حل معادلات گویا ⚙️⏸ – همان آموزشی که می‌خواستید!

حل معادلات گویا ⚙️⏸ - همان آموزشی که می‌خواستید!

در پست عبارت‌های گویا برای شما عبارت‌های گویا را معرفی کردیم و در پست تابع گویا در مورد تابع گویا و دامنه تابع گویا مطالبی را بیان کردیم حال در این پست به حل معادلات گویا می‌پردازیم.

گاهی در حل مسائل به معادلاتی برمی‌خوریم که گویا هستند یعنی از تقسیم دو چند جمله‌ای به هم تشکیل شده‌اند پس لازم است حل معادلات گویا را بیاموزیم و در حل این چنین مسائلی از آن‌ها استفاده کنیم.



آموزش حل معادلات گویا

برای حل معادلات گویا ابتدا مخرج‌ها را تجزیه و سپس ک.م.م مخرج‌ها را که در پست عبارت‌های گویا چگونگی به دست آوردن آن‌ها را آموختیم در صورت کسر‌ها ضرب کرده و معادله را از حالت گویا خارج کرده و به صورت یک معادله چند جمله‌ای ساده در می‌آوریم و با توجه به درجه معادله آن را حل می‌کنیم. نکته مهم در حل معادلات این است که بعد از بدست آوردن جواب معادلات گویا باید دقت کنیم آیا این جواب جزء ریشه‌های مخرج می‌باشد یا نه؟ چون اگر جزء ریشه‌های مخرج گویا باشد قابل قبول نیست و جزء دامنه نمی‌باشد.

مثال 1: معادله گویای زیر را حل کنید.

\(\LARGE \frac{3}{x^2}-12=0 \)

جواب 1:

در این مثال ک.م.م مخرج‌ها \(\Large  x^2 \) می‌باشد بنابراین تمام صورت‌ها را در \(\Large  x^2 \) ضرب می‌کنیم. پس از ساده کردن معادله بدست آمده را حل می‌کنیم.

\(\LARGE \frac{3 \times x^2}{x^2}-12 \times x^2=0 \times x^2 \)

\(\LARGE 3-12  x^2 = 0 \)

\(\LARGE  x^2 = 4 \)

بیا بیشتر بخونیم:
واحد های اندازه‌ گیری زاویه 🔄🔅 - تبدیل درجه و رادیان یادبگیر!

\(\LARGE x = \pm 2 \)

قابل قبول چون جزء ریشه‌های مخرج نمی‌باشد.

مثال 2: معادله گویای زیر را حل کنید.

\(\LARGE \frac{2}{x}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x}{x^2+2x} \)

جواب 2:

برای حل معادلات گویا در این مثال ابتدا مخرج‌هایی که تجزیه می‌شوند را تجزیه کرده سپس ک.م.م را بدست می‌آوریم.

\(\LARGE \frac{2}{x}-\frac{3}{x+2}=\frac{x}{x(x+2)} \)

ک.م.م عبارت است از: \(\Large  x(x+2) \)

\(\LARGE \frac{2x(x+2)}{x}-\frac{3x(x+2)}{x+2}=\frac{x \times x(x+2)}{x(x+2)} \)

عبارت‌ها را ساده می‌کنیم و داریم:

\(\LARGE 2x+4-3x=x \)

معادله درجه اول

\(\LARGE -2x=-4 \)

\(\LARGE x=2 \)

قابل قبول است.

مثال 3: معادله گویای زیر را حل کنید.

\(\LARGE \frac{2x}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{2-x}{x^2-x} \)

جواب 3:

\(\LARGE \frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{2}{x+1}=\frac{2-x}{x(x-1)} \)

ک.م.م عبارت است از: \(\Large  x(x-1)(x+1) \)

\(\LARGE \frac{2x \times x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{2x(x-1)(x+1)}{x+1} \)

\(\LARGE =\frac{(2-x)\times x(x-1)(x+1)}{x(x-1)} \)

\(\LARGE 2x^2+2x^2-2x \)

\(\LARGE  = -x^2 + x + 2 \)

\(\LARGE 5x^2-3x-2=0 \)

\(\LARGE \Delta = 9 + 40 = 49 \)

\(\LARGE x= \frac{3 \pm 7}{10} \)

خوب معادله دو جواب دارد. \(\Large  x=1 \) غ.ق.ق چون ریشه مخرج است.

