روابط طولی در مثلث قائم الزاویه ، قضیه تالس و تشابه مثلث‌ ها 📐 : نتیجه یک همکاری خوب!

روابط طولی در مثلث قائم الزاویه ، قضیه تالس و تشابه مثلث‌ ها : نتیجه یک همکاری خوب!

با استفاده از تشابه مثلث‌ها و قضیه تالس می‌توان در یک مثلث قائم الزاویه روابط زیبایی بین ضلع‌ها، ارتفاعِ وارد بر وتر و پاره‌خط‌های به وجود آمده پیدا کرد. این روابط به روابط طولی در مثلث قائم الزاویه معروف هستند. با استفاده از این روابط طولی می‌توان با داشتن بعضی از اجزاء مثلث قائم الزاویه بقیه اجزاء را پیدا کرد.

اثبات روابط طولی در مثلث قائم الزاویه به کمک قضیه تالس 

فرض کنید مثلث ABC یک مثلث قائم الزاویه و AH ارتفاع وارد بر وتر آن باشد.
اولاً مثلث ABC و AHC با هم متشابه‌اند. زیرا:
اثبات روابط طولی در مثلث قائم الزاویه به کمک قضیه تالس اثبات روابط طولی در مثلث قائم الزاویه به کمک قضیه تالس 

از طرف دیگر مثلث ABC و ABH نیز با هم متشابه‌اند. زیرا:

اثبات روابط طولی در مثلث قائم الزاویه به کمک قضیه تالس 

 

چون دو مثلث AHB و AHC با مثلث ABC متشابه‌اند، پس این دو مثلث با یکدیگر نیز متشابه‌اند. به هر حال از تشابه مثلث‌ها روابط طولی زیر را نتیجه می‌گیریم:

از تشابه مثلث‌ها روابط طولی زیر را نتیجه می‌گیریم.

از تشابه مثلث‌ها روابط طولی زیر را نتیجه می‌گیریم.

این دو رابطه به ما میگن هر ضلع زاویه قائمه به توان دو برابر است با تیکه طرف خودش ضربدر وتر

از تشابه مثلث‌ها روابط طولی زیر را نتیجه می‌گیریم.



اثبات قضیه فیثاغورس با استفاده از روابط طولی مثلث قائم الزاویه

مثال ۱: با استفاده از روابط طولی در مثلث قائم الزاویه قضیه فیثاغورس را اثبات کنید؟
حل ۱: با استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم.

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

جمع طرفین:

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم.

از \( \LARGE BC  \) فاکتور می‌گیریم:

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

در نتیجه به رابطه فیثاغورس می‌رسیم:

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

 

یکی از روابط طولی در مثلث قائم الزاویه به صورت زیر اثبات می‌شود. اگر بخواهیم مساحت مثلث قائم الزاویه ABC را به دو طریق محاسبه کنیم خواهیم داشت:

بیا بیشتر بخونیم:
تناسب و خواص تناسب : یک نتیجه از قضیه تالس - یک دنیای متناسب 🌍 !

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

دو رابطه مساحت‌ها را برابر قرار می‌دهیم:

اثبات روابط

اثبات روابط

به زبان ساده حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه برابر است با ارتفاع وارد بر وتر ضربدر وتر

پس پنج  رابطه طولی مهم در مثلث قائم الزاویه ABC داریم:

پنج رابطه طولی در مثلث قائم الزاویه

استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم .

  1. \( \LARGE AC^2 = BC \times HC \)
  2. \( \LARGE AB^2 = BC \times HB \)
  3. \( \LARGE AH^2 = BH \times HC \)
  4. \( \LARGE BC \times AH  \)
  5. \( \LARGE = AC \times AB \)
  6. \( \LARGE AC^2 + AB^2 = BC^2  \)

مثال از روابط طولی مثلث قائم الزاویه

مثال ۱۰: در شکل زیر BH = 5 , HC = 3 است AC , AB را بدست آورید؟

حل ۱۰: با استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم.

مثال‌هایی با کمک روابط طولی

\( \LARGE AC^2 = BC \times HC  \)

\( \LARGE AC^2 = 8 \times 3 = 24 \)

\( \LARGE AC = \sqrt24 = 2\sqrt6 \)

\( \LARGE AB^2 = BC \times HB  \)

\( \LARGE AB^2 = 8 \times 5 = 40 \)

\( \LARGE AB = \sqrt40 = 2\sqrt10 \)

مثال ۲: در شکل زیر AH = 5 , BH = 7 است AC , AB را بدست آورید؟

مثال ۲: با استفاده از آموزش قضیه تالس و طبق روابط طولی در مثلث ABC داریم.

مثال‌هایی با کمک روابط طولی

\( \LARGE AH^2 = BH \times HC \)

\( \LARGE 25 = 7 \times HC  \)

\( \LARGE  HC = \frac{25}{7} \)

\( \LARGE  BC = BH + HC \)

\( \LARGE  BC = 7 + \frac{25}{7} = \frac{74}{7} \)

\( \LARGE AB^2 = BC \times HB \)

\( \LARGE AB^2 = \frac{74}{7} \times 7  \)

\( \LARGE  AB = \sqrt74 \)

\( \LARGE AC^2 = BC \times HC \)

\( \LARGE AC^2 = \frac{74}{7} \times \frac{25}{7} \)

\( \LARGE AC = \frac{1850}{49} \)

بیا بیشتر بخونیم:
تابع یک به یک 🔀☀️ - نظیر به نظیر!

قبل از خوندن این پست درسنامه قضیه تالس و تشابه مثلث ها را مطالعه کنید.

کلام آخر

در این نوشتار که از مباحث جذاب در آموزش ریاضی یازدهم تجربی و آموزش هندسه دهم بود، روابط همراه با مثال‌ها و اشکال گوناگون برای فهم بهتر شما عزیزان آورده شد. در طول این آموزش تمامی این روابط را با هم بررسی کردیم و یاد گرفتیم.

شما می‌توانید در بخش دیدگاه‌ها تمامی سوال‌هایتان را از این نوشتار با ما در میان بگذارید. کارشناسان ریاضیکا به سرعت به سوالات شما پاسخ خواهند داد.



6 دیدگاه برای “روابط طولی در مثلث قائم الزاویه ، قضیه تالس و تشابه مثلث‌ ها 📐 : نتیجه یک همکاری خوب!

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      سلام و عرض ادب
      خیلی خوشحالیم که براتون مفید بوده است.
      موفق باشید.

        • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

          با سلام دوست عزیز
          سپاس از نظر لطف شما واقعا ریاضی اگه فهمیده بشه لذت بخش ترین درس دنیاست

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.


Notice: ob_end_flush(): failed to send buffer of zlib output compression (1) in /home/riazica2/domains/riazica.com/public_html/wp-includes/functions.php on line 5275

Notice: ob_end_flush(): failed to send buffer of zlib output compression (1) in /home/riazica2/domains/riazica.com/public_html/wp-includes/functions.php on line 5275