خط تقارن ریاضی هشتم ✂️ – چندضلعی تا خورده!

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه هشتم 5 شهریور 1399 محمد بحرانی 89 بازدید
خط تقارن ریاضی هشتم – چندضلعی تا خورده!

خرید درسنامه خط تقارن ریاضی هشتم ✂️ – چندضلعی تا خورده! PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


یه جوری جلوی آینه وایسا که فقط نصف خودت رو ببینی؛ قبول داری انگار از وسط تا خوردی؟ آره خودشه، تقارن ! یکی از زیبایی‌های آفرینش خداوند که کافیه با یه نگاه دقیق‌تر به طبیعت بگردی و پیداش کنی! در این درس از مجموعه آموزش ریاضی پایه هشتم ، ابتدا با تعریف چندضلعی و همچنین چند ضلعی‌های منتظم آشنا شده و خط تقارن و مرکز تقارن را در شکل‌ها بررسی خواهیم کرد.

چند ضلعی ‌ها

چند ضلعی‌ ها یکی از مهم‌ترین شکل‌های هندسی هستند. آن‌ها را در دروس مختلف و همچنین در معماری‌های ساختمان‌ها، کاشی‌کاری‌ها و … زیاد مشاهده می‌کنیم. پیش از رسیدن به موضوع خط تقارن بیایید چند تعریف را در مورد چندضلعی‌ها با هم مرور کنیم:

تعریف چند ضلعی

به هر خط‌ شکسته بسته‌ای که ضلع‌هایش همدیگر را قطع نکنند (به جز در رأس‌های آن)، چند ضلعی گفته می‌شود. به عنوان نمونه، شکل‌های زیر چند ضلعی هستند؛ دقت کنید که این خط‌ شکسته‌ها فقط همدیگر را در رأس‌ها (که با رنگ سبز نشان داده شده است) قطع کرده‌اند:

تعریف چندضلعی

 

مثال 1: با ذکر دلیل مشخص کنید کدامیک از شکل‌های زیر چند ضلعی هستند؟

مثال تعریف چندضلعی

حل 1:

طبق تعریف به خاطر داشته باشیم که چند ضلعی بودن یک شکل 3 شرط دارد:

  1. خط‌شکسته باشد؛
  2. بسته باشد؛
  3. خطوط آن همدیگر را قطع نکنند (مگر در رأس‌ها).

شکل (الف) شرایط گفته شده را دارد، پس چند ضلعی است. شکل (ب) چندضلعی نیست، چون خطوط آن همدیگر را در نقطه وسط قطع کرده‌اند (و این نقطه رأس شکل نیست). شکل (ج) چند ضلعی نیست، چون بسته نیست. شکل (د) هم چند ضلعی نیست، چون با وجود بسته بودن و قطع نکردن، دارای خط‌ شکسته نیست (منحنی است).

بیا بیشتر بخونیم:
عدد اول ریاضی هشتم 🥺🚶‍♂️ - کامل‌ترین آموزشی که لازم داشتید.

تعریف چند ضلعی منتظم

چند ضلعی منتظم به چندضلعی گفته می‌شود که در آن، همه زاویه‌ها با هم و همه ضلع‌ها با هم برابرند. به عنوان نمونه تعدادی چند ضلعی منتظم را با هم می‌بینیم:

مثال تعریف چندضلعی

مثال 2: شکل‌های زیر را رسم کرده و مشخص کنید کدام‌یک چند ضلعی منتظم است.

الف) متوازی‌الاضلاع؛

ب) لوزی با زاویه قائمه.

حل 2:

الف) متوازی‌الاضلاع مطابق شکل زیر رسم شده است؛ همان‌گونه که در درسنامه چهار ضلعی‌ها توضیح داده شده است، در متوازی ‌الاضلاع ضلع‌های روبرو موازی و برابرند، اما چهار ضلع و چها زاویه برابر ندارد. پس چهار ضلعی منتظم نخواهد بود.

