تابع چیست ؟ تمام آنچه باید بدانید.📍

مفهوم تابع و بازنمایی های آن - تمام آنچه باید بدانید.

خرید درسنامه آموزش تابع چیست PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


تابع چیست ؟ مهم‌ترین بخش ریاضی تابع‌های آن است. در این پست به شیواترین و راحت‌ترین بیان ممکن با مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن آشنا می‌شویم. بسیاری از پدیده‌های ما به نوعی با هم در ارتباط هستند. مانند رابطه ارتفاع، فشار و دما، سرعت اتومبیل و میزان مصرف بنزین، رابطه پدر و فرزند و برعکس. اما برخی از روابط در محیط پیرامون ما بیشتر دیده می‌شوند:

  • دمای خانهٔ شما در ساعت ۱۲ ظهر هر روز
  • قد انسان‌ها در سن ۲۰ سالگی
  • وزن انسان‌ها در یک سن خاص
  • ارتفاع یک پرنده در یک نقطه از مسیر پروازش

اگر به مثال‌های بالا دقت کنید متوجه می‌شوید که هر مورد، یک ویژگی را در یک مکان یا زمان خاص نشان می‌دهد. به این رابطه‌ها تابع می‌گویند. بگذارید برایتان مثال‌های بیشتری بزنیم تا بهتر متوجه شوید:

  • انسان در یک زمان، فقط دارای یک سن می‌باشد.
  • انسان در یک زمان فقط دارای یک وزن می‌باشد.
  • پرنده در یک زمان فقط می‌تواند در یک ارتفاع مشخص پرواز کند.
  • کشاورز در یک سال فقط یک میزان مشخص محصول برداشت می‌کند.
  • دایره مشخص فقط دارای یک مساحت می‌باشد.

تابع چیست ؟

یک تابع از مجموعه \( \Large A \) به مجموعه \( \Large B \) رابطه بین این دو مجموعه است که در آن به هر عضو \( \Large A \) دقیقا یک عضو از \( \Large B \) نسبت داده می‌شود.

یک شکل از مفهوم و چگونگی تابع

یک شکل از مفهوم تابع، تابع مانند یک ماشین یا کارخانه است!

تابع چیست و نوشتار آن

اجزاء تشکیل دهنده یک تابع

روش‌های نمایش یک رابطه و تشخیص تابع بودن آن

تابع به چهار شکل نمایش داده می شود:

بیا بیشتر بخونیم:
متمم یک مجموعه و تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه 🙂

1- تابع چیست و بازنمایی های آن: جدول

به مثال زیر دقت کنید:

فرض کنید دمای یک اتاق در ساعت‌های مختلف به این صورت باشد. ساعت ۸ صبح ۱۵ درجه سانتی‌گراد، ۹ صبح ۱۶ درجه سانتی‌گراد، ساعت 10صبح 17 درجه سانتیگراد، ۱۱ صبح ۱۷ درجه سانتیگراد و ۱2 ظهر 18 درجه سانتیگراد. می‌توانیم این رابطه را در یک جدول به صورت زیر بنویسیم.

12 11 10 9 8 ساعت
18 17 17 16 15 دما

اگر در یک رابطه مانند آنچه در جدول بالا نوشته شده است، اعداد ردیف بالای جدول تکراری نباشند، این رابطه یک تابع است.
در واقع جدول یکی از روش‌های نمایش تابع است که کمک می‌کند تا بفهمیم تابع چیست.

2- تابع و بازنمایی های آن : نمودار ون ( پیکانی )

نمایش دیگر یک رابطه نمودار ون می‌باشد. در نمایش یک رابطه به صورت نمودار ون، از هر یک از عضو های مجموعه اول یا همان \( \Large A \) باید یک پیکان خارج شده و به اعضای مجموعه دوم یا همان \( \Large B \) برسد.

مفهموم تابع و بازنمایی های آن (تابع چیست) به صورت نمودار ون ( پیکانی )

نمودار ون یکی دیگر از شکل‌های نمایش تابع است که به ما در پاسخ به فهم سوال تابع چیست کمک می‌کند.

