آموزش ریاضی پایه هفتم
ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم ✖️➗ – گام به گام!
آبان
در درسنامۀ ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم به مباحث زیر می‌پردازیم:
- ضرب عددهای صحیح روی محور
- جدول ضرب عددهای صحیح
- محاسبۀ عبارتی که شامل ضرب یا تقسیم عددهای صحیح است
در هر قسمت مثال‌های متنوعی را حل خواهیم کرد تا در درک مبحث هیچ مشکلی نداشته باشید.
ضرب عدد های صحیح روی محور
هم برخی از حرکت‌های روی محور را می‌توان به صورت ضرب یا تقسیم عددهای صحیح نشان داد و هم می‌توان ضرب و تقسیم عددهای صحیح را با حرکت روی محور نمایش داد. به مثال‌های بعد از مبحث ضرب و تقسیم عددهای صحیح پایه هفتم توجه کنید.
مثال‌هایی از ضرب و تقسیم عددهای صحیح روی محور
مثال 1: با توجه به حرکت انجام شده روی محور، یک جمع و یک ضرب بنویسید.
حل: همان‌طور که می‌بینید، دو بار و هربار به اندازۀ سه گام عقب رفته‌ایم. در نتیجه می‌توانیم کل حرکت را با یک عبارت جمع به صورت زیر بنویسیم:
\(\LARGE -3+(-3)=-6\)
همین‌طور می‌توانیم کل حرکت را به با یک عبارت ضرب به صورت زیر نشان دهیم:
\(\LARGE 2\times (-3)=-6\)
به مثال بعد از مبحث ضرب و تقسیم عددهای صحیح پایه هفتم توجه کنید.
مثال 2: عبارت \(\Large 2\times (-4)=-8\) را روی محور نشان دهید.
حل: باید دو بار و هر بار به اندازۀ چهار گام به عقب برویم:
جدول ضرب عدد های صحیح
جدول ضرب عددهای صحیح مثبت را دیده‌اید. بیایید جدول ضرب را، هم برای اعداد مثبت و هم برای اعداد منفی رسم کنیم. فرض کنید می‌خواهیم جدولی به شکل زیر را کامل کنیم:
حاصل ضرب صفر در هر عددی برابر با صفر است. جدول ضرب اعداد صحیح مثبت را هم که پیش از این دیده بودیم. بنابراین فعلاً می‌توانیم قسمتی از جدول را به صورت زیر کامل کنیم:
برای پر کردن خانه‌های خالی، ابتدا دو ستون را برای تمرین پر می‌کنیم. ستون مربوط به عدد \(\Large 3\) و ستون مربوط به عدد \(\Large -2\) را در نطر بگیرید. هر یک از این ستون‌ها به صورت زیر به دست می‌‌آیند:
همان‌طور که می‌بینید، در ستون مربوط به عدد \(\Large 3\)، اگر هر خانه را با عدد \(\Large 3\) جمع کنیم، خانۀ بالایی آن به دست می‌آید. در ستون مربوط به عدد \(\Large -2\) نیز، اگر هر خانه را با عدد \(\Large -2\) جمع کنیم، خانۀ بالایی حاصل می‌شود. به همین ترتیب می‌توانیم بقیۀ خانه‌های جدول را نیز پر کنیم:
در بخش بعدی درسنامۀ ضرب و تقسیم عددهای صحیح پایه هفتم به محاسبۀ ضرب و تقسیم عددهای صحیح می‌پردازیم.
محاسبۀ ضرب و تقسیم عدد های صحیح
چهار مورد را می‌توان در جدول قسمت قبل به خوبی مشاهده کرد:
- حاصل ضرب دو عدد مثبت، عددی مثبت است.
- حاصل ضرب دو عدد منفی، عددی مثبت است.
- حاصل ضرب یک عدد مثبت در یک عدد منفی، عددی منفی است.
پیش از این هم این نکات را می‌دانستید. می‌توانیم این سه موردی را که گفتیم در جدولی به شکل زیر نیز نشان دهیم:
در مورد تقسیم نیز، مشابه با ضرب داریم:
- حاصل تقسیم دو عدد مثبت، عددی مثبت است.
- حاصل تقسیم دو عدد منفی، عددی مثبت است.
- حاصل تقسیم یک عدد مثبت بر یک عدد منفی یا برعکس (یعنی یک ععد منفی بر یک عدد مثبت)، عددی منفی است.
