رسم تابع رادیکالی 🥇📈 – ۲ روش طلایی!

رسم تابع رادیکالی 🥇📈 - ۲ روش طلایی!

برای رسم تابع رادیکالی ابتدا مفهوم خود تابع رادیکالی را درک می‌کنیم. توابع رادیکالی توابعی هستند که در آن‌ها عمل ریشه‌گیری انجام می‌شود. مانند وقتی که طول ضلع یک مربع را می‌خواهیم از روی مساحت آن بدست می‌آوریم در اینصورت داریم:

\( \LARGE a=\sqrt{s} \)

که در آن‌ها \( \Large a \) طول ضلع مربع و \( \Large s \) مساحت مربع می‌باشد. چنین مثال‌هایی ما را بر آن می‌دارد در مورد توابع رادیکالی و نمودار آن‌ها مطالعه بیشتری داشته باشیم.

ساده‌ترین تابع رادیکالی تایع یا ضابطه \( \Large y=\sqrt{x} \) می‌باشد. می‌دانیم زیر رادیکال با فرجه زوج باید عدد نامنفی باشد پس دامنه این تایع اعداد حقیقی نامنفی و برد آن نیز اعداد حقیقی نامنفی می‌باشد.



نمودار \( \Large y=\sqrt{x} \)

مثال ۱ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=\sqrt{x} \) را رسم کنید.

جواب ۱:

\( \LARGE y=\sqrt{x} \)

\( \LARGE D_f=[0,+\infty) \)

\( \LARGE R_f=[0,+\infty) \)

که نمودار آن به صورت زیر است:

 

9 4 3 2 1 x
3 2 \( \Large \sqrt 3 \) \( \Large \sqrt 2 \) 1 y

 

رسم تابع رادیکالی ریاضی یازدهم

انواع روش‌های رسم تابع رادیکالی

حال اگر بخواهیم نمودار \( \Large y=\sqrt{x+1} \) را رسم کنیم از دو روش می‌توانیم این کار را انجام دهیم.

  1. روش نقطه یابی
  2. روش انتقال

روش نقطه یابی رسم تابع رادیکالی

در این روش مقادیری که به \( \Large x \) می‌دهیم طوری انتخاب می‌کنیم که زیر رادیکال عدد مجذور کامل بدست آید تا نقطه یابی راحت صورت گیرد برای اینکار اولین عدد را اولین عدد دامنه که جذرش صفر می‌شود و عدد بعدی یک واحد قبل یا بعد آن (یا توجه به دامنه) که جذرش یک می‌شود و عدد بعدی نیز طوری انتخاب می‌شود که حاصل چهار شود که جذرش دو شود.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش تابع لگاریتمی - تابع معکوس موفقیت 🏆 !

مثال ۲ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=\sqrt{x+1} \) را رسم کنید.

جواب ۲ به روش نقطه یابی:

 

\( \LARGE y=\sqrt{x+1} \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE x+1 \geq 0 \)

\( \LARGE x \geq -1 \)

\( \LARGE D_f=[-1,+\infty) \)

\( \LARGE R_f=[0,+\infty) \)

3 -1 x
2 1 y

رسم تابع رادیکال ریاضی یازدهم

روش انتقال رسم تابع رادیکالی

دقت کنید که وقتی نمودار را با روش نقطه یابی رسم کردیم نمودار نسبت به نمودار \( \Large y=\sqrt{x} \) یک واحد به سمت چپ منتقل شد. همانطور که در درسنامه‌های رسم نمودار معادله درجه دوم (سهمی) به روش انتقال و رسم نمودار تابع قدرمطلق به روش انتقال نیز گفته‌ایم به طورکلی:

نمودار \( \Large y=f(x+k) \) در مقایسه با نمودار \( \Large y=f(x) \) اگر \( \Large k>0 \) باشد به اندازه \( \Large k \) روی محور \( \Large x \)ها به سمت چپ منتقل می‌شود و \( \Large k<0 \) باشد به اندازه \( \Large k \) روی محور \( \Large x \) به سمت راست منتقل می‌شود. (انتقال افقی) پس داریم:

جواب ۲ به روش انتقال:

رسم تابع به روش انتقال ریاضی یازدهم

مثال ۳ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=\sqrt{x-1} \) را رسم کنید.

