آموزش ریاضی پایه هفتم
جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ➖➕ – راحت جمع و تفریق کن!
آبان
در درسنامۀ جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم می‌خواهیم با حل مثالهای مختلف، جمع و تفریق عددهای مثبت و منفی را بیاموزیم. تمام حالت‌هایی که دو عدد مثبت یا منفی با هم جمع و یا از هم کم می‌شوند را بررسی میکنیم. بنابراین در پایان این درسنامه، مشکلی در جمع و تفریق عدهای صحیح نخواهید داشت.
جمع اعداد صحیح
جمع دو عدد مثبت و دو عدد منفی و دو عدد مثبت و منفی را جدا گانه بررسی میکنیم .
جمع دو عددصحیح مثبت
جمع دو عدد مثبت به سادگی و مطابق آنچه که قبلاً آموخته‌اید انجام میشود. به مثال بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.
مثال 1: حاصل عبارت \(\Large +1+(+2) \) را به دست آورید.
حل: حاصل عبارت داده شده در مسئله برابر است با حاصل \(\Large 1+2 \) که همان 3 میشود. در محور زیر نیز این عبارت و حاصل آن نشان داده شده است:
همان‌طور که دیدید، حاصل جمع دو عدد صحیح مثبت، درست مثل حاصل جمع دو عدد طبیعی است که در سال‌های ابتدایی مدرسه یاد گرفته‌ایم. حال به سراغ تفریق دو عدد مثبت می‌رویم.
جمع دو عدد منفی
مثال 4: حاصل عبارت \(\Large -1+(-2) \) را به دست آورید.
حل: عبارت داده شده را روی محور نشان می‌دهیم:
بنابراین حاصل عبارت \(\Large -1+(-2) \) برابر با \(\Large -3 \) است. به زبان ساده، برای محاسبۀ مجموع دو عدد منفی، حاصل جمع را بدون در نظر گرفتن علامت به دست میآوریم. سپس، مقدار به دست آمده را قرینه میکنیم. در این مثال هم می‌توانستیم ابتدا مجموع \(\Large 1 \) و \(\Large 2 \) را که برابر با \(\Large 3 \) است به دست آورده، سپس \(\Large 3 \) را قرینه کنیم تا \(\Large -3 \) به عنوان جواب حاصل شود.
به زبان ساده وقتی دوعدد منفی باهم جمع می شوند دو عدد را مثل اعداد طبیعی جمع کرده و برای جواب علامت منفی می‌گیرد.
در قسمت بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ، به جمع دو عدد مختلف العلامت می پردازیم.
جمع عددهای مثبت و منفی صحیح
ممکن است بخواهیم جمع یک عدد مثبت و یک عدد منفی محاسبه کنیم. در این صورت دو عدد داده شده را از هم کم می کنیم وبرای جواب علامت عدد بزرگتر را قرار می‌دهیم به مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.
مثال از جمع عددهای مثبت و منفی صحیح
مثال 7: حاصل عبارت \(\Large -1+(+5) \) را به دست آورید.
حل:
\(\Large -1+(+5)=+4 \)
تفریق اعداد صحیح
به طور کلی برای تفریق دو عدد صحیح ابتدا آنها را به جمع تبدیل کرده سپس از قوانین جمع که در بالا گفته شد استفاده می کنیم.
تفریق دو عدد مثبت
معمولاً در تفریق دو عدد مثبت، یکی از آنها بزرگتر از دیگری است. بسته به اینکه کدام عدد بزرگتر است، دو حالت مختلف رخ می‌دهد. در دو مثال بعد از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ، هر یک از این حالت‌ها را بررسی میکنیم.
مثال 2: حاصل عبارت \(\Large +3-(+2) \) را به دست آورید.
حل: همان‌طور که در درسنامۀ معرفی عددهای علامت دار دیدیم، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل میکنیم. سپس حاصل عبارت را به دست میآوریم. بنابراین داریم:
\(\Large +3-(+2)=3+(-2)=1 \)
در محور زیر نیز می‌توانید حاصل عبارت داده شده در مسئله را مشاهده کنید:
در این مثال، عددی که کوچکتر بود، از عدد بزرگتر کم شد. اما اگر برعکس بود چه اتفاقی می‌افتاد؟ برای اینکه پاسخ این سوال را بیابید، به مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.
