آموزش ریاضی پایه دهم
تابع چیست ؟👾⭕️ تمام آنچه باید بدانید.
بهمن
تابع چیست ؟ یکی از مهم ترین مفاهیم ریاضی مفهوم تابع است. در این پست به شیواترین و راحت‌ترین بیان ممکن با مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن آشنا می‌شویم. بسیاری از پدیده‌های اطراف ما به نوعی با هم در ارتباط هستند. مانند رابطه ارتفاع، فشار و دما، سرعت اتومبیل و میزان مصرف بنزین، رابطه پدر و فرزند و برعکس. اما برخی از روابط در محیط پیرامون ما بیشتر دیده می‌شوند:
- دمای خانهٔ شما در ساعت ۱۲ ظهر هر روز
- قد انسان‌ها در سن ۲۰ سالگی
- وزن انسان‌ها در یک سن خاص
- ارتفاع یک پرنده در یک نقطه از مسیر پروازش
- …
اگر به مثال‌های بالا دقت کنید متوجه می‌شوید که هر مورد، یک ویژگی را در یک مکان یا زمان خاص نشان می‌دهد. به این رابطه‌ها تابع می‌گویند. بگذارید برایتان مثال‌های بیشتری بزنیم تا بهتر متوجه شوید:
- انسان در یک زمان، فقط دارای یک سن می‌باشد.
- انسان در یک زمان فقط دارای یک وزن می‌باشد.
- پرنده در یک زمان فقط می‌تواند در یک ارتفاع مشخص پرواز کند.
- کشاورز در یک سال فقط یک میزان مشخص محصول برداشت می‌کند.
- دایره مشخص فقط دارای یک مساحت می‌باشد.
تابع چیست ؟
یک تابع از مجموعه \( \Large A \) به مجموعه \( \Large B \) رابطه بین این دو مجموعه است که در آن به هر عضو \( \Large A \) دقیقا یک عضو از \( \Large B \) نسبت داده می‌شود.
یک شکل از مفهوم تابع، تابع مانند یک ماشین یا کارخانه است!
اجزاء تشکیل دهنده یک تابع
روش‌های نمایش یک رابطه و تشخیص تابع بودن آن
تابع به چهار شکل نمایش داده می شود:
- جدول
- نمودار ون ( پیکانی )
- زوج مرتب
- نمودار دکارتی ( مختصات )
1- تابع چیست و بازنمایی های آن: جدول
به مثال زیر دقت کنید:
فرض کنید دمای یک اتاق در ساعت‌های مختلف به این صورت باشد. ساعت ۸ صبح ۱۵ درجه سانتیگراد، ۹ صبح ۱۶ درجه سانتیگراد، ساعت 10صبح 17 درجه سانتیگراد، ۱۱ صبح ۱۷ درجه سانتیگراد و ۱2 ظهر 18 درجه سانتیگراد. می‌توانیم این رابطه را در یک جدول به صورت زیر بنویسیم.
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | ساعت |
|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 17 | 17 | 16 | 15 | دما |
اگر در یک رابطه مانند آنچه در جدول بالا نوشته شده است، اعداد ردیف بالای جدول تکراری نباشند، این رابطه یک تابع است.
در واقع جدول یکی از روش‌های نمایش تابع است که کمک می‌کند تا بفهمیم تابع چیست.
2- تابع و بازنمایی های آن : نمودار ون ( پیکانی )
نمایش دیگر یک رابطه نمودار ون می‌باشد. در نمایش یک رابطه به صورت نمودار ون، از هر یک از عضو های مجموعه اول یا همان \( \Large A \) باید یک پیکان خارج شده و به اعضای مجموعه دوم یا همان \( \Large B \) برسد.
نمودار ون یکی دیگر از شکل‌های نمایش تابع است که به ما در پاسخ به فهم سوال تابع چیست کمک می‌کند.
3- تابع و بازنمایی های آن: زوج مرتب
زوج مرتب به مجموعه های دوتایی گفته می‌شود که در آن‌ها ترتیب و تکرار مهم است. مانند \( \Large (1 , 5) \) یا \( \Large (1 , -3) \). به طور کلی زوج‌های مرتب را به صورت \( \Large (x , y) \) نشان می‌دهیم. به اولین عضو این مجموعه مؤلفهٔ اول که با \( \Large x \) نمایش داده می‌شود گفته می‌شود. همچنین به دومین عضو این مجموعه، مؤلفهٔ دوم می‌گویند که با \( \Large y \) نمایش داده می شود.
