تابع همانی – همان آموزشی که دنبالش بودید 👌

تابع همانی - همان آموزشی که دنبالش بودید

تابع همانی که در اصل جزء توابع خطی است، یکی از ساده‌ترین و زیباترین توابعی است که در آموزش ریاضی دهم با آن آشنا می‌شویم.

تعریف تابع همانی

به تابعی گفته می‌شود که دامنه و برد آن برابر باشند و هر عضو از دامنه تابع دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود.

در این تابع اگر دامنه آن را \( \Large \mathbb{R} \) در نظر بگیریم، نمودار آن همان خط نیمساز ربع اول و سوم است. یعنی خط \( \Large y=x \)  و معادلهٔ آن \( \Large f(x)=x \) خواهد بود.

برد و دامنه و نمودار تابع همانی



نکته ۱: دقت کنید که این تابع حتماً باید دو شرط زیر را به صورت همزمان داشته باشد:

  • دامنه و برد برابر
  • هر عضو دامنه دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود.ورودی و خروجی تابع همانی

مثال ۱: کدام یک از توابع زیر همانی هستند؟

حل ۱:

\( \Large f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\} \)

\( \Large g=\{(1,2),(2,3),(3,1)\} \)

تابع \( \Large f \) هر دو شرط را دارد. پس همانی است. اما تابع \( \Large g \) فقط شرط اول را دارد پس همانی نیست.

نکته :تمام توابع خطی دامنه وبردشان با هم برابر است (دامنه وبردشان اعدادحقیقی است)  ولی فقط خط \( \Large y=x \)  تابع همانی است .

مثال ۲: به ازای چه مقادیری از \( \Large a,b \) تابع زیر همانی خواهد بود؟

\( \large h= \{(1,1),(8-a,2),(3,14+b)\} \)

حل ۲: چون تابع همانی است پس:

\( \Large 8-a=2 \rightarrow a=6 \)

\( \Large 14+b=3 \rightarrow b=-11 \)

مثال ۳: نمودار تابع همانی با دامنه \( \LARGE \mathbb{R} \) را رسم کنید.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش نسبت‌های مثلثاتی: توضیحات کامل 💎همراه با تصویر

حل ۳: یعنی نمودار \( \Large f(x)=x \) یا همان خط \( \Large y=x \) (نیمساز ربع اول و سوم) را باید رسم کنیم. پس داریم:

نمودار مختصات

نکته ۲: نمودار وَن مربوط به تابع همانی از هر عضو دامنه به همان عضو از برد نظیر می‌گردد.

نمودار ون

در ادامه تابع ثابت را مطالعه کنید.

زنگ آخر

در درس امروز تمامی مفاهیم تابع همانی را همراه با شکل‌ها و مثال‌های متنوع باهم فرا گرفتیم. در صورتیکه هر سوالی از این آموزش داشتید، کافی است سوال خود را در بخش دیدگاه‌ها در پایین همین نوشتار مطرح کنید. ما در ریاضیکا اینجاییم تا به سوالات شما پاسخ دهیم.



به خوندن ادامه بده!تابع چند جمله‌ ای به زبان ساده 📝تابع ثابت را در حافظه خود ثابت کنید 📝 !

ترتیبی که برای خواندن درسنامه‌های آموزش ریاضی دهم به شما پیشنهاد می‌دهیم:
بیا بیشتر بخونیم:
تجزیه عبارت‌ های جبری به 4 روش مختلف 📚

15 دیدگاه برای “تابع همانی – همان آموزشی که دنبالش بودید 👌

  1. Vida گفته:

    سلام وقتتون بخیر
    واقعا عالیه. من اصلا تابع همانی نمیدونستم با این مطلب میتونم درست تشخیص بدم 🙏🏻🤩🌹🌹🌹🌹🌹

  2. ناشناس گفته:

    f=(a+b,1_a),(b,a_2)تابع همانی باشد دامنه وبرد تابع را مشخص کنید

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      چون تابع همانی هست ایکسها ووای ها رو مساوی قرار میدهیم ودستگاه به وجود آمده رو حل میکنیم وa,b رو بدست می اوریم

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      با سلام واحترام
      این یک تابع ثابت است نه همانی

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      بله تابع تک عضوی که طول وعرضش برابر باشد مثل {(1،1)}

  3. Ghazal گفته:

    واقعا توضیح پرمفهوم و با زبان عامیانه ای بود و باعث درست متوجه شدن میشد این شیوه از تدریس،خسته نباشید💙

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      بله خیلی از توابع به این شکل هستن مثلا تمام توابع خطی دامنه وبردشان مجموعه اعداد حقیقی است ولی فقط خط نمیساز ربع اول وسوم یعنی y=x همانی هست

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *