آموزش آمار ریاضی دهم 📉 تنها آموزش آمار که باید بخوانید!

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه دهم 5 فروردین 1399 سید ایمان موسوی نطنزی 718 بازدید
آموزش آمار ریاضی دهم تنها آموزشی که باید بخوانید

مهم‌ترین نکته‌ای که در آموزش آمار دهم می‌فهمیم کاربرد علم آمار است. از یک مغازه‌دار جزء گرفته تا یک سرمایه‌گذار بزرگ نیاز به اعداد و ارقام، علم آمار و نتایج گرفته شده از آن دارند. با این علم است که آن‌ها می‌توانند برای کار خود برنامه‌ریزی داشته باشند و مقدار سود و زیان خود را بررسی کنند.

بنابراین لزوم یادگیری آمار و علم آمار بر همه روشن است. ما در این بخش مقدمه‌ای کوتاه بر علم آمار و آمار و تعاریف خود از جامعه و نمونه و متغیرها  ارائه می‌دهیم و بعد از آن با آموزش آمار ریاضی دهم در خدمت شما خواهیم بود.

تعریف آمار

آمار، مجموعه‌ای از اعداد‌، ارقام و اطلاعات است.

تعریف علم آمار

به مجموعه روش‌هایی که شامل:

  • جمع آوری اطلاعات و اعداد و ارقام
  • سازماندهی و نمایش آن‌ها
  • تحلیل و تفسیر داده‌ها
  • نتیجه‌گیری، قضاوت و پیش‌بینی مناسب در مورد پدیده‌ها
  • آزمایش‌های تصادفی

می‌شود، علم آمار می‌گویند.

پس از تعاریف بالا متوجه این مطلب می‌شویم که آمار داده‌های خام را شامل می‌شود. اما با علم آمار روی این داده‌های خام چهار‌ مرحله عملیات انجام می‌دهید تا این داده‌ها قابل استفاده و قضاوت شوند.

اگر بخواهیم مثالی ساده از کاربرد علم آمار داشته باشیم، می‌توانیم سازمان هواشناسی را مثال بزنیم. این سازمان داده‎‌هایی را به وسیله ایستگاه‌های هواشناسی خود در نقاط مختلف کشور دریافت می‌کند. در ادامه روی این داده‌ها (چهار مرحله علم آمار) کارهایی را انجام می‌دهد و وضع هوا را در چند روز آینده پیش‌بینی می‌نماید. با استفاده از خروجی این داده‌ها و علم آمار است که کشاورزان یا مسافرین یا حتی دست‌فروش‌ها برای کار خود طبق این پیش‌بینی‌ها برنامه‌ریزی می‌کنند.

آموزش آمار دهم

جامعه و نمونه در آموزش آمار دهم

وقتی یک محقق می‌خواهد روی موضوعی کار کند باید افراد یا اشیائی که می‌خواهد روی آن‌ها این کار تحقیقی را انجام دهد مشخص نماید (جامعه مورد هدف). امّا گاهی کار روی کل جامعه هدف کاری زمان‌بر و هزینه‌بر خواهد بود. بنابراین به جای مطالعه روی کل جامعه، روی‌ بخش از جامعه تحقیق خود را انجام می‌دهیم که به این بخش نمونه می‌گویند.

بیا بیشتر بخونیم:
‌محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع!🔮 - چیزی شبیه معجزه

البته باید در انتخاب نمونه دقت داشت که نمونه مورد نظر بیانگر کل خصوصیات جامعه باشند. مثلاً اگر معلمی می‎‌خواهد روی علل افت نمره ریاضی دانش‌آموزان یک مدرسه کار کند، باید نمونه خود را از تمام کلاس‌ها انتخاب کرده و در گزینش دانش‌آموزان آن‌ها را به طور تصادفی انتخاب کند. در این حالت است که دانش‌آموزان انتخاب شده، بیانگر خصوصیات کل دانش‌آموزان مدرسه هستند. نه فقط از یک کلاس خاص که ممکن است شامل یکسری دانش‌آموز ضعیف یا قوی باشد.