\(\Large x= -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \) ق.ق است.

نکته حل معادلات گویا: معادلات گویایی که از دو عبارت گویا تشکیل شده می‌توان با استقاده از طرفین و وسطین کردن و بدون ک.م.م نیز آن‌ها را حل نمود.

مثال 4: معادلات زیر را حل کنید.

الف)

\(\LARGE \frac{7}{3-x}=\frac{1}{x-1} \)

ب)

\(\LARGE \frac{3}{5a}-\frac{1}{2a^2}=0 \)

جواب 4:

الف)

\(\LARGE 7x-7=3-x \)

\(\LARGE 8x=10 \)

\(\LARGE x= \frac{5}{4} \)

جواب ق.ق است.

ب)

\(\LARGE \frac{3}{5a}=\frac{1}{2a^2} \)

\(\LARGE 6a^2 = 5a \)

\(\LARGE 6a^2 – 5a=0 \)

\(\LARGE a(6a-5)=0 \)

خوب معادله دو جواب دارد. \(\Large  a=0 \) غ.ق.ق است.

\(\Large a=\frac{5}{6} \) ق.ق است.

استراتژی حل معادلات گویا

زنگ آخر

امروز با هم حل معادلات گویا که مربوط به ریاضی یازدهم تجربی بود را فراگرفتیم. طبق استراتژی شکل بالا پیش بروید و قطعا به آسانی این مسائل را حل خواهید کرد.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش معادله خط به زبان ساده 📈 - قدم به قدم با مثال📉

هر سوالی از این میحث داشتید در قسمت دیدگاه برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا قطعا به شما پاسخ خواهند داد.



18 دیدگاه برای “حل معادلات گویا ⚙️⏸ – همان آموزشی که می‌خواستید!

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      اشتباه حل نشده صورت سوال به جای سه ,چهار نوشته شده که تصحیح میشه

      • ناشناس گفته:

        به نظر من هم اشتباه هست چون اومده در یکی کمترش ضرب شده و در حل سوال گفته مخرج را در صورت ضرب میکنیم

        • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

          با سلام وادب
          در حل مشکلی نیست در صورت اشتباه تایپی بود که رفع شد

  1. ابوالفضل گفته:

    سلام در حل عبارت گویا در مثال یک مگه نباید x² را در عبارت ضرب کنیم چرا در این عبارت در سه ضرب کردید میشه توضیح بدید

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      ممنون از دقت نظر شما در جواب مشکلی نیست صورت اشتباهی داشت که رفع شد

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      اگه منظورتون در معادلات گویا هست ببینید جواب بدست آمده جزو ریشه های مخرج هست یا نه ؟اگر بود قابل قبول نیست

  2. فاطمه گفته:

    سلام ممنون بابت مطلبتون.
    اگه میشه مثال های متعددی بزنید
    مثلا یه مثال بزنید که یه جز مشترک در تمامی مخرج ها باشه تا ببینیم ک.م.م در اونجا به چه صورت خواهد بود…
    انواع تیپ های سوال هارو ممنون میشم داخل درسنامه هاتون قرار بدین و اینکار باعث میشه از بقیه جاها بهتر و بیشتر بدرخشید 😉💫

  3. یاسمن گفته:

    سپاس فراوان بسیار عالی.من کلا نمیومد دستم چجور اینا را حل کنم الان اینا رو مرحله به مرحله گذاشته بودید خیلی عالی بود.

  4. محمد گفته:

    سلام خیلی ممنونم ببخشید چکار کنم که توی ذهنم بره این حل وقتی اینجا حل میکنم آسونه ولی توی امتحان خیلی سختن هنگ میکنم بنظرتون چکار کنم؟مثال حل کنم
    .خوبه؟

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام
      مشکل شما این تلقینات منغی هست که به خودتون میکنید استرس نداشته باشید وبا آرامش به خودتون دائم بگید من سر جلسه هم مثل خونه راحت حل میکنم

  5. علی نظری گفته:

    مثال 3 توی سوال اول منفی هست و وقتی که جواب دادین مثبتش کردین

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.