3- تابع و بازنمایی های آن‌: زوج مرتب

زوج مرتب به مجموعه های دوتایی گفته می‌شود که در آن‌ها ترتیب و تکرار مهم است. مانند \( \Large (1 , 5) \) یا \( \Large (1 , -3) \). به طور کلی زوج‌های مرتب را به صورت \( \Large (x , y) \) نشان می‌دهیم. به اولین عضو این مجموعه مؤلفهٔ اول که با \( \Large x \) نمایش داده می‌شود گفته می‌شود. همچنین به دومین عضو این مجموعه، مؤلفهٔ دوم می‌گویند که با \( \Large y \) نمایش داده می شود.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش حل معادله درجه دو + 4 روش‌ مختلف حل آن💪🔮

نکته ۱: وقتی دو زوج مرتب باهم برابرند که مؤلفه‌های اول با هم و مؤلفه‌های دوم نیز با هم برابر باشند. حال مجموعه‌ای که عضو‌های آن زوج مرتب باشد رابطه نامیده می‌شود.

اگر رابطه‌ای که به صورت زوج مرتب است مؤلفهٔ اول تکراری نداشته باشد، یعنی به ازای هر  \( \Large x \) فقط یک \( \Large y \) وجود داشته باشد، به چنین رابطه‌ای تابع می‌گویند. اگر بخواهیم مثال بالا را به صورت زوج مرتب نمایش دهیم داریم:

نمایش تابع به صورت زوج مرتب

4- تابع و بازنمایی های آن: محور مختصاتی یا نمایش دکارتی

اگر اعضای مجموعه \( \Large A \) را روی محور \( \Large x \) و مجموعه \( \Large B \) روی محور \( \Large y \) ها مشخص کنیم، هر یک از زوج‌های مرتب را می‌توان بعنوان یک نقطه در نظر گرفت. در چنین حالتی نمایش مختصاتی رابطه را خواهیم داشت. اگر نمودار یک رابطه داده شده باشد، هنگامی این نمودار یک تابع است که هر خط موازی محور عرض‌ها  نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.

به نمودارهای زیر دقت کنید:

الف)
نمایش به صورت محور مختصاتی یا نمایش دکارتی

ب)
یک مثال از نمایش روی محورهای مختصات یا نمایش دکارتی

ج)
مفهموم تابع و بازنمایی های آن به صورت محور مختصاتی یا نمایش دکارتی

د)
یک مثال مهم از نمایش روی محورهای مختصات و نمایش دکارتی

نمودارهای الف و ج تابع هستند. ولی نمودارهای ب و د نمایش یک تابع نیستند. چون خط‌هایی می‌توان موازی محور \( \Large y \)ها رسم کرد که نمودار را در بیش از یک نقطه قطع می‌کنند.

نکته ۲: حتی اگر یک خط به موازات محور \( \Large y \)ها را هم بتوان پیدا کرد که نمودار در بیش از یک نقطه قطع کند، آن نمودار دیگر تابع نخواهد بود. در مثال د اگر یکی از نقطه‌ها تو خالی بود نمودار یک تابع می‌شد.

بیا بیشتر بخونیم:
تابع چند جمله‌ ای به زبان ساده 📝

ویدیو حل نمونه سوال ریاضی دهم از مبحث تابع

در این ویدیو یک نمونه سوال از ریاضی دهم از مبحث تابع برای شما عزیزان حل شده است. برای دانلود سایر سوالات می‌توانید به صفحه نمونه سوال ریاضی دهم با جواب مراجعه فرمائید.

video

خرید درسنامه آموزش تابع چیست PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


آخر کلاس تابع چیست : سوالی دارید؟

در این پست تمامی نکات مربوط به تابع و اینکه تابع چیست را باهم بررسی کردیم. مثال‌های گوناگونی از توابع در دنیای اطرافمان را خواندیم و روش‌های مختلف نمایش تابع را نیز مرور کردیم.

اگر هر سوالی در مورد مفهوم تابع و بازنمایی های آن دارید، در بخش دیدگاه‌های همین صفحه از ما بپرسید. تیم ریاضیکا به سوالات شما پاسخ خواهد داد.

میخوای ۲۰ بگیری؟

به خوندن ادامه بده!آموزش حل نامعادله همراه با رسم نمودار و مثال‌های متنوع📈دامنه و برد تابع به زبان عکس‌ها 😍

ترتیبی که برای خواندن درسنامه‌های آموزش ریاضی دهم به شما پیشنهاد می‌دهیم:
بیا بیشتر بخونیم:
آموزش ترکیب - ۸ قانون واجب که باید بدانید⚠️!

2 دیدگاه برای “تابع چیست ؟ تمام آنچه باید بدانید.📍

    • سید محمدامین موسوی نطنزی گفته:

      ضمن عرض سلام
      خوشحالیم که براتون مفید بوده
      ان شا الله تا آخر این ماه میذاریم مطالبش رو
      موفق و پیروز باشید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.