مثال 3: حاصل عبارت \(\Large +1-(+2) \) را به دست آورید.
حل: مانند مثال قبل، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کرده و سپس حاصل را به دست میآوریم:
\(\Large +1-(+2)=1+(-2)=-1 \)
ممکن است گام آخر در محاسبۀ بالا برایتان روشن نباشد. برای اینکه بهتر متوجه شوید، بهتر است گام آخر را از روی محور دنبال کنید. به محور زیر دقت کنید:
همان‌طور که می‌بینید، از مبدأ یک گام به جلو رفته و دو گام به عقب برگشته ایم که در نتیجۀ این دو حرکت، عدد \(\Large -1 \) به دست آمده است که پاسخ مسئله است.
تفریق دو عدد منفی
مثال 5: حاصل عبارت \(\Large -1-(-2) \) را به دست آورید.
حل: ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کرده، سپس مجموع را محاسبه میکنیم:
\(-1-(-2)=-1+(-(-2))=-1+2=1 \)
مثال 6: حاصل عبارت \(\Large -4-(-7) \) را به دست آورید.
حل: مانند مثال 5، ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کرده، سپس مجموع را محاسبه میکنیم:
\(-4-(-7)=-4+(-(-7))=-4+7=3 \)
تفریق اعداد مثبت و منفی هم به همین شکل می باشد.
خلاصه جمع وتفریق اعداد صحیح
نکته :معمولا از گذاشتن علامتهای مثبت وپرانتزهای اضافی خودداری می شود وجمع وتفریق شبیه هم می شوند شما با دانستن سه قانون می‌توانیدجواب تمام آنها را بد ست آورید :
۱-اگر دو عدد هم علامت باشند با هم جمع می شوند
۲- اگر مختلف العلامت باشند از هم کم می شوند .
۳- علامت جواب همیشه علامت عدد بزرگتر است.
به مثالهایی که در بخش بعدی آورده می شود دقت کنید.
جمع و تفریق اعداد چند رقمی
اعداد چه یک‌رقمی باشند، چه چند رقمی، جمع و تفریق آنها را می‌توان با استفاده از مواردی که در قسمت‌های قبل بررسی کردیم انجام داد. با این حال می‌توان از روش‌‌های دیگری نیز استفاده کرد. در دو مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم ، روشی را که کتاب درسی به آن پرداخته، مورد بررسی قرار می‌دهیم.
مثال از جمع و تفریق اعداد چند رقمی
مثال 8: حاصل عبارت \(\Large 18-32 \) را به دست آورید.
حل: عبارت \(\Large 18-32 \) را در یک جدول به صورت زیر نشان می‌دهیم:
می‌توانیم \(\Large 18 \) را به صورت \(\Large 10+8 \) بنویسیم. همچنین می‌توانیم \(\Large -32 \) را به صورت \(\Large -30+(-2) \) بنویسیم. بعد از انجام این کار، یکان‌ها را از هم و دهگان‌ها را از هم کم میکنیم. در این صورت، حاصل خواستۀ مسئله به صورت زیر به دست می‌آید:
به مثال بعدی از مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم توجه کنید.
مثال 9: حاصل عبارت \(\Large -23+48-35 \) را مانند مثال قبل به دست آورید.
حل: مانند مثال قبل، عبارت \(\Large -23+48-35 \) را در یک جدول به صورت زیر نشان می‌دهیم:
\(\Large -23\) را به صورت \(\Large -20+(-3) \) و \(\Large 48 \) را به صورت \(\Large 40+8 \) و \(\Large -35\) را به صورت \(\Large -30+(-5)\) مینویسیم. در این صورت خواهیم داشت:
مثال 10: حاصل عبارت \(\Large 326-482 \) را مانند دو مثال قبل به دست آورید.
حل: عبارت \(\Large 326-482 \) را در یک جدول به صورت زیر نشان می‌دهیم:
\(\Large 326\) را به صورت \(\Large 300+20+6 \) و \(\Large -482 \) را به صورت \(\Large -400+(-80)+(-2)\) مینویسیم. در این صورت خواهیم داشت:
برای یادگیری بیشتر این مبحث به پست جمع وتفریق عددهای صحیح هشتم مراجعه کنید.
