رسم نمودار تابع قدر مطلق به زبان شکل‌ها 📐

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه دهم 17 اسفند 1398 سید ایمان موسوی نطنزی 1651 بازدید

خرید درسنامه آموزش رسم نمودار تابع قدر مطلق PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


در این نوشتار از مجموعه آموزش‌ ریاضی دهم در مورد رسم نمودار تابع قدر مطلق باهم گفت و گو خواهیم کرد. اگر بخواهیم تعریف دقیقی از تابع قدر مطلق به شما ارائه دهیم باید بگوییم:

تابعی که هر مقدار از دامنه را به قدر مطلق آن در برد نظیر می‌کند تابع قدر مطلق می‌نامند.

ضابطهٔ آن به صورت \( \Large f(x)=\left| x \right| \) یا \( \Large y=\left| x \right| \) می‌نویسند. دامنهٔ این تابع \( \Large \mathbb{R} \) است اما برد آن \( \Large [0,+\infty) \) خواهد بود.

نمودار تابع قدر مطلق

طبق تعریف قدر مطلق داریم:

\( \LARGE f(x)=\left| x \right|= \begin{cases} x \hspace{2em} x \geq 0 \\ -x \hspace{1em} x<0  \end{cases} \)

به طور کلی مطابق عبارت ریاضی بالا دو حالت را می‌توان بیان کرد:

  • اگربه جای \( \Large x \) مقدار مثبت یا صفر قرار بگیرد مقدار خود عدد از داخل قدر مطلق بیرون می‌آید.
  • اگر عدد منفی قرار بگیرد قرینه‌اش بیرون می‌آید. مانند \( \Large y=\left| -2 \right| = -(-2)=2 \) یا \( \Large y=\left| 2 \right| =2 \)

نمایش تابع قدر مطلق روی نمودار

پس در واقع ما یک تابع دوضابطه‌ای یا قطعه‌ای داریم که از دو خط با دامنه‌های مختلف تشکیل شده اگر این دو خط را رسم کنیم. داریم:

\( \LARGE f(x)=\left| x \right|= \begin{cases} x \hspace{2em} x \geq 0 \\ -x \hspace{1em} x<0  \end{cases} \)

1 ۰ x
1 ۰ y
-1 ۰ x
1 ۰ y

نمودار قدرمطلق

که یک هفت با راس روی مبدا را تشکیل می‌دهد (با زاویه 90)

حال که نمودار تابع قدر مطلق را شناختیم می‌توانیم با روش نقطه یابی سریع‌تر نمودار را رسم کنیم کافیست راس و یک واحد قبل و بعد راس را در یک جدول پیداکرده و نمودار تابع را رسم کنیم.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش حل معادله درجه دو + 4 روش‌ مختلف حل آن💪

مثال ۱: نمودار تابع \( \Large y=\left| x \right| \) را رسم کنید؟

حل ۱: برای پیداکردن راس سهمی کافیست ریشه داخل قدر مطلق را پیدا کنیم (طول راس)

و با جایگذاری آن \( \Large y \) راس را پیدا کنیم در این مثال \( \Large x=0 \) ریشه داخل قدر مطلق و در واقع طول راس است و \( \Large y=0 \) ، نیز عرض راس پس راس \( \Large S:(0,0) \) است حال داخل جدول نوشته و یک واحد قبل و بعد طول راس را می‌نویسیم.

1 ۰ -1 x
-1 ۰ -1 y

نمودار قدرمطلق

این نمودار قرینه نمودار \( \Large y=\left| x \right| \) است و شبیه یک هشت می‌شود پس اگر ضریب قدر مطلق مثبت باشد نمودار \( \Large \bigvee \) و اگر منفی باشد \( \Large \bigwedge \) می‌شود.

به طور کلی \( \Large f(x) \) و \( \Large f(-x) \) نمودار تابع و نسبت به محور عرض‌ها قرینه یکدیگرند.

