تناسب و خواص تناسب : یک نتیجه از قضیه تالس – یک دنیای متناسب 🌍 !

تناسب و خواص تناسب : یک نتیجه از قضیه تالس - یک دنیای متناسب!

در کتاب ریاضی پایه یازدهم، فصل دوم و هندسه یک پایه دهم، ما با قضیه تالس و تشابه آشنا می‌شویم. ملاحظه می‌کنید که از تناسب و خواص تناسب استفاده زیادی می‌شود. پس بهتر آن است که ابتدا با تناسب و خواص آن کاملاً آشنا شویم. در نهایت قادر خواهیم بود در قسمت بعد، یعنی قضیه تالس و تشابه، از خواص تناسب بهره ببریم. خواص تناسب عبارتند از:

  1. طرفین وسطین
  2. تبدیل حاصلضرب به تناسب
  3. تعویض جای طرفین با وسطین
  4. معکوس کردن تناسب
  5. ترکیب نسبت در صورت یا مخرج
  6. تفاضل نسبت در صورت یا مخرج

1– طرفین وسطین

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها طرفین وسطین است.

اثبات:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها طرفین وسطین است.

اگر هر دو صورت را در  \( \LARGE bd  \) ضرب کنیم داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها طرفین وسطین است.

و در نتیجه داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها طرفین وسطین است.

2– تبدیل حاصل ضرب به تناسب

هر حاصل ضرب را می توان به یک تناسب تقسیم کرد.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

اثبات:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طرفین را به \( \LARGE db \) تقسیم می‌کنیم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

و در نتیجه داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

نکته ۱: می توان طرفین را به  \( \LARGE ab \) یا  \( \LARGE cd \) یا \( \LARGE ac \)  تقسیم کرد، در این صورت تناسب‌های زیر بدست می آید.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

پس می توان هر حاصل ضرب را با توجه به مسئله مورد نظر به 4 نوع تناسب تبدیل کرد.

3– تعویض جای طرفین با وسطین

در هر تناسب می توان جای طرفین را با هم یا جای وسطین با هم عوض کرد، تناسب بدست آمده یک تناسب درست است.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تعویض جای طرفین با وسطین است.

اثبات 1:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طرفین را در  \( \LARGE bd  \) ضرب می‌کنیم و داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تعویض جای طرفین با وسطین است.

به این ترتیب داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها طرفین وسطین است.

و در نهایت، طرفین را به  \( \LARGE ab \) تقسیم می‌کنیم و خواهیم داشت:

بیا بیشتر بخونیم:
روابط طولی در مثلث قائم الزاویه ، قضیه تالس و تشابه مثلث‌ ها 📐 : نتیجه یک همکاری خوب!

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تعویض جای طرفین با وسطین است.

اثبات 2:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طرفین را در  \( \LARGE bd  \) ضرب می‌کنیم و داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تعویض جای طرفین با وسطین است.

به این ترتیب داریم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها طرفین وسطین است.

در نهایت طرفین را به  \( \LARGE dc \) تقسیم می‌کنیم و در نتیجه خواهیم داشت:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تعویض جای طرفین با وسطین است.

4– معکوس کردن تناسب

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها معکوس کردن تناسب است.

اثبات :


طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طرفین را در  \( \LARGE bd  \) ضرب می‌کنیم و داریم:

طرفین را به  \( \LARGE ac \) تقسیم می‌کنیم:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها معکوس کردن تناسب است.

جای طرف اول و دوم را برعکس کنید:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها معکوس کردن تناسب است.

5– ترکیب نسبت در صورت یا مخرج

الف ) ترکیب نسبت در صورت

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها ترکیب نسبت در صورت یا مخرج است.

اثبات: کافی است، طرفین را بعلاوه یک کنیم.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تبدیل حاصل ضرب به تناسب است.

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها ترکیب نسبت در صورت یا مخرج است.

و در نتیجه خواهیم داشت:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها ترکیب نسبت در صورت یا مخرج است.

ب ) ترکیب نسبت در مخرج

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها ترکیب نسبت در صورت یا مخرج است.

اثبات:

 

ترکیب نسبت در صورت یا مخرج.

معکوس کردن:

ترکیب نسبت در صورت یا مخرج.

طرفین را بعلاوه یک می‌کنیم:

ترکیب نسبت در صورت یا مخرج.

ترکیب نسبت در صورت یا مخرج.

معکوس کردن تناسب:

ترکیب نسبت در صورت یا مخرج.

 

6– تفاضل نسبت در صورت یا مخرج

الف ) تفاضل نسبت در صورت

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تفاضل نسبت در صورت یا مخرج است.

اثبات:

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

طرفین را منهای یک می‌کنیم:

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

و در نتیجه خواهیم داشت:

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تفاضل نسبت در صورت یا مخرج است.

ب ) تفاضل نسبت در مخرج

طبق قضیه تالس ما به خواص تناسب میرسیم که یکی از آن ها تفاضل نسبت در صورت یا مخرج است.

اثبات:

 

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

معکوس کردن:

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

طرفین را منهای یک می‌کنیم:

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

معکوس کردن تناسب:

 تفاضل نسبت در صورت یا مخرج.

میخوای ۲۰ بگیری؟

آخر کلاس تناسب و خواص تناسب

قشنگ‌ترین نکته مبحث تناسب و خواص تناسب برای من، پی‌بردن به خلقت بی‌نقص خداوند است. خدایی که هر مخلوقی را در این دنیا براساس قواعدی معین آفریده. به شکلی که هر چیزی در این دنیا با محیط پیرامون خود و حتی با خودش در تناسب است.

شما عزیزان به کمک بحث تناسب و خواص تناسب می‌توانید در بخش های، تشابه، تالس و روابط طولی مثلثاتی از آن‌ها استفاده کنید. ما سعی‌مان بر آن بوده همه مفاهیم و آموزش ها را در برگیریم و هیچ جای ابهامی برای شما نگذاریم.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش حل لگاریتم : تمام آنچه که باید یاد بگیرید 💯 !

هر گونه سوال و یا نظرتان از این نوشتار آموزشی را با ما در قسمت نظرات مطرح کنید. گروه آموزشی ریاضیکا به سوالات شما عزیزان به سرعت پاسخ خواهد داد.

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    سید ایمان موسوی نطنزی
    سید ایمان موسوی نطنزی

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0