مثال چندضلعی غیرمنتظم

ب) در لوزی هر چهار ضلع برابر و ضلع‌های روبرو موازی هستند. اگر زاویه‌های لوزی را قائمه در نظر بگیریم، تبدیل به مربع می‌شود که دارای چهار ضلع مساوی و چهار زاویه مساوی (قائمه) بوده و چهار ضلعی منتظم خواهد بود.

لوزی با زوایای قائمه

خط تقارن چیست؟

خط تقارن (محور تقارن) خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند و اگر شکل را روی آن تا بزنیم، دو قسمت شکل دقیقاً بر روی هم قرار می‌گیرند.

تعریف خط تقارن

همان‌طور که می‌بینیم در هشت‌ضلعی بالا خط‌چین قرمز خط تقارن شکل است، چون با تا زدن آن سمت راست دقیقاً روی سمت چپ قرار گرفته است. برای جا افتادن مطلب، به مستطیل زیر توجه کنید. بیایید بررسی کنیم که کدام‌یک از دو خط‌چین قرمز و آبی رنگ خط تقارن مستطیل است:

بررسی خط تقارن مستطیل

 

مستطیل را روی این دو خط ‌چین تا می‌زنیم، مشاهده می‌کنیم که با خط‌چین آبی نیمه بالا دقیقاً روی نیمه پایین قرار گرفته است، پس خط‌ چین آبی، خط تقارن مستطیل است. اما با تا زدن مستطیل روی خط‌چین قرمز، دو طرف شکل روی هم قرار نگرفته‌اند، بنابراین خط‌چین قرمز نمی‌تواند خط تقارن باشد.

بیا بیشتر بخونیم:
خطوط موازی و مورب 📏📐 ؛ رانندگی خط‌ها در چهارراه زاویه!

راه تشخیص خط تقارن

در آموزش خط تقارن ریاضی هشتم روشی را یاد خواهیم گرفت که نیازی به تا زدن شکل بر روی خط نداشته باشیم! اگر بخواهیم بدانیم یک خط، خط تقارن شکل هست یا نه، از هر نقطه بر روی شکل، بر خط موردنظر عمودی رسم کرده و به همان اندازه ادامه دهید. اگر آن نقطه روی شکل قرار گرفت خط تقارن است و اگر روی شکل قرار نگرفت، خط تقارن نیست.

مثال 3: کدام‌یک از خطوط نشان داده شده در شکل زیر، خط تقارن مثلث است؟

روش تشخیص خط تقارن

حل 3:

نقطه‌ای مانند \( \Large A \) روی مثلث در نظر گرفته‌ایم. از این نقطه خطی عمود بر خط \( \Large a \) رسم می‌کنیم، به اندازه \( \Large A{H_1} \) خط را ادامه می‌دهیم. نقطه آخر خط را  \( \Large A’ \) می‌نامیم، از آنجا که این نقطه روی مثلث قرار ندارد (داخل قرار گرفته)، خط \( \Large a \) خط تقارن مثلث نیست.

مثال خط تقارن ریاضی هشتم

همچنین از نقطه \( \Large A \) خطی عمود بر خط \( \Large b \) رسم می‌کنیم، به اندازه \( \Large A{H_2} \) خط را ادامه می‌دهیم. نقطه آخر خط را  \( \Large A’’ \) می‌نامیم، از آنجا که این نقطه روی مثلث قرار گرفته است، پس خط \( \Large b \) خط تقارن مثلث است.

خط تقارن در چند ضلعی منتظم

چند ضلعی منتظم به تعداد اضلاعش، خط تقارن دارد. به عنوان مثال، تعداد محورهای تقارن در پنج‌ ضلعی منتظم 5، مربع 4 و مثلث متساوی ‌الاضلاع 3 است. در شکل زیر، به عنوان نمونه  تعدادی چند ضلعی منتظم را مشاهده می‌کنید:

خط تقارن چندضلعی منتظم

نکته: دایره دارای بی‌نهایت خط تقارن است.

