شکل های هم نهشت آموزش ریاضی هشتم 🔍🔎 – کپی برابر اصل!

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه هشتم 22 خرداد 1399 محمد بحرانی 221 بازدید
شکل های هم نهشت

خرید درسنامه آموزش شکل های هم نهشت PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


هم نهشت یعنی همون کپی برابر اصل! کپی که بچرخونی، ببری جای دیگه یا جلوی آینه قرار بگیره باز هم برابر اصله! در این درس مهم از مجموعه آموزش ریاضی پایه هشتم ، شکل های هم نهشت معرفی شده و انواع تبدیل‌های هندسی که به کمک آن هم نهشتی را تشخیص می‌دهیم، بیان می‌گردد. همچنین با ذکر نکته‌ای در مورد برابری اجزای متناظر در این نوع شکل‌ها و حل چند مثال خواهیم توانست به سادگی از آن در آینده استفاده کنیم.

شکل های هم نهشت

در ریاضی پایه هفتم تا حدودی با شکل های هم نهشت آشنا شدیم و دیدیم که شکل‌های هم نهشت کاملاً مساوی هستند. در ریاضی پایه هشتم ابتدا تعریف و خاصیت این شکل‌ها بیان شده و سپس به موضوع مهم مثلث های آخهم نهشت خواهیم رسید.

بیایید ابتدا با تعریف آشنا شویم!

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل هندسی (تقارن، دوران و انتقال) طوری بر شکل دیگر منطبق کنیم که کاملاً یکدیگر را بپوشانند، می توانیم بگوییم که این دو شکل با یکدیگر هم نهشت هستند. (همان کپی برابر اصل!)

نکته: هم نهشتی را با علامت \( \Large ≅ \) نشان می‌دهند؛ به عنوان مثال هم نهشتی دو چهارضلعی \( \Large ABCD \) و \( \Large EFGH \) را نشان می‌دهند:

\( \LARGE ABCD ≅ EFGH \)

انواع تبدیل‌های هندسی

برای جابجا کردن یا چرخاندن یک شکل در صفحه (بدون تغییر اصل شکل و تبدیل آن‌ها به شکل های هم نهشت) چند راه وجود دارد که به آن‌ها تبدیل هندسی می‌گویند:

  1. انتقال: جابجایی یک شکل به کمک یک بردار از نقطه‌ای به نقطه دیگر (تمام شکل بدون تغییر یا چرخش عیناً به محل دیگری منتقل می‌شود)؛
  2. دوران: چرخاندن شکل حول یک نقطه به اندازه زاویه دلخواه (تمام شکل بدون تغییر همزمان اطراف یک نقطه می‌چرخند- فرض کنید یک میله از شکل به نقطه وصل شده و شکل را چرخانده‌ایم)؛
  3. تقارن: قرینه شدن شکل نسبت به یک خط، پاره خط، محور و … (آن خط مانند آینه عمل می‌کند).
بیا بیشتر بخونیم:
جمع و تفریق اعداد صحیح ➕➖ – صحیح و سالم به مقصد برسید!

در هر سه مورد نشان داده شده در شکل زیر دو شکل هم نهشت نشان داده شده است و در هر کدام این تبدیل‌های هندسی قابل مشاهده‌اند:

انواع تبدیل هندسی

موارد (الف)، (ب) و (ج) به ترتیب نشان‌دهنده انتقال، دوران و تقارن شکل‌ها هستند. مطابق شکل بالا، شش‌ضلعی منتظم (الف) توسط بردار \( \Large \overrightarrow {MN} \) منتقل شده است. هفت‌ضلعی (ب) حول نقطه A به اندازه 180 درجه دوران کرده و مربع (ج) نسبت به ضلع CD خود تقارن یافته است.

نکته مهم از شکل های هم نهشت: اگر ضلع‌های دو چندضلعی (غیر از مثلث) دو به دو با هم برابر باشند نمی‌توان گفت قطعاً هم نهشت اند. اما اگر ضلع‌های دو مثلث دو به دو برابر باشند، آن دو مثلث‌های هم نهشت هستند.

به عنوان نمونه، در دو چهارضلعی زیر ضلع‌ها دو به دو مساویند، اما به وضوح مشخص است که هم نهشت نیستند (یکی مستطیل و دیگری متوازی الاضلاع!)

عدم هم‌نهشتی چهارضلعی با اضلاع برابر

ویژگی شکل های هم نهشت

اجزای متناظر دو شکل هم نهشت (یعنی زاویه‌ها و ضلع‌های متناظر) با هم برابرند. به عنوان مثال دو چهارضلعی زیر هم نهشت هستند و زاویه‌ها و ضلع‌های متناظر آن‌ها برابرند.