جواب ۳ به روش نقطه یابی:

 

\( \LARGE y=\sqrt{x-1} \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE x-1 \geq 0 \)

\( \LARGE x \geq 1 \)

\( \LARGE D_f=[1,+\infty) \)

\( \LARGE R_f=[0,+\infty) \)

5 2 1 x
2 1 y

رسم تابع به روش نقطه یابی

جواب ۳ به روش انتقال:

چون \( \Large x-1 \) شده و \( \Large k<0 \) است پس نمودار یک واحد به سمت راست منتقل می‌شود.

رسم تابع رادیکالی به روش انتقال ریاضی یازدهم

 

مثال ۴ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=\sqrt{x} + 2 \) را رسم کنید.

جواب ۴ به روش نقطه یابی:

 

بیا بیشتر بخونیم:
وارون تابع ریاضی یازدهم تجربی 🔄☯️ - برعکسش کن!

\( \LARGE y=\sqrt{x} + 2 \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE x \geq 0 \)

\( \LARGE D_f=[0,+\infty ) \)

\( \LARGE R_f=[2,+\infty) \)

4 1 x
4 3 2 y

رسم نمودار تابع به روش نقطه یابی

جواب ۴ به روش انتقال:

همانطور که می‌بینید نمودار این تابع رادیکالی دو واحد به سمت بالا منتقل شده است.

به طور کلی:

نمودار \( \Large y=f(x)+k \) در مقایسه با نمودار \( \Large y=f(x) \) اگر \( \Large k>0 \) باشد به اندازه \( \Large k \) روی محور \( \Large y \)ها به سمت بالا منتقل می‌شود و اگر \( \Large k<0 \) باشد به اندازه روی محور \( \Large y \)ها به پایین منتقل می‌شود (انتقال عمودی). یعنی داریم:

رسم نمودار تابع به روش انتقال در ریاضی یازدهم تجربی

مثال ۵ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع رادیکالی \( \Large y=\sqrt{x-2} +3 \) را رسم کنید.

جواب ۵ به روش نقطه یابی:

\( \LARGE y=\sqrt{x-2} + 3 \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE x-2 \geq 0 \)

\( \LARGE x \geq 2 \)

\( \LARGE D_f=[2,+\infty ) \)

\( \LARGE R_f=[3,+\infty) \)

6 3 2 x
5 4 3 y

رسم نمودار تابع به روش نقطه یابی در ریاضی یازدهم تجربی

جواب ۵ به روش انتقال:

به روش انتقال نمودار تابع رادیکالی \( \Large y=\sqrt{x}\) را دو واحد به سمت راست و سه واحد به بالا منتقل می‌کنیم.

 

رسم نمودار تابع به روش انتقال در ریاضی یازدهم تجربی

مثال ۶ رسم تابع رادیکالی: نمودار \( \Large y=-\sqrt{x} \) را رسم کنید.

جواب ۶ به روش نقطه یابی:

 

\( \LARGE y=-\sqrt{x} \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE x \geq 0 \)

\( \LARGE D_f=[0,+\infty ) \)

\( \LARGE R_f=[0,-\infty) \)

4 1 x
-2 -1 y

رسم نمودار تابع به روش نقطه یابی در ریاضی یازدهم تجربی

همانطور که می‌بینید نمودار تابع \( \Large y=-\sqrt{x}\) قرینه تابع \( \Large y=\sqrt{x}\) نسبت به محور \( \Large x \)ها می‌باشد.

به طور کلی داریم:

نمودار توابع \( \Large y=f(x) \) و \( \Large y=-f(x) \) قرینه یکدیگرند نسبت به محور \( \Large x \)ها می‌باشند.

رسم نمودار رادیکالی و قرینه آن

مثال ۷ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=-\sqrt{x-1}+2 \) رسم کنید.

جواب ۷ به روش نقطه یابی:

 

بیا بیشتر بخونیم:
واحد های اندازه‌ گیری زاویه 🔄🔅 - تبدیل درجه و رادیان یادبگیر!

\( \LARGE y=-\sqrt{x-1}+2 \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE x-1 \geq 0 \)

\( \LARGE x \geq 0 \)

\( \LARGE D_f=[1,+\infty ) \)

\( \LARGE R_f=[2,-\infty) \)

5 2 1 x
1 2 y

رسم نمودار تابع به روش نقطه یابی در ریاضی یازدهم تجربی

روش انتقال باید نمودار تابع \( \Large y=-\sqrt{x} \) را یک واحد به راست و دو واحد به بالا منتقل کنیم.

