathbb{R}  \)  می‌باشد.

مثال ۷: دامنه تابع \( \Large y = \sqrt x \)  را پیدا کنید؟

حل ۷: چون زیر تابع با فرجه زوج، عدد منفی بی‌معنی است. پس دامنه این تابع \( \Large D_f=[0,+\infty) \) است. پس بزرگترین دامنه ممکن اعداد حقیقی نا‌منفی است.

مقدار تابع

تابع \( \Large f=\{(2,3),(5,7),(-1,4)\} \) را در نظر بگیرید. همانطورکه مشاهده می‌کنید عضو 2 از دامنه به 3 از برد و عضو 5 از دامنه به 7 از برد و عضو 1- از دامنه به 4 از برد نظیر شده است. این مطلب را می‎‌توان به شکل ساده‌تری بیان کرد:

عضو 2 از دامنه به 3 از برد نظیر شده است.

بیا بیشتر بخونیم:
تابع چند جمله‌ ای به زبان ساده 📝

\( \LARGE f(2)=3 \)

می‌خوانیم \( \Large f \)، دو مساوی سه.

عضو 5 از دامنه به 7 از برد نظیر شده است.

\( \LARGE f(5)=7 \)

و به طور کلی می‌گوییم در تابع \( \Large f \) داریم:

\( \LARGE f(x)=y \)

حال تابع خطی \( \Large y=3x-2 \) را در نظر بگیرید. در واقع داریم \( \Large f(x)=3x-2 \) در این تابع ورودی‌ها \( \Large x \)ها هستند. یعنی ما به \( \Large x \) مقدار می‌دهیم و خروجی‌ها \( \Large y \)ها هستند. حال اگر به این تابع 2 بدهیم به ما 4 تحویل می‌دهد. یعنی:

(1

\( \LARGE f(2)=4 \)

(2

\( \LARGE f(-1)=-5 \)

(3

\( \LARGE f(0)=-2 \)

(4

\( \LARGE f(a)=3a-2 \)

(5

\( \LARGE f(\sqrt 5)=3\sqrt 5 -2 \)

(6

\( \LARGE f(x^2)=3x^2-2 \)

یعنی هر مقداری به تابع بدهیم آن را به جای \( \Large x \) قرار داده عملیات تابع را روی آن اعمال می‌کند و به ما \( \Large y \) تحویل می‌دهد.

مانند یک کارخانه ریسندگی که ماشین آلات رسیندگی در آن وجود دارد. اگر به کارخانه نخ قرمز تحویل دهید پارچه قرمز تحویل می‌گیرید و غیره. برای همین تابع به عنوان یک ماشین تولید \( \Large y \) هم محسوب می‌شود. برای همین به تابع \( \Large function \) یعنی عملکرد یا کار یا تابع گفته می‌شود و حرف \( \Large f \) برای نمایش تابع از این کلمه گرفته شده است.

مثال ۸: اگر تابعی به صورت \( \Large f(x)=-4x-1 \) باشد و دامنه آن \( \Large A=\{0,-1,2,4\} \) باشد برد تابع \( \Large f \) را بدست آورید.

حل ۸:

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش رسم سهمی به همراه ۲ روش کاربردی ⚙️

(1

\( \LARGE f(0)=-1 \)

(2

\( \LARGE f(2)=-9 \)

(3

\( \LARGE f(-1)=3 \)

(4

\( \LARGE f(4)=-17 \)

 

\( \LARGE R_f=\{-1,-9,3,-17\} \)

میخوای ۲۰ بگیری؟

آخر کلاس امروز: آموزش دامنه و برد تابع در ریاضی دهم

مبحث پیدا کردن دامنه و برد تابع مطلب وسیعی است ولی جان کلام، آموزش این مبحث در بالا به صورت کاملا مفهومی به شما نشان داده شده. نمونه سوال ریاضی دهم از این بخش را از ما بپرسید و زیر این پست در قسمت دیدگاه برایمان کامنت کنید. گروه آموزشی ریاضیکا به سوال‌هایتان پاسخ می‌دهند.


خرید درسنامه آموزش دامنه و برد تابع PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. Maedeh گفته :
    19:46 1399/01/21

    سلام ممنون از آموزش های خوبتون
    واقعا منی که تو درس تابع کلی اشکال داشتم الان کامل یاد گرفتم

  2. ناشناس گفته :
    11:38 1399/03/14

    عالی بود👌

  3. ناشناس گفته :
    09:04 1399/06/17

    عالی بود.
    من دبیر ریاضی هستم و از این قسمت برای تدریسم خیلی ایده گرفتم

    • سلام همکار عزیز.
      خیلی خوشحال شدم که این مطالب براتون مفید واقع شده.
      انشالله معرف سایت ما به دانش‌آموزانتون باشید.

مطالب زیر را حتما بخوانید:

سید ایمان موسوی نطنزی
سید ایمان موسوی نطنزی

راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

قوانین ارسال دیدگاه در ما

چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


Have no product in the cart!
0