ویدیوی آموزشی جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم
زنگ آخر کلاس جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم
جمع و تفریق عددهای صحیح در ریاضی هفتم را بررسی کردیم. همان طور که دیدید، بسته به اینکه با اعداد مثبت کار میکنیم یا منفی، حالت‌های مختلفی در جمع و تفریق به وجود می آید. هر یک از حالات را با مثالهای مختلف بررسی کردیم. سعی کردیم درسنامه را طوری تنظیم کنیم تا با مطالعه و حل مثالهای آن مشکلی در این مبحث نداشته باشید.
ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث جمع و تفریق عددهای صحیح هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند داد.
من به توضیحات بیشتری نیاز دارم
سلام دوست عزیز کجا مطلب به نظرتون خوب نبود وشما دنبال چه مطلب خاصی بودید؟
سلام خسته نباشید من می خوام که یک جمع و یک تفریق در مورد عددهای مثبت و منفی بگید با تشکر
با سلام وادب
داخل همین پست مثال زدیم
سلام من به عنوان یک دانش اموز باید بگم خوب بود
با سلام وادب
پستهای ما هم برای یادگیری دانش آموزان طراحی شده
۱_ _۱۳_۱۵ شاید متوجه نشید نوشتم منفی ۱۳ منفی ۱۵که درواقع یعنی منفی ۱۳ به اضافه ی منفی ۱۵ وسوالات دیگر موفق باشید
2_منفی ۲ +(۵)_
در چه صورت جمع دو عدد صحیح ۰ میشود ؟
با سلام
در صورتی که قرینه باشن مثل دو ومنفی دو
در صورتی که هر دو یک عدد باشد ولی علامت هایشان با هم فرق داشته باشد مثلا هرد عدد چهل باشد اما یکی منفی و دیگری مثبت باشد
با سلام وادب ممنون از پاسخگویی شما
خیلی بد بود
با سلام دوست عزیز
دقیقتر بگید از چی راضی نبودید
کجاش بده در حد بچه کلاس اولی توضیح دادند خیلی آسان و عالی.
هدف ما از راه اندازی این سایت آموزش ریاضیات برای همه به آسانی وراحتی هست
نمودار مثبت و منفی رو در ذهنت مجسم کن و مطابق باهاش جوابو به دست بیار
حرف نداشت عالی
با سلام وعرض ادب
خدا رو شکر که برای شما مفید واقع شده
چرا قاعده جمع و تفریق اعداد صحیح رو ننوشتید ؟!
با سلام وعرض ادب
منظورتون از قاعده جمع وتفریق چی هست؟
واقعا مرسی❤❤❤
با سلام وادب خواهش میکنم دوست عزیز
با سلام توی نمونه آخر چرا جواب از ۱۶۴ به ۱۵۶ تغییر کرد نیاز به توضیحات بیشتر دارم ممنونم
با سلام وادب
دوست عزیز دو تا از اعداد منفی هستن جمعش میشه منفی 160ولی چون چهار مثبت هست از هم کم میشن جواب آخر میشه منفی 156
سلام خسته نباشید ممنون از اینکه وقت گذاشتید و این مقاله رو برای ما ساختید میخاستم بگم که اگر کمی مثال ها و توضیحاتتون ساده تر میبود حرفنداشت اما همین هم عالی هست و دستتون درد نکنه?❣️
با سلام وعرض ادب
ممنون دوست عزیز اتفاقا هدف ما ساده گویی هست وفک کنم ساده تر از این دیگه نمیشه گفت
ببخشید میخواستم ببینم
حاصل عبارت 326−482 را مانند دو مثال قبل به دست آورید.
اینجا
جوابش اشتباهه یا من اشتباه میکنم
من اشتباهی نمی بینم
میخواستم ببینم
حاصل عبارت 326−482 را مانند دو مثال قبل به دست آورید.
اینجا جوابش چجوری میشه منظورم راه حلش چیه؟؟؟
با سلام وعرض ادب راه حل توضیح داده شده ودرسته مشکل گجاست؟
سلام ببخشید جمع اینجوری چه جوری تو محور نشون بدیم ؟
=(۴+)+(+۳)
با سلام
از سه یک بردار به طول چهار به سمت مثبتها بکشید
باسلام یعنی منفی ۴۸۲ به اضافه ی منفی۳۲۶ چون جمع وتفریق منی در منفی منفی می شود اما ضرب و تقسیم منفی در منفی مثبت می شود امیدوارم موفق باشید
خوب بود ولی مثال کمی داشت?