جواب ۷ به روش انتقال:

رسم نمودار تابع به روش انتقال در ریاضی یازدهم تجربی



مثال ۸ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=\sqrt{-x} \) را رسم کنید.

جواب ۸ به روش نقطه یابی:

 

\( \LARGE y=\sqrt{-x} \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE -x \geq 0 \)

\( \LARGE x \leq 0 \)

\( \LARGE D_f=(-\infty,0] \)

\( \LARGE R_f=[0,+\infty) \)

-4 -1 x
2 1 y

رسم نمودار تابع به روش نقطه یابی

همانطور که می‌بینید نمودار \( \Large y=\sqrt{x} \) و \( \Large y=\sqrt{-x} \) قرینه یکدیگرند نسبت به محور‌ها هستند و به طورکلی:

نمودار توابع \( \Large y=f(x) \) و  \( \Large y=f(-x) \)که در آن‌ها تابع فرد است. (یعنی این دو تابع با هم برابر نیستند) نسبت به محور \( \Large y \)ها قرینه یکدیگرند.

رسم نمودار و قرینه آن

مثال ۹ رسم تابع رادیکالی: نمودار تابع \( \Large y=\sqrt{1-x} \) را رسم کنید.

جواب ۹ به روش نقطه یابی:

\( \LARGE y=\sqrt{1-x} \)

دامنه این تابع برابر است با:

\( \LARGE 1-x \geq 0 \)

\( \LARGE x \leq 1 \)

\( \LARGE D_f=(-\infty,1] \)

\( \LARGE R_f=[0,+\infty) \)

-3 1 x
2 1 y

رسم تابع رادیکالی به روش نقطه یابی ریاضی یازدهم

جواب ۹ به روش انتقال:

در واقع \( \Large y=\sqrt{1-x} \) برابر است با \( \Large y=\sqrt{-(x-1)} \) پس باید نمودار \( \Large y=\sqrt{-x} \) یک واحد به سمت راست منتقل کنیم چون \( \Large K<0 \) است.

بیا بیشتر بخونیم:
تابع جز صحیح 🔙💡 - به زیر دستت نگاه کن!

 

رسم تابع رادیکالی به روش انتقال ریاضی یازدهم

 

نمودارهای اصلی (مادر) تابع رادیکالی

پس نمودارهای اصلی (مادر) توابع رادیکالی ساده به یکی از چهار صورت زیر هستند که بقیه توابع رادیکالی را می‌توان با انتقال این توابع بدست آورد.

نمودار مادر رادیکال

 

 

نمودار مادر رادیکال

 

 

نمودار مادر رادیکال

 

نمودار مادر رادیکال

البته ما در این درسنامه ساده‌ترین نمودار تابع رادیکالی را برایتان شرح دادیم. که در کتاب درسی شما وجود دارد. توابع رادیکالی زیادی وجود دارند که به روش‌های دیگر رسم می‌شوند.

نمودار تابع \( \Large y=a\sqrt{x} \)

نمودار \( \Large y=a\sqrt{x} \) اگر \( \Large \left| a \right| > 1 \) باشد نمودار تابع رادیکالی از محور \( \Large x \)ها دور می‌شود و اگر قدرمطلق \( \Large a \) بین صفر و یک باشد نمودار تابع رادیکالی به محور ها نزدیک می‌شود.

تفاوت ضریب رادیکال در رسم نمودار تابع رادیکالی

زنگ آخر رسم تابع رادیکالی

خوب رفقا باهم رسم تابع رادیکالی از ریاضی یازدهم تجربی را کامل، کامل یادگرفتیم. دوستان حتما عکس‌های خلاصه را ذخیره کنید و مرورشون کنید. با حل کردن چندتا مثال به راحتی آب خوردن میتونید رو این بحث تسلط کافی پیدا کنید.

هر سوالی از این مبحث داشتید کافیه برامون در قسمت دیدگاه بنویسید. کارشناسان ریاضیکا قطعا بهتون پاسخ می‌دهند.



2 دیدگاه برای “رسم تابع رادیکالی 🥇📈 – ۲ روش طلایی!

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      هر نموداری رو‌ میشه به روش نقطه یابی رسم کرد یعنی به ایکس مقدار بدید ویرایش وای مقدار پیدا کنید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.