جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ➖➕ – راحت جمع و تفریق کن!

جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ➖➕ - راحت جمع و تفریق کن!

در درسنامۀ جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم می‌خواهیم با حل مثال‌های مختلف، جمع و تفریق عددهای مثبت و منفی را بیاموزیم. تمام حالت‌هایی که دو عدد مثبت یا منفی با هم جمع و یا از هم کم می‌شوند را بررسی می‌کنیم. بنابراین در پایان این درسنامه، مشکلی در جمع و تفریق عدهای صحیح نخواهید داشت.

جمع و تفریق دو عدد مثبت

جمع و تفریق دو عدد مثبت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم. ابتدا جمع دو عدد مثبت را بررسی می‌کنیم.

جمع دو عدد مثبت

جمع دو عدد مثبت به سادگی و مطابق آنچه که قبلاً آموخته‌اید انجام می‌شود. به مثال بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.

مثال 1: حاصل عبارت \(\Large  +1+(+2) \) را به دست آورید.

حل: حاصل عبارت داده شده در مسئله برابر است با حاصل  \(\Large  1+2 \) که همان 3 می‌شود. در محور زیر نیز این عبارت و حاصل آن نشان داده شده است:

جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم

همان‌طور که دیدید، حاصل جمع دو عدد صحیح مثبت، درست مثل حاصل جمع دو عدد طبیعی است که در سال‌های ابتدایی مدرسه یاد گرفته‌ایم. حال به سراغ تفریق دو عدد مثبت می‌رویم.

تفریق دو عدد مثبت

معمولاً در تفریق دو عدد مثبت، یکی از آن‌ها بزرگتر از دیگری است. بسته به اینکه کدام عدد بزرگتر است، دو حالت مختلف رخ می‌دهد. در دو مثال بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ، هر یک از این حالت‌ها را بررسی می‌کنیم.

مثال 2: حاصل عبارت \(\Large  +3-(+2) \) را به دست آورید.

حل: همان‌طور که در درسنامۀ معرفی عددهای علامت دار دیدیم، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل می‌کنیم. سپس حاصل عبارت را به دست می‌‌آوریم. بنابراین داریم:

بیا بیشتر بخونیم:
معادله ریاضی هفتم 💎🚀 - معادله رو ساده کن!

\(\Large  +3-(+2)=3+(-2)=1 \)

در محور زیر نیز می‌توانید حاصل عبارت داده شده در مسئله را مشاهده کنید:

تفریق دو عدد مثبت

در این مثال، عددی که کوچکتر بود، از عدد بزرگتر کم شد. اما اگر برعکس بود چه اتفاقی می‌افتاد؟ برای اینکه پاسخ این سوال را بیابید، به مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.

مثال 3: حاصل عبارت \(\Large  +1-(+2) \) را به دست آورید.

حل: مانند مثال قبل، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کرده و سپس حاصل را به دست می‌آوریم:

\(\Large  +1-(+2)=1+(-2)=-1 \)

ممکن است گام آخر در محاسبۀ بالا برایتان روشن نباشد. برای اینکه بهتر متوجه شوید، بهتر است گام آخر را از روی محور دنبال کنید. به محور زیر دقت کنید:

تفریق دو عدد مثبت

همان‌طور که می‌بینید، از مبدأ یک گام به جلو رفته و دو گام به عقب برگشته ایم که در نتیجۀ این دو حرکت، عدد \(\Large  -1 \) به دست آمده است که پاسخ مسئله است.

جمع و تفریق دو عدد منفی

جمع و تفریق دو عدد منفی را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم. ابتدا به جمع دو عدد منفی می‌پردازیم. به مثال بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.

جمع دو عدد منفی

مثال 4: حاصل عبارت \(\Large  -1+(-2) \) را به دست آورید.

حل: عبارت داده شده را روی محور نشان می‌دهیم:

جمع دو عدد منفی

بنابراین حاصل عبارت \(\Large  -1+(-2) \) برابر با \(\Large  -3 \) است. به زبان ساده، برای محاسبۀ مجموع دو عدد منفی، حاصل جمع را بدون در نظر گرفتن علامت به دست می‌آوریم. سپس، مقدار به دست آمده را قرینه می‌کنیم. در این مثال هم می‌توانستیم ابتدا مجموع \(\Large  1 \) و \(\Large  2 \) را که برابر با \(\Large  3 \) است به دست آورده، سپس \(\Large  3 \) را قرینه کنیم تا \(\Large  -3 \) به عنوان جواب حاصل شود.

در قسمت بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ، به تفریق دو عدد منفی می‌پردازیم.

