تابع همانی – همان آموزشی که دنبالش بودید 👌

تابع همانی که در اصل جزء توابع خطی است، یکی از ساده‌ترین و زیباترین توابعی است که در آموزش ریاضی دهم با آن آشنا می‌شویم.

تعریف تابع همانی

به تابعی گفته می‌شود که دامنه و برد آن برابر باشند و هر عضو از دامنه تابع دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود.

در این تابع اگر دامنه آن را \( \Large \mathbb{R} \) در نظر بگیریم، نمودار آن همان خط نیمساز ربع اول و سوم است. یعنی خط \( \Large y=x \)  و معادلهٔ آن \( \Large f(x)=x \) خواهد بود.

نکته ۱: دقت کنید که این تابع حتماً باید دو شرط زیر را به صورت همزمان داشته باشد:

• دامنه و برد برابر
• هر عضو دامنه دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود.

مثال ۱: کدام یک از توابع زیر همانی هستند؟

حل ۱:

\( \Large f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\} \)

\( \Large g=\{(1,2),(2,3),(3,1)\} \)

تابع \( \Large f \) هر دو شرط را دارد. پس همانی است. اما تابع \( \Large g \) فقط شرط اول را دارد پس همانی نیست.

مثال ۲: به ازای چه مقادیری از \( \Large a,b \) تابع زیر همانی خواهد بود؟

\( \large h= \{(1,1),(8-a,2),(3,14+b)\} \)

حل ۲: چون تابع همانی است پس:

\( \Large 8-a=2 \rightarrow a=6 \)

\( \Large 14+b=3 \rightarrow b=-11 \)

مثال ۳: نمودار تابع همانی با دامنه \( \LARGE \mathbb{R} \) را رسم کنید.

حل ۳: یعنی نمودار \( \Large f(x)=x \) یا همان خط \( \Large y=x \) (نیمساز ربع اول و سوم) را باید رسم کنیم. پس داریم:

نکته ۲: نمودار وَن مربوط به تابع همانی از هر عضو دامنه به همان عضو از برد نظیر می‌گردد.

میخوای ۲۰ بگیری؟

دانلود نمونه سوال ریاضی دهم با جواب

1. حل ویدیویی ۵ سوال دشوار
2. فایل Word صورت سوال و جواب
3. فایل PDF صورت سوال و جواب

میخوام ۲۰ بگیرم! 😍

زنگ آخر

در درس امروز تمامی مفاهیم تابع همانی را همراه با شکل‌ها و مثال‌های متنوع باهم فرا گرفتیم. در صورتیکه هر سوالی از این آموزش داشتید، کافی است سوال خود را در بخش دیدگاه‌ها در پایین همین نوشتار مطرح کنید. ما در ریاضیکا اینجاییم تا به سوالات شما پاسخ دهیم.