بیا بیشتر بخونیم:
ساده کردن عبارت های جبری 😎🧮 ؛ مختصر و مفید با صدای بلند!

مرکز تقارن

اگر شکلی را حول یک نقطه، ١٨٠ درجه دوران دهیم و نتیجه دوران، روی خودش منطبق شود، می‌گوییم شکل مرکز تقارن دارد و نقطه مورد نظر، مرکز تقارن شکل است. مثلاً اگر شکل مشکی رنگ زیر را حول نقطه‌ٔ \( \Large O \) به اندازه 180 درجه دوران دهیم، بر روی خودش قرار می‌گیرد، پس این نقطه، مرکز تقارن شکل خواهد بود.

تعریف مرکز تقارن


خرید درسنامه خط تقارن ریاضی هشتم ✂️ – چندضلعی تا خورده! PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


راه تشخیص مرکز تقارن

برای این که بدانیم شکلی مرکز تقارن دارد یا خیر، در وسط آن شکل نقطه‌ای در نظر می‌گیریم. اگر از هر نقطه‌ روی شکل به نقطه وسط، خطی رسم کرده و به همان اندازه ادامه دهیم و انتهای خط روی شکل قرار بگیرد، آن نقطه، مرکز تقارن شکل خواهد بود.

مثال 4: آیا شکل‌های زیر مرکز تقارن دارند؟

مثال مرکز تقارن

حل 4:

الف) نقطه مرکز دایره را در نظر می‌گیریم، نقاطی مانند \( \Large A \) و \( \Large B \) روی شکل انتخاب کرده و به نقطه \( \Large O \) وصل می‌کنیم، به همان اندازه ادامه می‌دهیم . چون نقاط انتهایی (یعنی \( \Large A’ \) و \( \Large B’ \)) روی شکل قرار دارند، پس \( \Large O \) مرکز تقارن شکل خواهد بود.

حل مثال مرکز تقارن

ب) نقطه‌ای در وسط مثلث مانند  \( \Large O \) در نظر می‌گیریم، اگر از نقطه \( \Large A \) به نقطه \( \Large O \) وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهیم، نقطه انتهایی (یعنی \( \Large A’ \)) روی شکل قرار نمی‌گیرد، پس مثلث مرکز تقارن ندارد.

مرکز تقارن چندضلعی ها

ساختن شکل دارای مرکز تقارن

مثال 5: شکل زیر را به گونه‌ای کامل کنید که نقطۀ \( \Large O \) مرکز تقارن آن باشد.

مثال تکمیل شکل

حل 5:

مطابق روشی که برای تشخیص مرکز تقارن بیان کردیم، در صورتی نقطۀ \( \Large O \) مرکز تقارن شکل است که با وصل کردن هر نقطه به آن و ادامه دادن به همان اندازه باز هم به روی شکل برسیم.

بیا بیشتر بخونیم:
مثلث های هم نهشت 📐🖍️ گل سرسبد شکل‌های هم‌نهشت!

پس باید چهار رأس این چهارضلعی را به نقطۀ \( \Large O \) وصل کرده و به همان اندازه امتداد دهیم تا چهار نقطه جدید ایجاد شود. از صفحه شطرنجی می‌توانیم استفاده کنیم، مثلاً فاصله نقطه بالا سمت راست تا نقطۀ \( \Large O \)، یک واحد به راست و دو واحد پایین است. پس از نقطه \( \Large O \) هم به همین ترتیب آن را ادامه داده‌ایم:

حل مثال تکمیل شکل مرکز تقارن

با وصل کردن این نقاط به هم، چهار ضلعی سبز رنگ رسم می‌شود. حالا نقطۀ  \( \Large O \) مرکز تقارن (شکل مشکی + شکل سبز) است.