نمودار تابع قدرمطلق و قرینه آن

مثال ۲: نمودار \( \Large y=\left| x-2 \right| \) را رسم کنید؟

حل ۲: ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=2 \rightarrow y=0 \)

راس \( \LARGE S:(2,0) \)

3 2 1 x
1 ۰ 1 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

اگر دقت کنید \( \Large x \) داخل قدر مطلق منهای دو شده ولی نمودار نسبت به نمودار \( \Large y=\left| x \right| \) دو واحد به سمت راست منتقل شده ما به این نوع انتقال، انتقال درونی می‌گوییم و به اصطلاح تابع در این مواقع لجباز است.

یک روش دیگر رسم نمودار روش انتقال است به صورتی که ابتدا نمودار \( \Large f(x) \) که ما به آن نمودار مادر یا اصلی می‌گوییم را رسم کرده سپس نمودار تابع جدید را انتقال می‌دهیم.

بیا بیشتر بخونیم:
مفهوم مجموعه در ریاضی را با ما ساده بیاموزید!🙂

مثال ۳: نمودار \( \Large y=\left| x+3 \right| \) را رسم کنید؟

حل ۳: ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=-3 \rightarrow y=0 \)

راس \( \LARGE S:(-3,0) \)

-2 -3 -4 x
1 ۰ 1 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

اگر دقت کنید \( \Large x \) داخل قدر مطلق بعلاوه 3 شده است اما نمودار سه واحد به سمت چپ منتقل شده است پس انتقال درونی به سمت چپ و یا راست است و تابع لجباز است به طور کلی:

با داشتن نمودار تابع \( \Large f(x) \)  می‌توان نمودار تابع \( \Large f(x+h) \)  را به روش انتقال رسم کرد.

اگر \( \Large h>0 \) باشد  \( \Large h \) واحد به سمت چپ و اگر \( \Large h<0 \)  باشد \( \Large h \)  واحد به سمت راست نمودار را منتقل می‌کنیم.ویژگی تابع قدرمطلق به کمک انتقال

مثال ۴: نمودار \( \Large y=\left| x \right| +2 \) را رسم کنید؟

حل ۴: ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=0 \rightarrow y=2 \)

راس \( \LARGE S:(0,2) \)

1 ۰ -1 x
3 2 3 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

در اینجا قدر مطلق با عدد دو جمع شده است و راس سهمی 2 واحد به سمت بالا انتقال پیدا کرده است پس انتقال از نوع بیرونی است و تابع از اینکار تبعیت می‌کند یعنی در موقع جمع به بالا و در موقع تفریق به پایین انتقال می‌یابد.

مثال ۵: نمودار \( \Large y=\left| x \right| -2 \) را رسم کنید؟

حل ۵: ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=0 \rightarrow y=-2 \)

راس \( \LARGE S:(0,-2) \)

1 ۰ -1 x
-1 -2 -1 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

قدر مطلق منهای 2 شده پس نمودار دو واحد به پایین منتقل شد.

با داشتن نمودار \( \Large f(x) \) تابع می‌توان نمودار تابع \( \Large f(x)+k \)  را به روش انتقال رسم کرد.

اگر \( \Large k>0 \)  باشد \( \Large k \) واحد به سمت بالا و اگر \( \Large k<0 \)  باشد \( \Large k \) واحد به سمت پایین نمودار را منتقل می‌کنیم.

ویژگی تابع قدرمطلق به کمک انتقال

مثال ۶: نمودار \( \Large y=\left| x-2 \right| +1 \) را رسم کنید؟

بیا بیشتر بخونیم:
تابع همانی - همان آموزشی که دنبالش بودید 👌

حل ۶: ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=2 \rightarrow y=1 \)

راس \( \LARGE S:(2,1) \)

3 2 1 x
2 1 2 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

در این مثال تابع دو واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا منتقل شده است. یعنی هم انتقال درونی و هم بیرونی داریم.

نکته رسم نمودار تابع قدر مطلق : در رسم نمودار به روش انتقال احتیاج به جدول نیست. ابتدا نمودار در \( \Large y=f(x)\) را رسم کرده و سپس آن را طبق تابع جدید انتقال می‌دهیم.