نکته ۱: وقتی دو زوج مرتب باهم برابرند که مؤلفه‌های اول با هم و مؤلفه‌های دوم نیز با هم برابر باشند. حال مجموعه‌ای که عضو‌های آن زوج مرتب باشد رابطه نامیده می‌شود.
اگر رابطه‌ای که به صورت زوج مرتب است مؤلفهٔ اول تکراری نداشته باشد، یعنی به ازای هر \( \Large x \) فقط یک \( \Large y \) وجود داشته باشد، به چنین رابطه‌ای تابع می‌گویند. اگر بخواهیم مثال بالا را به صورت زوج مرتب نمایش دهیم داریم:
4- تابع و بازنمایی های آن: محور مختصاتی یا نمایش دکارتی
اگر اعضای مجموعه \( \Large A \) را روی محور \( \Large x \) و مجموعه \( \Large B \) روی محور \( \Large y \) ها مشخص کنیم، هر یک از زوج‌های مرتب را می‌توان بعنوان یک نقطه در نظر گرفت. در چنین حالتی نمایش مختصاتی رابطه را خواهیم داشت. اگر نمودار یک رابطه داده شده باشد، هنگامی این نمودار یک تابع است که هر خط موازی محور عرض‌ها نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
به نمودارهای زیر دقت کنید:
الف)
ب)
ج)
د)
نمودارهای الف و ج تابع هستند. ولی نمودارهای ب و د نمایش یک تابع نیستند. چون خط‌هایی می‌توان موازی محور \( \Large y \)ها رسم کرد که نمودار را در بیش از یک نقطه قطع می‌کنند.
نکته ۲: حتی اگر یک خط به موازات محور \( \Large y \)ها را هم بتوان پیدا کرد که نمودار در بیش از یک نقطه قطع کند، آن نمودار دیگر تابع نخواهد بود. در مثال د اگر یکی از نقطه‌ها تو خالی بود نمودار یک تابع می‌شد.
ویدیو از تابع چیست؟
آخر کلاس تابع چیست : سوالی دارید؟
در این پست تمامی نکات مربوط به تابع و اینکه تابع چیست را باهم بررسی کردیم. مثال‌های گوناگونی از توابع در دنیای اطرافمان را خواندیم و روش‌های مختلف نمایش تابع را نیز مرور کردیم.
اگر هر سوالی در مورد مفهوم تابع و بازنمایی های آن دارید، در بخش دیدگاه‌های همین صفحه از ما بپرسید. تیم ریاضیکا به سوالات شما پاسخ خواهد داد.
ترتیبی که برای خواندن درسنامه‌های آموزش ریاضی دهم به شما پیشنهاد می‌دهیم:
- متمم یک مجموعه و تعداد عضو‌های اجتماع دو مجموعه 2️⃣♓️
- تابع چند ضابطه ای را یکبار برای همیشه یاد بگیرید 📝📚
- آموزش نسبتهای مثلثاتی: توضیحات کامل 📶✅همراه با تصویر
- محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع🔺✏️ – چیزی شبیه معجزه
- آموزش دنباله حسابی 🧮🔢 – از همیشه سادهتر؟
- آموزش حل معادله درجه دو + 4 روش مختلف حل آن4️⃣📝
- آموزش حل نامعادله همراه با رسم نمودار و مثال‌های متنوع↪️📝
- آموزش رسم سهمی به همراه ۲ روش کاربردی ⚙️✌️
- رسم سهمی با روش انتقال به سادگی آب خوردن!➡️📈
- تابع ثابت را در حافظه خود ثابت کنید 📊📐
- تابع چند جمله ای به زبان ساده ✖️🔤
- تابع گویا – گویاتر از همیشه یاد بگیر ♨️➗
- اصل شمارش ، بدون شمردن ✖️🚫
- آموزش آمار ریاضی دهم 🔢〽️ تنها آموزش آمار که باید بخوانید!
