معرفی مجموعه ریاضی نهم 🔢📝 – گام به گام با مثال!

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه نهم 30 شهریور 1399 حسین بهزادی‌پور 80 بازدید
معرفی مجموعه ریاضی نهم 🔢✏️ - گام به گام با مثال!

می‌خواهیم به مبحث معرفی مجموعه ریاضی نهم بپردازیم. مبحث بسیار ساده اما در عین حال بسیار جذاب! سعی کردیم طوری درسنامه را پیش ببریم تا با مطالعۀ آن، بر تمام مباحث درس مسلط شوید. هر سوالی هم که داشتید می‌توانید در قسمت دیگاه‌ها مطرح کنید. به سرعت به سوالتان پاسخ خواهیم‌داد.

مجموعه چیست؟

از گرد هم آمدن دسته‌ای از اشیا با دو ویژگی:

  1. مشخص بودن
  2. متمایز بودن

مجموعه تشکیل می شود. دقت کنید، ترتیب قرار گرفتن اشیا در مجموعه اهمیتی ندارد. منظور از متمایز بودن این است که در یک مجموعه عضو تکراری نداریم. اما مشخص بودن به چه معنی است؟ برای یافتن جواب این سوال، به مثال‌‌های زیر از درس معرفی مجموعه ریاضی نهم دقت کنید.

مثال از مجموعه در معرفی مجموعه ریاضی نهم

مثال 1: آیا عبارت “دو تن از شاعران معروف ایران” بیانگر یک مجموعه است؟

حل: خیر؛ زیرا انتخاب‌های متفاوتی وجود دارد. به عبارت دیگر به صورت یکتا نمی‌توان اعضایی را مشخص کرد که در جملۀ بالا صدق کنند. می‌توان فردوسی و حافظ را در نظر گرفت، یا حافظ و سعدی و یا بسیاری از حالت‌های دیگر.

مثال 2: کدام یک از دو عبارت زیر مشخص کنندۀ یک مجموعه است؟

  • الف) دو عدد طبیعیِ کوچکتر از 4
  • ب) اعداد طبیعیِ کوچکتر از 4

حل: اشیایی که در عبارت “الف” بیان شده‌اند، مشخص و یکتا نیستند. به عبارت دیگر هم می‌توان 1 و 2 را در نظر گرفت، هم 2 و 3 و هم 1 و 3. اما اشیای عبارت “ب”، مشخص و یکتا هستند. یعنی فقط  اعداد 1 و 2 و 3، اشیای متناظر با عبارت “ب” محسوب می‌شوند. همچنین به وضوح، تمام اعداد 1 و 2 و 3 متمایزند. 

برای علاقه‌مندان (خارج از کتاب): مجموعه به طور دقیق با استفاده از اصول موضوعه مشخص می‌شود. اصول موضوعه به طور شهودی عباراتی هستند که بدون اثبات بر سر آن‌ها توافق می‌شود تا به عنوان پایه‌ای برای اثبات گزاره‌ها، قضایا و لِم‌ها قرار گیرند. در صورتی که علاقه‌مندید می‌توانید اصول موضوعۀ زرملو-فرانکل و اصل موضوع انتخاب را مطالعه کنید. در ادامه چگونگی نمایش مجموعه را در درس معرفی مجموعه ریاضی نهم خواهیم دید.

نمایش مجموعه

اعضای یک مجموعه را بین دو ابرو (آکولاد) قرار می‌دهیم. مثلاً مجموعۀ اعداد طبیعیِ کوچکتر از 4 برابر است با \(\Large \{1, 2, 3\}\). همچنین برای اینکه نشان دهیم شیئی عضو یک مجموعه است، از علامت \(\Large \in\) استفاده می‌کنیم. به طور مثال، اگر \(\Large A=\{1, 3\}\)، می‌نویسیم \(\Large 1 \in A\) و می‌خوانیم “1 عضو \(\Large A\) است”. برای نشان دادن عدم عضویت نیز، از علامت \(\Large \not\in\) استفاده می‌کنیم. مثلاً می‌نویسیم \(\Large 4\not\in A\) و می‌خوانیم “4 عضو \(\Large A\) نیست”. به مثال زیر از درس معرفی مجموعه ریاضی نهم دقت کنید.

