تابع ثابت را در حافظه خود ثابت کنید 📊📐

یکی دیگر از توابع مهم که در آموزش ریاضی دهم آمده تابع ثابت است که در حقیقت جزء توابع خطی است. این تابع به صورت زیر تعریف می‌شود:

تعریف تابع ثابت

تابعی که برد آن تنها شامل یک عضو باشد را تابع ثابت می‌نامند.

اگر این عضو را \( \Large k \) بنامیم معادله آن به صورت \( \Large f(x)=k \)  خواهد بود. البته در بعضی از کتب \( \Large f(x)=c \)  هم نمایش می‌دهند. مهم این است که این تابع اصلاً به \( \Large x \) بستگی ندارد. در این تابع و تابع همانی در واقع جزء توابع خطی هستند اما تابع ثابت با دامنهٔ \( \Large \mathbb{R} \) نمودارش موازی محور \( \Large x \)ها است.در واقع تابع ثابت یک تابع چند جمله ای با درجه صفر است که هیچ گاه محور طولها را قطع نمی کند.

نمودار وِن این تابع نشان می‌دهد، به ازای هر دامنه فقط یک خروجی داریم. مثلاً در نمودار وِن زیر \( \Large f(x)=2 \) برقرار است.

نکته:تابع ثابت همیشه یک خروجی دارد.

با چند مثال بهتر یاد بگیریم

مثال‌های ۱ و ۲:

به مثال‌های زیر دقت کنید:

(1

\( \LARGE y=-2 \)

\( \LARGE D_f = \mathbb{R} \)

\( \LARGE R_f = \{-2\} \)

(2

\( \Large f=\{(-1,3),(0,3),(1,3)\} \)

\( \LARGE D_f = \{-1,0,1\} \)

\( \LARGE R_f = \{3\} \)

مثال ۳: آیا تابع زیر یک تابع ثابت است؟

حل ۳:

\( \Large f=\{(a,a),(b,a),(c,a)\} \)

بله چون برد آن فقط شامل یک عضو است.

\( \LARGE f(x)=a \)

نکته ۱: در این تابع تعداد اعضای دامنه می‌تواند یکی تا بی‌نهایت باشد آنچه مهم است این است که برد فقط شامل یک عضو باشد.

رابطه بین نام فرزندان یک خانواده و نام پدرشان یک نمونه از توابع ثابت است.

مثال ۴:

مولفه اول: نام فرزندان یک خانواده

مولفه دوم: نام پدر

{(علی,هاشم),(علی,فاطمه),(علی,هوشنگ)}=f

کلام آخر کلاس آموزش تابع ثابت

در همین پست کوتاه، با ۴ مثال مختلف و رسم نمودارهای مربوط مفهوم تابع ثابت را باهم یاد گرفتیم. همانطور که متوجه شدید یادگیری این تابع بسیار راحت است اما جزء توابع مهم در ریاضیات دهم است.

در صورتیکه هر سوالی در رابطه با این آموزش داشتید، سوال خود را در زیر همین پست مطرح کنید. ما در ریاضیکا به سوالات شما پاسخ می‌دهیم.