نکته رسم نمودار تابع قدر مطلق : رسم نمودار به روش نقطه‌یابی دقیق‌تر و بهتر از روش نقطه‌یابی است ولی در روش انتقال سریع‌تر می‌توان نمودار را رسم کرد و جواب دادن به قسمت‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

 

مثال ۷: تابع \( \Large y=-\left| x-3 \right| +2 \) را رسم کنید؟

حل ۷: در این مثال چون پشت قدر مطلق منفی داریم پس اگر بخواهیم از روش انتقال استفاده کنیم باید نمودار \( \Large y=-\left| x \right|  \) را رسم کرده و منتقل کنیم حال ما از هر دو روش آن را رسم می‌کنیم.

ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=3 \rightarrow y=2 \)

راس \( \LARGE S:(3,2) \)

4 3 2 x
1 2 1 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

در این مثال در روش انتقال 3 واحد به راست و 2 واحد به بالا نمودار \( \Large y=-\left| x \right| \) را منتقل می‌کنیم.

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

مثال ۸: تابع \( \Large y=\left| 2x-1 \right|  \) را رسم کنید اگر \( \Large x \) ضریب داشته باشد حتما آن را از روش نقطه‌یابی رسم کنید.

حل ۸:

1 \( \Large \frac{1}{2} \) x
1 ۰ 1 y

در این مثال برای راحتی کار ما نیم واحد قبل و بعد طول راس را به عنوان نقطه کمکی در نظر گرفتیم.

بیا بیشتر بخونیم:
تابع چند ضابطه ای را یکبار برای همیشه یاد بگیرید 💪

 نمودار تابع قدرمطلق به کمک نقطه یابی


خرید درسنامه آموزش رسم نمودار تابع قدر مطلق PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


نکته رسم نمودار تابع قدر مطلق : دقت کنید اگر در تابع قدر مطلق ضریب \( \Large x=1 \) باشد زاویه بین هفت یا هشت، 90 درجه خواهد بود. اما اگر ضریب \( \Large x \) بیشتر از یک باشد دهانه نمودار بسته‌تر خواهد شد و زاویه بین دو خط از 90 درجه کمتر و اگر عددی بین صفر و یک باشد دهانه نمودار بازتر می‌شود و زاویه بین دوخط از 90 درجه بیشتر در این مثال دهانه بسته‌تر شد و از 90 درجه کمتر است.

باز و بسته‌تر شده تابع قدرمطلق به وسیله ضریبش

مثال ۹: \( \Large y=2\left| x \right|+1  \) را رسم کنید.

حل ۹: ریشه داخل قدر مطلق (\( \Large x \) راس)

\( \LARGE x=0 \rightarrow y=1 \)

راس \( \LARGE S:(0,1) \)

1 ۰ -1 x
3 1 3 y

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک نقطه‌یابی

به طور کلی داریم:

فرم کلی رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

تمام آنچه تاید در مورد نمودار تابع قدر مطلق ساده باید بدانید در جدول زیر امده است

 

انواع تابع قدرمطلق به کمک انتقال

 

مراحل رسم نمودار \( \Large y=2\left| x-3 \right| +4 \) را در شکل زیر ببینید.

رسم نمودار تابع قدرمطلق به کمک انتقال

میخوای ۲۰ بگیری؟

آخر کلاس رسم نمودار قدر مطلق

در این جلسه از آموزشهای ریاضی دهم در مجموعه ریاضیکا باهم در مورد تابع قدر مطلق و رسم نمودار قدر مطلق صحبت کردیم. مثال‌های گوناگونی را باهم در این مورد حل کردیم و همین‌طور نمودارهای مختلفی را دیدیم.

در صورتیکه که هر گونه سوالی در رابطه با این مبحث داشتید، در انتهای همین مبحث در بخش دیدگاه‌ها مطرح کنید. ما در ریاضیکا به سوالات شما پاسخ خواهیم داد.

بیا بیشتر بخونیم:
گویا کردن مخرج‌ گنگ 🤔 مثل آب خوردن!

خرید درسنامه آموزش رسم نمودار تابع قدر مطلق PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    سید ایمان موسوی نطنزی
    سید ایمان موسوی نطنزی

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0