حل معادلات گویا ⚙️⏸ – همان آموزشی که می‌خواستید!

حل معادلات گویا ⚙️⏸ - همان آموزشی که می‌خواستید!

در پست عبارت‌های گویا برای شما عبارت‌های گویا را معرفی کردیم و در پست تابع گویا در مورد تابع گویا و دامنه تابع گویا مطالبی را بیان کردیم حال در این پست به حل معادلات گویا می‌پردازیم.

گاهی در حل مسائل به معادلاتی برمی‌خوریم که گویا هستند یعنی از تقسیم دو چند جمله‌ای به هم تشکیل شده‌اند پس لازم است حل معادلات گویا را بیاموزیم و در حل این چنین مسائلی از آن‌ها استفاده کنیم.

آموزش حل معادلات گویا

برای حل معادلات گویا ابتدا مخرج‌ها را تجزیه و سپس ک.م.م مخرج‌ها را که در پست عبارت‌های گویا چگونگی به دست آوردن آن‌ها را آموختیم در صورت کسر‌ها ضرب کرده و معادله را از حالت گویا خارج کرده و به صورت یک معادله چند جمله‌ای ساده در می‌آوریم و با توجه به درجه معادله آن را حل می‌کنیم. نکته مهم در حل معادلات این است که بعد از بدست آوردن جواب معادلات گویا باید دقت کنیم آیا این جواب جزء ریشه‌های مخرج می‌باشد یا نه؟ چون اگر جزء ریشه‌های مخرج گویا باشد قابل قبول نیست و جزء دامنه نمی‌باشد.

مثال 1: معادله گویای زیر را حل کنید.

\(\LARGE \frac{4}{x^2}-12=0 \)

جواب 1:

در این مثال ک.م.م مخرج‌ها \(\Large  x^2 \) می‌باشد بنابراین تمام صورت‌ها را در \(\Large  x^2 \) ضرب می‌کنیم. پس از ساده کردن معادله بدست آمده را حل می‌کنیم.

\(\LARGE \frac{3 \times x^2}{x^2}-12 \times x^2=0 \times x^2 \)

\(\LARGE 3-12  x^2 = 0 \)

\(\LARGE  x^2 = 4 \)

\(\LARGE x = \pm 2 \)

قابل قبول چون جزء ریشه‌های مخرج نمی‌باشد.

مثال 2: معادله گویای زیر را حل کنید.

\(\LARGE \frac{2}{x}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x}{x^2+2x} \)

جواب 2:

برای حل معادلات گویا در این مثال ابتدا مخرج‌هایی که تجزیه می‌شوند را تجزیه کرده سپس ک.م.م را بدست می‌آوریم.

بیا بیشتر بخونیم:
وارون تابع ریاضی یازدهم تجربی 🔄☯️ - برعکسش کن!

\(\LARGE \frac{2}{x}-\frac{3}{x+2}=\frac{x}{x(x+2)} \)

ک.م.م عبارت است از: \(\Large  x(x+2) \)

\(\LARGE \frac{2x(x+2)}{x}-\frac{3x(x+2)}{x+2}=\frac{x \times x(x+2)}{x(x+2)} \)

عبارت‌ها را ساده می‌کنیم و داریم:

\(\LARGE 2x+4-3x=x \)

معادله درجه اول

\(\LARGE -2x=-4 \)

\(\LARGE x=2 \)

قابل قبول است.

مثال 3: معادله گویای زیر را حل کنید.

\(\LARGE \frac{2x}{x^2-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{2-x}{x^2-x} \)

جواب 3:

\(\LARGE \frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{2}{x+1}=\frac{2-x}{x(x-1)} \)

ک.م.م عبارت است از: \(\Large  x(x-1)(x+1) \)

\(\LARGE \frac{2x \times x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{2x(x-1)(x+1)}{x+1} \)

\(\LARGE =\frac{(2-x)\times x(x-1)(x+1)}{x(x-1)} \)

\(\LARGE 2x^2+2x^2-2x \)

\(\LARGE  = -x^2 + x + 2 \)

\(\LARGE 5x^2-3x-2=0 \)

\(\LARGE \Delta = 9 + 40 = 49 \)

\(\LARGE x= \frac{3 \pm 7}{10} \)

خوب معادله دو جواب دارد. \(\Large  x=1 \) غ.ق.ق چون ریشه مخرج است.

\(\Large x= -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \) ق.ق است.

نکته حل معادلات گویا: معادلات گویایی که از دو عبارت گویا تشکیل شده می‌توان با استقاده از طرفین و وسطین کردن و بدون ک.م.م نیز آن‌ها را حل نمود.

مثال 4: معادلات زیر را حل کنید.

الف)

\(\LARGE \frac{7}{3-x}=\frac{1}{x-1} \)

ب)

\(\LARGE \frac{3}{5a}-\frac{1}{2a^2}=0 \)

جواب 4:

الف)

\(\LARGE 7x-7=3-x \)

\(\LARGE 8x=10 \)

\(\LARGE x= \frac{5}{4} \)

جواب ق.ق است.

ب)

\(\LARGE \frac{3}{5a}=\frac{1}{2a^2} \)

\(\LARGE 6a^2 = 5a \)

\(\LARGE 6a^2 – 5a=0 \)

\(\LARGE a(6a-5)=0 \)

خوب معادله دو جواب دارد. \(\Large  a=0 \) غ.ق.ق است.

\(\Large a=\frac{5}{6} \) ق.ق است.

استراتژی حل معادلات گویا

زنگ آخر

امروز با هم حل معادلات گویا که مربوط به ریاضی یازدهم تجربی بود را فراگرفتیم. طبق استراتژی شکل بالا پیش بروید و قطعا به آسانی این مسائل را حل خواهید کرد.

هر سوالی از این میحث داشتید در قسمت دیدگاه برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا قطعا به شما پاسخ خواهند داد.

بیا بیشتر بخونیم:
روابط بین ریشه های معادله درجه دو ✖️➕ - مجموع و حاصل ضرب ریشه ها!

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    سید ایمان موسوی نطنزی
    سید ایمان موسوی نطنزی

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0