تعریف جامعه در آموزش آمار دهم

مجموعه تمام افراد یا اشیایی که درباره یک یا چند ویژگی آن‌ها تحقیق انجام می‌گیرد جامعه یا جمعیت نامیده می‌شود. هر یک از این افراد یا اشیای یک عضو این جامعه نامیده می‌شوند.

تعریف نمونه در آموزش آمار دهم

به بخشی از جامعه که برای مطالعه و تحقیق انتخاب می‌شوند نمونه می‌گویند و به هر یک از افراد یا اشیای انتخاب شده عضو نمونه می‌گویند.

تعداد اعضای جامعه یا نمونه (حجم جامعه یا نمونه)

به تعداد اعضای جامعه یا نمونه اندازه جامعه یا نمونه یا حجم جامعه یا نمونه نیز گفته می‌شود.

مثلاً اگر مدرسه‌ای 200 دانش‌آموز داشته باشد که روی 20 نفر آن‌ها کار تحقیقی انجام می‌پذیرد اندازه جامعه 200 و اندازه نمونه 20 نفر می‌باشد.

مثال ۱: می‌خواهیم در مورد کیفیت محصولات باغی یک شهر تحقیقی انجام دهیم. اگر تعداد باغات این شهر 1000 باغ باشد و 100 قطعه باغ انتخاب شود با توجه به اطلاعات موجود جدول زیر را کامل کنید.

ویژگی مورد بررسی اندازه نمونه اندازه جامعه جامعه
کیفیت محصولات باغی 100 1000 باغات یک شهر

متغیر و انواع آن (کمی و کیفی)

وقتی ما در مورد افراد یا اشیا تحقیق می‌کنیم، این افراد یا اشیاء دارای ویژگی‌های مختلف در ابعاد مختلف هستند. ما باید در ابتدا مشخص کنیم در مورد چه ویژگی این افراد یا اشیاء می‌خواهیم بررسی داشته باشیم.

مثلاً اگر دانش‌آموزان یک مدرسه را به عنوان جامعه انتخاب کرده‌ایم می‌توانیم روی علل افت تحصیلی در درس ریاضی یا قد و وزن یا علاقمندی‌ها و غیره تحقیق انجام دهیم. یا اگر روی محصولات باغی یک شهر بررسی انجام می‌دهیم، مثلاً در مورد سیب، می‌توانیم روی وزن یا اندازه یا مزه یا کیفیت این میوه بررسی کنیم.

بیا بیشتر بخونیم:
اصل شمارش ، بدون شمردن 😮

این ویژگی‌های مورد بررسی گاهی به وسیله دستگاهی قابل اندازه‌گیری هستند. بعنوان مثال قد و وزن دانش‌آموزان یا ترازو یا متر قابل اندازه‌گیری است. امّا میزان علاقه آن‌ها به درس ریاضی یا کیفیت میوه سیب، یا مزه سیب (مقدار شیرینی و ترشی) به وسیله دستگاهی قابل اندازه ‌گیری نیست. در این حالت خودمان برای آن‌ها میزان درجه‌ای مشخص می‌کنیم. مثلاً در مورد علاقمندی به درس ریاضی از گزینه (زیاد، متوسط، کم) استفاده می‌کنیم.

تعریف متغیر و مقدار متغیر در آموزش ریاضی دهم

متغیر، ویژگی از اعضای یک جامعه است که مورد تحقیق و بررسی و مطالعه قرار می‌گیرد. متغیر معمولاً از یک عضو به عضو دیگر تغییر می‌کند. عددی که به ویژگی یک عضو نسبت داده می‌شود، مقدار متغیر می‌شود.

مثال ۲ از آموزش آمار دهم : جدول زیر در نظر بگیرید.

متغیرهای یک دانش‌آموز مقدار متغیر
سن دانش‌آموز 15
نمره در ریاضی دهم دانش‌آموز 17
گروه خونی A
قد دانش‌آموز 160
وزن دانش‌آموز 60
میزان علاقه به درس ریاضی متوسط
رنگ چشم مشکی

به جدول بالا که دقت کنید. می‌بینید بعضی ویژگی‌ها قابل اندازه‌گیری هستند. مانند:

  • سن
  • نمره درس ریاضی
  • قد
  • وزن

ولی بعضی ویژگی‌ها قابل اندازه‌گیری نیستند. مانند:

  • گروه خونی
  • میزان علاقه به درس ریاضی
  • رنگ چشم

پس ما نتیجه می‌گیریم دو نوع متغیر داریم:

  1. کمی
  2. کیفی

تعریف متغیر کمی

به متغیرهایی که قابل اندازه‌گیری هستند متغیر کمی می‌گویند. مانند قد، وزن، سن و ….