بیا بیشتر بخونیم:
معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم ➖➕ - علامتشو بشناس!

تفریق دو عدد منفی

مثال 5: حاصل عبارت \(\Large  -1-(-2) \) را به دست آورید.

حل: ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کرده، سپس مجموع را محاسبه می‌کنیم:

\(-1-(-2)=-1+(-(-2))=-1+2=1 \)

مثال 6: حاصل عبارت \(\Large  -4-(-7) \) را به دست آورید.

حل: مانند مثال 5، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کرده، سپس مجموع را محاسبه می‌کنیم:

\(-4-(-7)=-4+(-(-7))=-4+7=3 \)

جمع و تفریق عددهای مثبت و منفی

ممکن است بخواهیم جمع یک عدد مثبت و یک عدد منفی و یا تفریق آن ها را محاسبه کنیم. در این صورت جمع و تفریقی که داریم، مانند یکی از مثال‌‌های قبل خواهد شد. برای اینکه بهتر متوجه شوید، به مثال‌ بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.

مثال از جمع و تفریق عددهای مثبت و منفی

مثال 7: حاصل عبارت \(\Large  -1-(+5) \) را به دست آورید.

حل: ابتدا تفریق را به صورت جمع می‌نویسیم، سپس حاصل را به دست می‌آوریم:

\(\Large  -1-(+5)=-1+(-5)=-6 \)

همان‌طور که دیدید، حاصل تفریق داده شده در مسئله، تبدیل به جمع دو عدد منفی شد که در مثال 4 نیز به آن پرداختیم.

جمع و تفریق اعداد چند ‌رقمی

اعداد چه یک‌رقمی باشند، چه چند‌ رقمی، جمع و تفریق آن‌ها را می‌توان با استفاده از مواردی که در قسمت‌های قبل بررسی کردیم انجام داد. با این حال می‌توان از روش‌‌های دیگری نیز استفاده کرد. در دو مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ، روشی را که کتاب درسی به آن پرداخته، مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مثال از جمع و تفریق اعداد چند‌ رقمی

مثال 8: حاصل عبارت \(\Large  18-32 \) را به دست آورید.

حل: عبارت \(\Large  18-32 \) را در یک جدول به صورت زیر نشان می‌دهیم:

جمع و تفریق اعداد چند رقمی

می‌توانیم \(\Large  18 \) را به صورت \(\Large  10+8 \) بنویسیم. همچنین می‌توانیم \(\Large  -32 \) را به صورت \(\Large  -30+(-2) \) بنویسیم. بعد از انجام این کار، یکان‌ها را از هم و دهگان‌ها را از هم کم می‌کنیم. در این صورت، حاصل خواستۀ مسئله به صورت زیر به دست می‌آید:

جمع و تفریق اعداد چند رقمی

به مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.

بیا بیشتر بخونیم:
راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم 👀💡 - دیدتو به حل مسئله عوض کن!

مثال 9: حاصل عبارت \(\Large  -23+48-35 \) را مانند مثال قبل به دست آورید.

حل: مانند مثال قبل، عبارت \(\Large  -23+48-35 \) را در یک جدول به صورت زیر نشان می‌دهیم:

جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم

\(\Large  -23\) را به صورت \(\Large  -20+(-3) \) و \(\Large  48 \) را به صورت \(\Large 40+8 \) و \(\Large  -35\) را به صورت \(\Large  -30+(-5)\) می‌نویسیم. در این صورت خواهیم داشت:

جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم

مثال 10: حاصل عبارت \(\Large  326-482 \) را مانند دو مثال قبل به دست آورید.

حل: عبارت \(\Large 326-482 \) را در یک جدول به صورت زیر نشان می‌دهیم:

جمع و تفریق اعداد سه رقمی- جدول

\(\Large  326\) را به صورت \(\Large  300+20+6 \) و \(\Large  -482 \) را به صورت \(\Large -400+(-80)+(-2)\) می‌نویسیم. در این صورت خواهیم داشت:

جمع و تفریق اعداد سه رقمی

زنگ آخر کلاس جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم

جمع و تفریق عددهای صحیح در ریاضی هفتم را بررسی کردیم. همان طور که دیدید، بسته به اینکه با اعداد مثبت کار می‌کنیم یا منفی، حالت‌های مختلفی در جمع و تفریق به وجود می آید. هر یک از حالات را با مثال‌های مختلف بررسی کردیم. سعی کردیم درسنامه را طوری تنظیم کنیم تا با مطالعه و حل مثال‌های آن مشکلی در این مبحث نداشته باشید.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

 

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.