‌محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع🔺✏️ – چیزی شبیه معجزه

در این پست آموزشی از گروه ریاضیکا قصد داریم ‌محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع برای تمام شکل‌های هندسی برای شما عزیزان آموزش دهیم. معجزه‌ای در کار نیست! این یک روش ساده است که به کمک مثلثات آن را پیاده‌سازی می‌کنیم.

محاسبه مساحت مثلث بدون داشتن ارتفاع

مثال ۱: فرض کنید می‌خواهیم مثلث ABC را بدست آوریم.

حل ۱:
همانطور که مشاهده می‌کنید اندازه دو ضلع و زاویهٔ بین آن دو ضلع را داریم، اما اندازهٔ ارتفاع را نداریم. حال می‌خواهیم ببینیم چگونه می‌توانیم مساحت این مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن بدست آوریم:

اگر رابطهٔ پایین را در رابطهٔ بالا جایگذاری کنیم داریم:

در برخی حالت‌ها ممکن است که اندازه دو ضلع و زاویه بین آنها را داشته باشیم. در صورت داشتن این مقادیر می‌توانیم به راحتی و بدون نیاز به داشتن ارتفاع، مساحت مثلث را بدست آوریم. برای مثال ۱ چنین عمل می‌کنیم:

پس به طور کلی برای ‌محاسبه مساحت مثلث بدون داشتن ارتفاع داریم:

محاسبه مساحت متوازی الاضلاع بدون داشتن ارتفاع

مثال ۲: متوازی الاضلاع زیر را در نظر بگیرید. مساحت آن را بدون داشتن ارتفاع حساب کنید.

حل ۲:

می‌دانیم در متوازی الاضلاع ضلع‌ها و زاویه‌های رو به رو با هم برابر و زاویه‌های مجاور مکمل هستند. از طرفی می‌دانیم قطر هر متوازی الاضلاع آن را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند. پس داریم:

پس به طور کلی داریم:

محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع به ضلع aبدون داشتن ارتفاع

مثلث متساوی الاضلاع ABC را در نظر بگیرید طبق آنچه در بالا آموختیم ‌و با توجه به انکه تمام زوایای مثلث متساوی الاضلاع ۶۰ درجه می باشد برای محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع داریم :

مثال ۳: مساحت مثلث متساوی الاضلاع \( \Large 9 \sqrt{3} \)  می‌باشد. اندازه ضلع این مثلث چقدر است؟

حل ۳:

محاسبه مساحت شش ضلعی منتظم به ضلع a بدون داشتن ارتفاع

می‌دانیم هر شش ضلعی منتظم در واقع از شش مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a تشکیل شده است. پس برای ‌محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع داریم:

مثال ۵: مساحت یک شش ضلعی به ضلع 4 را بدون داشتن ارتفاع آن محاسبه کنید.

حل ۵:

برای آموزش مطالب بیشتر در مورد مثلثات به پستهای دایره مثلثاتی و آموزش نسبت های مثلثاتی و روابط بین نسبتهای مثلثاتی مراجع کنید

آخر این کلاس

در این پست آموزشی از گروه ریاضیکا باهم یادگرفتیم که چطور می‌توان برای اشکال مختلف هندسی، به محاسبه مساحت بدون داشتن ارتفاع آن‌ها پرداخت. در عنوان این جلسه آموزشی من نوشتم چیزی شبیه معجزه. اما واقعاً‌ دیدید معجزه‌ای در کار نیست. علم در حقیقت همان معجزه‌ای است که با داشتنش  می توانی هر غیرممکنی را ممکن ساخت.

اگر هر سوالی در مورد این مبحث آموزشی داشتید، کافیست در بخش دیدگاه‌های همین صفحه که کمی پایین‌تر قرار داره، سوال خود را مطرح کنید. ما اینجاییم تا به سوالات شما پاسخ دهیم.