تعریف متغیر کیفی

متغیرهایی که قابل اندازه‌گیری نیستند را متغیر کیفی می‌گویند. مانند رنگ چشم، گروه خونی، کیفیت یک میوه، میزان علاقه به تلویزیون و غیره.

مثال ۳ از آموزش آمار دهم : تعیین کنید کدام از متغیرهای زیر کمی و کدام کیفی هستند.

متغیر نوع آن
تعداد مسافران یک قطار کمی
اقوام ایرانی کیفی
جنس افراد کیفی
وزن افراد کمی
رنگ موی افراد کیفی
میزان علاقه به موسیقی پاپ کیفی
میزان لذت بردن از آشپزی کیفی
گروه خونی کیفی
تعداد فرزندان کمی
قد افراد کمی
بیا بیشتر بخونیم:
متمم یک مجموعه و تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه 🙂

آموزش آمار دهم و انواع متغیر کمی (پیوسته، گسسته)

دیدیم متغیرهای کمی قابل اندازه‌گیری هستند. حال فرض کنید وزن دانش‌آموزان پایه دهم مدرسهٔ رضوان را اندازه‌گیری کنیم. اگر کمترین وزن 42 کیلوگرم و بیشترین وزن 75 کیلوگرم باشد، می‌توانیم بگوییم وزن این دانش‌آموزان در بازه \( \Large [42,75] \) قرار دارد. یعنی هر عدد حقیقی از این بازه می‌تواند وزن دانش‌آموزی باشد. چون وزن آن‌ها همگی دقیقاً یک عدد صحیح نیست.

مثلاً وزن دانش‌آموزی می‌تواند \( \Large 52/5 \) یا \( \Large 64/2 \) و غیره باشد. یا به اصطلاح خودمانی اعداد خورده‌دار هم می‌توانند در این بازه باشند. در این صورت وزن دانش‌آموزان را متغیر کمی پیوسته می‌نمامیم.

حال تعداد دانش‌آموزان کلاس‌های مدرسه رضوان را در نظر بگیرید. فرض کنید کمترین تعداد دانش‌آموزان کلاس دهم ب 25 نفر و بیشترین تعداد دانش‌آموزان کلاس دوازدهم ج 35 نفر باشند. آیا باز مانند مثال بالا می‌توانیم بگوییم که تعداد دانش‌آموزان این مدرسه در بازه \( \Large [25,35] \) قرار دارند؟

همانطور که دقت کنید جواب منفی است. چون یک کلاس یا دقیقاً 27 نفر یا 28 نفر دانش‌آموز دارد. یعنی تعداد عضو‌های هر کلاس یک عدد صحیح خواهد بود. و به اصطلاح خورده و اعشاری ندارد. پس در این‌صورت می‌گوییم تعداد دانش‌آموزان هر کلاس یک مدرسه متغیر کمی گسسته است.

تعریف متغیر کمی پیوسته

متغیری که اگر دو مقدار \( \Large a,b \) را بتواند اختیار کند، هر مقدار در بازهٔ \( \Large [a,b] \) را نیز بتواند اختیار کند.

تعریف متغیر کمی گسسته

متغیری که پیوسته نباشد. یا به اصطلاح اگر دو مقدار \( \Large a,b \) را بتواند اختیار کند، هر عدد در بازه \( \Large [a,b] \) را نتواند اختیار کند.چنین متغیری را گسسته می‌نامند.

مثال ۴ از آموزش آمار دهم: در جدول زیر نوع متغیر‌های کمی را مشخص کنید.