برای تقسیم نیز می‌توانیم جدول زیر را رسم کنیم:
حالا بیایید با توجه به دانسته‌هایی که داریم، حاصل چند عبارت را که از ضرب یا تقسیم عددهای صحیح تشکیل شده، به دست آوریم. به مثال‌های بعد توجه کنید.
مثال از محاسبۀ ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم
مثال 3 ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم: بدون محاسبه، مشخص کنید که حاصل عبارت \(\Large (33\div (-2))\times (-5)\) مثبت است یا منفی.
حل: حاصل تقسیم یک عدد مثبت بر یک عدد منفی، عددی منفی است. بنابراین، حاصل \(\Large (33\div (-2))\) عددی منفی است. از طرفی حاصل ضرب یک عدد منفی در یک عدد منفی، عددی مثبت است. بنابراین حاصل عبارت \(\Large (33\div (-2))\times (-5)\) مثبت است.
مثال 4 ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم: حال عبارت \(\Large (26\div (-13))\times (-7)\) را محاسبه کنید.
حل: ابتدا حاصل پرانتز اول را محاسبه می‌کنیم:
\(\Large (26\div (-13))=-2\)
بنابراین حاصل کل عبارت داده شده برابر است با:
\( (26\div (-13))\times (-7)=-2\times (-7)=14\)
مثال 5 ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم: حال عبارت \(\Large (-22-18)\div (-40+60)\) را محاسبه کنید.
حل: حاصل پرانتز اول برابر است با:
\(\Large (-22-18)=-40\)
حاصل پرانتز دوم نیز برابر است با:
\(\Large (-40+60)=20\)
بنابراین داریم:
\( (-22-18)\div (-40+70)=-40\div 20=-2\)
زنگ آخر کلاس ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم
به پایان این درسنامه رسیدیم. در ابتدای درسنامه، ضرب عددهای صحیح را روی محور نشان دادایم. در ادامه، جدول ضرب عددهای صحیح را بررسی کردیم. در نهایت نیز به علامت تقسیم و حاصل ضرب دو عبارت پرداختیم و چند مثال از محاسبۀ ضرب و تقسیم عددهای صحیح حل کردیم.
ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث ضرب و تقسیم عدد های صحیح پایه هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند داد.
ممنون از جدول و توضیحات خوبتون واقعاً آدم با خوندنشون احساس می‌کنه در کلاسه و دبیر داره توضیح میده 👏👏
سلام ممنون ازتون. باعث خوشحالی ماست نظرتون.
لطفا سوالات مثل 3×4(4_1)3_1بزارین که بین اعداد و پرانتز هیچ علامتی وجود ندارد و اموزش حل کردن رو نیز بزارین
خوبه ولی به درد من نخورد سوالات چون من می خواستم بدونم وقتی بین عدد و پرانتز هیچ علامتی نیست باید چیکار کرد
آیا عدد قبل پرانتز رو در اعداد داخل پرانتز ضرب می کنیم؟
سلام و عرض ادب
ممنون از توجهی که داشتید. ما اولا سایت آموزشی هستیم برای تمام دانش آموزان از مبتدی تا پیشرفته این سوال شما مربوط به ترتیب عملیات می باشد که باید ابتدا حاصل پرانتز و توان بدست آید سپس از چپ به راست اول عمل ضرب و تقسیم به ترتیب دیده شدن در مسئله و سپس جمع و تفریق. به زبان ساده ضرب و تقسیم به جمع و تفریق اولویت دارند.
موفق باشید.
عالی
سلام و عرض ادب
ممنون از انرژیتون
موفق باشید
لطفا سوالات مثل 3×4(4_1)3_1بزارین که بین اعداد و پرانتز هیچ علامتی وجود ندارد و اموزش حل کردن رو نیز بزارین
خوبه ولی به درد من نخورد سوالات چون من می خواستم بدونم وقتی بین عدد و پرانتز هیچ علامتی نیست باید چیکار کرد
آیا عدد قبل پرانتز رو در اعداد داخل پرانتز ضرب می کنیم؟.
سلام و عرض ادب
ممنون از توجهی که داشتید. ما اولا سایت آموزشی هستیم برای تمام دانش آموزان از مبتدی تا پیشرفته این سوال شما مربوط به ترتیب عملیات می باشد که باید ابتدا حاصل پرانتز و توان بدست آید سپس از چپ به راست اول عمل ضرب و تقسیم به ترتیب دیده شدن در مسئله و سپس جمع و تفریق. به زبان ساده ضرب و تقسیم به جمع و تفریق اولویت دارند.
موفق باشید.
خیلی عالی
با سلام وعرض ادب
خوشحالیم که مفید بوده