آموزش ریاضی پایه دهم
تابع همانی – همان آموزشی که دنبالش بودید↔️💯
اسفند
تابع همانی که در اصل جزء توابع خطی است، یکی از سادهترین و زیباترین توابعی است که در آموزش ریاضی دهم با آن آشنا میشویم.
تعریف تابع همانی
به تابعی گفته میشود که دامنه و برد آن برابر باشند و هر عضو از دامنه تابع دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود.
در این تابع اگر دامنه آن را \( \Large \mathbb{R} \) در نظر بگیریم، نمودار آن همان خط نیمساز ربع اول و سوم است. یعنی خط \( \Large y=x \) و معادلهٔ آن \( \Large f(x)=x \) خواهد بود.
نکته ۱: دقت کنید که این تابع حتماً باید دو شرط زیر را به صورت همزمان داشته باشد:
- دامنه و برد برابر
- هر عضو دامنه دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود.
مثال ۱: کدام یک از توابع زیر همانی هستند؟
حل ۱:
\( \Large f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\} \)
\( \Large g=\{(1,2),(2,3),(3,1)\} \)
تابع \( \Large f \) هر دو شرط را دارد. پس همانی است. اما تابع \( \Large g \) فقط شرط اول را دارد پس همانی نیست.
نکته :تمام توابع خطی دامنه وبردشان با هم برابر است (دامنه وبردشان اعدادحقیقی است) ولی فقط خط \( \Large y=x \) تابع همانی است .
مثال ۲: به ازای چه مقادیری از \( \Large a,b \) تابع زیر همانی خواهد بود؟
\( \large h= \{(1,1),(8-a,2),(3,14+b)\} \)
حل ۲: چون تابع همانی است پس:
\( \Large 8-a=2 \rightarrow a=6 \)
\( \Large 14+b=3 \rightarrow b=-11 \)
مثال ۳: نمودار تابع همانی با دامنه \( \LARGE \mathbb{R} \) را رسم کنید.
حل ۳: یعنی نمودار \( \Large f(x)=x \) یا همان خط \( \Large y=x \) (نیمساز ربع اول و سوم) را باید رسم کنیم. پس داریم:
نکته ۲: نمودار وَن مربوط به تابع همانی از هر عضو دامنه به همان عضو از برد نظیر میگردد.
در ادامه تابع ثابت را مطالعه کنید.
ویدیو از تایع همانی
در این ویدیو یک مثال کاربردی وعالی از تابع ثابت وهمانی آورده شده است
زنگ آخر
در درس امروز تمامی مفاهیم تابع همانی را همراه با شکلها و مثالهای متنوع باهم فرا گرفتیم. در صورتیکه هر سوالی از این آموزش داشتید، کافی است سوال خود را در بخش دیدگاهها در پایین همین نوشتار مطرح کنید. ما در ریاضیکا اینجاییم تا به سوالات شما پاسخ دهیم.
سلام …خیلی ممنون عالی بود?
ضمن عرض سلام
خیلی خوشحالیم که براتون مفید بوده
موفق و پیروز باشید
سلام وقتتون بخیر
واقعا عالیه. من اصلا تابع همانی نمیدونستم با این مطلب میتونم درست تشخیص بدم ????????
با سلام ووقت به خیر
خوشحالیم که براتون مفید واقع شده
پیج ما رو در اینستا به آدرس زیر دنبال کنید
https://www.instagram.com/riazica/
f=(a+b,1_a),(b,a_2)تابع همانی باشد دامنه وبرد تابع را مشخص کنید
چون تابع همانی هست ایکسها ووای ها رو مساوی قرار میدهیم ودستگاه به وجود آمده رو حل میکنیم وa,b رو بدست می اوریم
دستگاه دو مجهول درست کن
تابع f(x)=100یک تابع همانی است؟صحیح یا غلط است
با سلام واحترام
این یک تابع ثابت است نه همانی
ایا تابعی که هم همانی باشه هم ثابت وجود داره؟
با سلام وادب
بله تابع تک عضوی که طول وعرضش برابر باشد مثل {(1،1)}
واقعا توضیح پرمفهوم و با زبان عامیانه ای بود و باعث درست متوجه شدن میشد این شیوه از تدریس،خسته نباشید?
با سلام دوست عزیز
هدف این سایت همینه
آیا تابعی هست که برد و دامنه یکسان ولی همانی نباشد ؟
با سلام وادب
بله خیلی از توابع به این شکل هستن مثلا تمام توابع خطی دامنه وبردشان مجموعه اعداد حقیقی است ولی فقط خط نمیساز ربع اول وسوم یعنی y=x همانی هست
سلام وقت بخیر.
چرا تابع همانی را برابر یک قرار میدهند؟
سلام
برا چی باید مساوی یک بذاریم