متغیر نوع آن
وزن سیب پیوسته
اندازه طول بدن شیر پیوسته
دمای هوا در قله پیوسته
فشار هوا در قله پیوسته
تعداد روزهای آفتابی تهران گسسته
جمعیت شهرهای ایران گسسته
سن افراد پیوسته
قد افراد پیوسته
شاخص توده بدن پیوسته
تعداد دوستان شما گسسته
بیا بیشتر بخونیم:
گویا کردن مخرج‌ گنگ 🤔 مثل آب خوردن!

انواع متغیرها کیفی (اسمی-ترتیبی) در آموزش آمار دهم

گفتیم متغیرهای کیفی قابل اندازه‌گیری نیستند و آن‌ها را با عدد نشان نمی‌دهند. در کل می‌توان متغیرهای کیفی را به دو دسته تقسیم کرد:

  1. کیفی ترتیبی
  2. کیفی اسمی

۱. تعریف متغیر کیفی ترتیبی

دسته اول متغیرهای کیفی ترتیبی هستند که در آن‌ها ترتیب طبیعی وجود دارد. بعنوان مثال:

  • میزان تحصیلات یک فرد (بی‌سواد، دیپلم، فوق دیپلم، کارشناسی، کارشناسی ارشد، دکترا)
  • میزان علاقهٔ شما به موسیقی (کم، متوسط، زیاد)
  • میزان هوش افراد (هوش بالا، متوسط، پایین)
  • دوران زندگی یک فرد (کودکی، نوجوانی، جوانی، میانسالی، کهنسالی)

۲. تعریف متغیر کیفی اسمی

متغیری که در آن هیچ نوع ترتیب خاصی وجود ندارد. بعنوان مثال:

  • رنگ چشم افراد (مشکی، قهوه‌ای و …)
  • گروه خونی افراد (\( \Large A,B,AB,O \))
  • جنسیت افراد (دختر و پسر)

همانطور که مشاهده می‌کنیم هیچ ترتیبی در این مثال‌ها وجود ندارد.

نکته آموزش آمار دهم : پس می‌توانیم متغیرها را با نمودار زیر نمایش دهیم.

آموزش آمار دهم

در جدول زیر نوع متغیرها را مشخص کنید.

متغیر نوع آن
مقام یک ورزشکار کیفی ترتیبی
میزان علاقه شما به یک غذا کیفی ترتیبی
گروه خونی افراد کیفی اسمی
قد افراد کمی پیوسته
اقوام ایرانی کیفی اسمی
نمره ریاضی ترم اول کمی پیوسته
انواع وضعیت آب و هوا کیفی اسمی
نوع بارندگی کیفی اسمی
شدت بارندگی کیفی ترتیبی
میزان بارندگی یک شهر در یک سال کمی پیوسته
میزان هوش افرادا کیفی ترتیبی
میران تحصیلات افراد کیفی ترتیبی
سرعت یک خودرو کمی پیوسته
تعداد ماهی‌های دریا کمی گسسته

میخوای ۲۰ بگیری؟

زنگ آخر کلاس آموزش آمار دهم

در این آموزش از سری آموزش‌ ریاضی دهم از ریاضیکا، سعی کردیم آموزش ریاضی دهم را همراه با مثال‌ها، اشکال متنوع و جدول‌های مختلف برای شما عزیزان بیان کنیم.

هرچه سوال از این نوشتار داشتید، در زیر همین قسمت در بخش دیدگاه‌ها برای ما بنویسید. کارشناسان ریاضیکا حتماً به سوالات شما پاسخ می‌دهند.

به خوندن ادامه بده!آموزش احتمال دهم – کامل‌ترین و جامع‌ترین آموزش 👀

ترتیبی که برای خواندن درسنامه‌های آموزش ریاضی دهم به شما پیشنهاد می‌دهیم:
بیا بیشتر بخونیم:
آموزش رسم سهمی به همراه ۲ روش کاربردی ⚙️

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. عباس گفته :
    20:23 1399/03/15

    عالی توضیح دادید
    انواع متغیرها رو نمیدونستم ممنون که راهنمایی کردید

مطالب زیر را حتما بخوانید:

سید ایمان موسوی نطنزی
سید ایمان موسوی نطنزی

راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

قوانین ارسال دیدگاه در ما

چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


Have no product in the cart!
0