برابری اجزاء متناظر شکل های هم نهشت

یعنی زاویه \( \Large \hat H \) با زاویه \( \Large \hat A \) ، زاویه \( \Large \hat E \) با زاویه \( \Large \hat B \) ، ضلع \( \Large \overline{GH}\) با ضلع \( \Large \overline{AD} \)  و ضلع \( \Large \overline{HE}\) با ضلع \( \Large \overline{AB} \) برابرند.

اگر دو شکل را با هم مطابقت دهید، دیگر برابری‌ها را نیز می‌توان چنین نوشت:

\( \Large \hat G = \hat D \)

بیا بیشتر بخونیم:
با ضرب و تقسیم اعداد توان دار ➗✖️، توانت رو بالا ببر! آموزش ریاضی هشتم

\( \Large \hat F = \hat C \)

\( \Large \overline{FG} = \overline{CD}  \)

\( \Large \overline{EF}  = \overline{BC}  \)


خرید درسنامه آموزش شکل های هم نهشت PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


مثال‌هایی کامل از شکل های هم نهشت

مثال 1: در دو چهارضلعی هم نهشت زیر، نوع انتقال را مشخص کرده و سپس \( \Large x \) ، \( \Large y \)  و \( \Large z \) را بدست آورید.

مثال شکل های هم نهشت

حل 1:

با توجه به شکل مشخص است که چهارضلعی سمت چپ به اندازه 90 درجه در جهت عقربه‌های ساعت چرخیده است؛ بنابراین نوع انتقال، دوران است.

برای محاسبه مجهولات مسأله از این نکته استفاده می‌کنیم که در شکل ‌های هم نهشت زاویه‌ها و ضلع‌های متناظر برابرند. جهت نام‌گذاری اضلاع و زوایا، آن‌ها را نام‌گذاری کرده‌ایم:

حل مثال شکل های هم نهشت

در این دو شکل، زاویه \( \Large \hat A \) با \( \Large \hat K \) ، زاویه \( \Large \hat D \) با \( \Large \hat N \) و ضلع \( \Large \overline{CD} \) و \( \Large \overline{MN}  \) برابرند پس می‌توانیم مجهولات را بدست آوریم:

\( \Large ABCD ≅ KLMN \)

\( \Large \hat A = \hat K → 120° = 3x+60 \)

\( \Large → 3x = 120-60=60 \)

\( \Large → x = 20° \)

\( \Large \hat D = \hat N → z+20 = 60° \)

\( \Large → z = 60-20=40° \)

 \( \Large \overline{CD} = \overline{MN} → 4 = 2y \)

\( \Large y= \frac {4}{2} = 2 \)

نمونه‌ای از مثلث‌های هم نهشت

مثال 2: دو مثلث هم نهشت زیر با چه تبدیل هندسی بر یکدیگر منطبق می‌شوند؟ مقادیر \( \Large x \)   و \( \Large y \) را بدست آورید.

دو مثلث هم نهشت

حل 2:

اگر به دو مثلث توجه کنیم، متوجه خواهیم شد که مثلث (1) با تقارن محوری بر مثلث (2) منطبق شده است. یعنی ضلع \( \Large overline{NC} \) نقش آینه را بازی کرده است.

بیا بیشتر بخونیم:
اعداد گویا - ✖️➗➖➕ چهار عمل اصلی

از آنجا که شکل های هم نهشت دارای اجزای متناظر برابر هستند، می‌توانیم با نوشتن برابری‌ها به شکل زیر مجهولات \( \Large x \)   و \( \Large y \) را بدست آوریم:

 \( \Large \overline{AN} = \overline{BN} → 30 = y-10 \)

\( \Large y= 30 + 10 = 40 \)

 \( \Large \overline{AC} = \overline{BC} → x + 5= 25 \)

\( \Large x= 25 – 5= 20\)

توجه: مثلث‌های هم نهشت حالت خاصی از شکل های هم نهشت هستند و از آنجا که از اهمیت زیادی برخوردارند، بحث در مورد آن در درس‌نامه جداگانه‌ای آموزش داده شده است.

زنگ آخر کلاس شکل های هم نهشت

در این درس‌نامه یاد گرفتیم که شکل های هم نهشت دقیقاً چیست و فهمیدیم چرا بهش میگیم کپی برابر اصل! با انواع تبدیل‌های هندسی آشنا شدیم و نکته مهمی در مورد برابری اجزای متناظر دو شکل هم نهشت آموختیم که با استفاده از آن در مثال‌ها توانستیم مجهولات مسأله را بدست آوریم.

در صورتی که هر سؤالی از این مبحث داشتید، سوال خود را در پایین همین قسمت در دیدگاه‌ها برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به سؤالات شما پاسخ خواهند داد.


خرید درسنامه آموزش شکل های هم نهشت PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    محمد بحرانی
    محمد بحرانی

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0