مرکز تقارن در چندضلعی منتظم

چند ضلعی‌های منتظم، اگر تعداد اضلاع زوج باشد، مرکز تقارن دارند و اگر تعداد اضلاع فرد باشد، مرکز تقارن ندارند. به عنوان مثال 8 ضلعی منتظم مرکز تقارن دارد، اما 5 ضلعی منتظم مرکز تقارن ندارد.

مثال 6: کدامیک از شکل‌های هندسی زیر هم خط تقارن و هم مرکز تقارن دارد؟

الف) مثلث متساوی‌الاضلاع     ب) هفت‌ضلعی منتظم     ج) مربع     د) نه‌ضلعی منتظم

حل 6:

مثلث متساوی‌ الاضلاع، سه ضلعی منتظم و مربع، چهار ضلعی منتظم هستند. در بخش‌های قبل دیدیم که چند ضلعی‌های منتظم به تعداد اضلاع‌شان خط تقارن دارند، پس همه این شکل‌ها دارای خط تقارن هستند.

گزینه‌های (الف) تا (د) به ترتیب 3، 7، 4 و 9 ضلع دارند و از آن‌جا که چند ضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع زوج دارای مرکز تقارن هستند، پس فقط 4ضلعی منتظم (مربع) دارای مرکز تقارن است.

چند نکته در مورد خط تقارن اشکال هندسی

شکلی که مرکز تقارن دارد ولی خط تقارن ندارد

یکی از شکل‌های جالب توجه در این درس، متوازی ‌الاضلاع است. متوازی الاضلاع چند خط تقارن دارد؟ بیایید با هم ببینیم. چهار خط تقارن احتمالی را برای این شکل رسم کرده‌ایم: دو قطر متوازی ‌الاضلاع و دو خط عمودی و افقی که از مرکز می‌گذرد. از روش تشخیص خط تقارن ریاضی هشتم در این شکل دیده می‌شود که هیچ یک از این خطوط، خط تقارن نیست.

بیا بیشتر بخونیم:
همه چیز درباره جدول فراوانی 🗺️ ریاضی هشتم - داده‌های آماری

آیا متوازی‌الاضلاع خط تقارن دارد؟ 1 آیا متوازی‌الاضلاع خط تقارن دارد؟ 2 آیا متوازی‌الاضلاع خط تقارن دارد؟ 3 آیا متوازی‌الاضلاع خط تقارن دارد؟ 4

متوازی ‌الاضلاع مرکز تقارن دارد، به شکل زیر توجه کنید؛ هر نقطه‌ای روی شکل را به مرکز وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهیم روی شکل قرار می‌گیرد.

مرکز تقارن متوازی ‌الاضلاع

شکلی که بیش از دو خط تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد

قبلاً گفتیم که همه چند ضلعی‌های منتظم خط تقارن دارند، اما تنها چند ضلعی‌های منتظمی مرکز تقارن دارند که تعداد اضلاع آن‌ها زوج باشد. بنابراین چند ضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع فرد دارای بیش از دو محور تقارن، اما فاقد مرکز تقارن هستند.

زنگ آخر کلاس خط تقارن ریاضی هشتم

اولاً امیدوارم از مطالعه این درس لذت برده باشید! قطعاً بعد از خواندن این درس به جای تا زدن شکل هندسی چشم بسته میتونی بگی متقارن هست یا نه؟ در این محتوا با چندضلعی و نوع خاصی از آن به نام چندضلعی منتظم آشنا شدیم. با روش‌های ساده توانستیم خط تقارن و مرکز تقارن شکل‌های هندسی را پیدا کنیم.

در صورتی که هر سؤالی از این مبحث داشتید، سوال خود را در پایین همین قسمت در دیدگاه‌ها برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به سؤالات شما پاسخ خواهند داد.


خرید درسنامه خط تقارن ریاضی هشتم ✂️ – چندضلعی تا خورده! PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    محمد بحرانی
    محمد بحرانی

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0