- آموزش ترکیب – ۸ قانون واجب که باید بدانید⚠️8️⃣
- آموزش جایگشت یا جابجایی 🔁❗️ مفهومیترین آموزش
- عبارت های گویا ➗🚰به سادگی آب خوردن
- تجزیه عبارت های جبری به 4 روش مختلف 4️⃣❗️
- آموزش احتمال دهم – کاملترین و جامعترین آموزش 🔣❓
- گویا کردن مخرج گنگ 🚰🤐 مثل آب خوردن!
- آموزش الگو و دنباله به راحتی آب خوردن ⚛️📶!
- آموزش فاکتوریل – قدرتتو چند برابر کن❗️❗️❗️
- صفر تا صد توان های گویا 0️⃣💯 تنها آموزشی که باید بخوانید!
- اتحادهای جبری 6 رابطهٔ داغِ داغ 6️⃣🌞
- مفهوم مجموعه در ریاضی را با ما ساده بیاموزید!?🅰️🔃
- تعیین علامت عبارت های جبری به زبان ساده ➕ ➖
- دایره مثلثاتی یا دایره واحد : از 🅾️صفر تا 💯 صد
- روابط بین نسبت های مثلثاتی : 🎓⚙️ یاد بگیرید، حفظ کنید، ۲۰ بگیرید!
- آموزش دنباله هندسی 💎📶 – دنباله را اینجا دنبال کنید!
- تابع خطی به سادگی یک خط مستقیم 📈📏
- رسم نمودار تابع قدر مطلق به زبان شکلها 📒📉
- دامنه و برد تابع به زبان عکسها ✅👨👧👧
- تابع همانی – همان آموزشی که دنبالش بودید↔️💯
- تابع چیست ؟👾⭕️ تمام آنچه باید بدانید.
- آموزش ریشه گیری در ریاضی دهم : زیر رادیکال نمون 🏖☑️ !
سلام خوب بود
فقط دامنه و برد توابع رو اموزششونو دارید؟
ضمن عرض سلام
خوشحالیم که براتون مفید بوده
ان شا الله تا آخر این ماه میذاریم مطالبش رو
موفق و پیروز باشید.
با سلام دوست عزیز
بله داریم بین اموزشهای پایه دهم جستجو کنید.
ممنون از مطالبتون
سلام دوست عزیز ممنون از نظرتون.
در ادامه راه به ما انرژی میده.
بسیار عالی و شفاف توضیح داده شد. ممنون.
با سلام وعرض ادب
خدا رو شکر که براتون مفید بوده
برای اطلاع از جشنواره ها ومطالب بیشترپیج ما رو در اینستا به آدرس زیر دنبال کنید
https://www.instagram.com/riazica/
سلام و خداقوت به شما دوستان
واقعا ممنون لطف کردین خیلی مفید بود?
با سلام وعرض احترام
ممنون از نگاه پر مهر شما
برای اطلاع از جشنواره ها ومطالب بیشترپیج ما رو در اینستا به آدرس زیر دنبال کنید
https://www.instagram.com/riazica/
سلام من یه سوالی داشتم،تو نمایش پیکانی ، نباید عدد تکراری تو مجموعه ی دوم داشته باشیم؟
با سلام واحترام
در مجموعه ها عدد تکراری یکبار حساب میشه پس مشکلی نیست اگه منظورتون اینه که به یه عضو دو پیکان وارد بشه اشکالی نداره وتابع هست
عالی بود ?
با سلام وادب
ممنون از نظر لطف شما
مفید بود ?
با سلام وادب
خدا رو شکر
مرسی خعلی خوب بود
با سلام وادب
ممنون از نظر محبت شما
سلام ممنون از توضیحات.یک سوال,امکانش هست هم دو زیر مجموعه مشابه در مجموعه a باشن و هر دو به یک عدد در مجموعه bوصل شده باشن؟اون موقع تابع هست؟؟؟
ممنون و متشکرم ازشما بخاطر وقت و انرژی که گذاشتید عالی بود
سلام دوست عزیز
ممنون از نگاه شما
سلام خیلی ممنون بسیار مفید و قابل فهم بود . سایتتون عالیه
با سلام
ممنون از نظر شما