مثال از نمایش مجموعه

مثال 2: هر یک از عبارت‌های زیر، نشان دهندۀ چه مجموعه‌ای است؟

  • الف) اعداد اول زوج
  • ب) جواب‌های صحیح معادلۀ \(\Large x+2=-3\)
  • ج) شمارنده‌های طبیعی عدد 12

حل: تنها عدد اول زوج، 2 است. پس، عبارت “الف” بیانگر مجموعۀ \(\Large \{2\}\) است. جواب معادلۀ \(\Large x+2=-3\) برابر با \(\Large -5\) است که یک عدد صحیح است. بنابراین، عبارت “ب” بیانگر مجموعۀ \(\Large \{-5\}\) است. شمارنده‌های طبیعی عدد 12 نیز، اعداد 1، 2، 3، 4، 6، 12 هستند. پس، عبارت “ج” بیانگر مجموعۀ \(\Large \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\) است.

نمودار ون

مبحث مهم دیگر در درس معرفی مجموعه ریاضی نهم ، نمودار ون است. برای نشان دادن یک مجموعه می‌توان از یک خم سادۀ بسته استفاده کرد. به این نوع نمایش مجموعه‌ها، نمودار وِن می‌گویند. به طور مثال، اگر \(\Large B=\{1, 2, 5\}\) باشد، نمودار ون آن برابر است با:

نمودار ون - معرفی مجموعه ریاضی نهم

همچنین می‌توان دو یا چند مجموعه را در یک نمودار ون نمایش داد. در این حالت، اشیایی که بین دو یا چند مجموعه مشترک هستند، در ناحیۀ مشترک بین آن چند مجموعه قرار می‌گیرند. به مثال زیر از درس معرفی مجموعه ریاضی نهم توجه کنید.

مثال از رسم نمودار ون در معرفی مجموعه ریاضی نهم

مثال 3: اگر \(\Large A=\{1, 2, 4\}\) و \(\Large B=\{3, 4, 5\}\) باشد، \(\Large A\) و \(\Large B\) را در یک نمودار ون نشان دهید.

حل: نمودار ون برای این دو مجموعه به صورت زیر در می‌آید:

نمودار ون دو مجموعه

همان‌طور که می‌بینید، از آنجاییکه عدد 4 بین دو مجموعه مشترک است، در ناحیۀ مشترک بین \(\Large A\) و \(\Large B\) رسم شده است.

مجموعۀ تهی

اگر یک مجموعه هیچ عضوی نداشته باشد، به آن، مجموعۀ تهی گفته و آن را با نماد \(\Large \emptyset\) یا \(\Large \{\}\) نمایش می‌دهیم. باید دقت داشت که مجموعۀ \(\Large \{\emptyset\}\) یا هر مجموعۀ دیگری که بین دو آکولاد دارای یک عضو باشد، مجموعۀ تهی نیست، بلکه تک عضوی است. به مثال زیر از درس معرفی مجموعه ریاضی نهم توجه کنید.

مثال 4: کدام یک از عبارت‌های زیر، نشان دهندۀ مجموعۀ تهی است؟

  • الف) مجموعۀ اعداد صحیح نامنفی کوچکتر از 1
  • ب) مجموعۀ اعداد صحیح منفی بزرگتر از 0

حل: عبارت “الف” بیانگر مجموعۀ \(\Large \{0\}\) است که یک مجموعۀ تک عضوی است. اما هیچ عدد صحیح منفی بزرگتر از صفر وجود ندارد. بنابراین عبارت “ب” نشان دهندۀ مجموعۀ تهی است.

زنگ آخر کلاس معرفی مجموعه ریاضی نهم

در درسنامه‌ای که مربوط به ریاضی نهم خواندیم، مجموعه‌ها را معرفی کردیم. روش نمایش یک مجموعه و اعضای آن را بررسی کردیم. همان‌طور که دیدیم می‌توان یک یا چند مجموعه را با نمودار وِن نیز نمایش داد. در انتها نیز، مجموعۀ تهی را معرفی کردیم و گفتیم مجموعه‌ای که عضوی نداشته باشد، مجموعۀ تهی است.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث معرفی مجموعه ریاضی نهم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

 

بیا بیشتر بخونیم:
مجموعه ها و احتمال ریاضی نهم 🎲👣 - قدم به قدم با مثال!

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

    مطالب زیر را حتما بخوانید:

    حسین بهزادی‌پور
    حسین بهزادی‌پور

    راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

    قوانین ارسال دیدگاه در ما

    چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

    عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

    با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


    Have no product in the cart!
    0