با سلام وعرض ادب
ممنون از نظر شما
عالی
با سلام واحترام
ممنون از نظر لطف شما
خیلی خیلی. عالی بود من
خوب متوجه شدم از جمع و تفریق عدد های صحیح شدم
با سلام وادب
خدا رو شکر که مفید بوده
بد بود من میخوام که فقط جمع و تفریق پایه هفتم باشه و بدون محور
با سلام وادب دوست عزیز ما هم دقیقا جمع وتفریق اعدا صحیح رو طبق کتاب هفتم گفتیم
عالییی بود
با سلام
ممنون از نظر لطف شما
خوبه
با سلام و ادب
ممنون دوست عزیز
واقعا ممنون بابت توضیحاتتون خیلی خوب بود.ممنون
با سلام وادب
خدا رو شکر که استفاده کردید
خیلییییییییییییی ????خوبه ممنون بابت این کار های درسی که ب ما آموزش میدهید????❤???????????
با سلام وادب
ممنون از انرژی که به ما میدهید برای ادامه کار
سلام واقعا ممنون عالییییی
با سلام وادب
خدا رو شکر که مفید بوده
خب چطوری بفهمیم جمع کنیم یا تفریق مثلا ۸۱منفی +۳۵ اینا رو باید جمع کرد یا تفریق
با سلام وادب
وقتی هر دو هم علامت هستن جمع میشه ووقتی مختلف العلامت هستن کم میشه وجواب همیشه علامت عدد بزرگتر رو‌میگیرخ
سلام یک سوال داشتم.حاصل جمع دو عدد منفی همیشه عددی است که چی میشه جوابش
با سلام وادب
معلومه دوست عزیز منفی میشه
سلام میشه بگید که مثلا من باید از کجا توی جمع و تفریق اعداد صحیح بفهمم مثبت بود ه یا منفی جمع بینشون هست یا تفریق.
مثل:۳۰_۸۰
با سلام
دوست عزیز هر جور در نظر بگیری فرقی نمیکنه چه در این مثال بیست رو‌منفی بینشون رو جمع فرض کنی یا بیست رو مثبت بینشون منفی جواب یکی میشه
سلام
ممنون عاااالی بود???واسه من ک خیلی مفید بود
با سلام وادب
خدا رو شکر
تو جدول خوب توضیح ندادین ؟
خوب ولی اگه میشه مثال هاشو سخت تر می‌کردید ولی بازم مرسی
با سلام
در آینده مثالهای سختر اضافه میشه انشالله
خیلی خوب بود ممنونم
با سلام وادب
خدا رو شکر که برای شما مفید بوده
از نظر من که خیلی خوب بود ولی کاش بافیلم توضیح میدادین بازم ممنون از شما
انشاالله در اینده نزدیک
عالی بود
با سلام وادب
ممنون از نگاه شما
روش حساب کردن عدد های صحیح گویا
سلام دوست عزیز
در این پست وهمچنین درسنامه جمع وتفریق اعدادگویای هشتم توضیح دادیم بخونید ویاد بگیرید.در واقع مثل کسرها مخرج مشترک میگیریم وبا توجه به علامت صورت جمع میکنیم.
https://riazica.com/rational-number/
باتشکر از مطالب سایت شما
پس بنابر این همیشه علامت +راچون در جدول هست میگذاریم و بعد در آخر هم میشه برای پاسخ +را میگذاریم یک نشانه برای یاد آوری این است که در جدول +هست پس کن هم +میگذارم حالا وقتی قرار است عددصغ را بنویسیم ،مینویسیم ۲۰+۶
عالی عالی
با سلام
ممنون از نگاه شما
فرمول ضرب وتقسیم
وفرمول جمع کردن وکم کردن جدول مثبت ومنفی درجدول ارزش مکانی
ممنون از لطف شما
https://riazica.com/division-and-multiplication/
دوست عزیز این دزسنامه را مطالعه کنید.
بنظرم عالی بود ممنونم کامل متوجه شدم
با سلام وادب
خدا را سپاس که در امر آموزش دانش آموزان کشور موفق هستیم
خیلی عجیبه! نوشتید:
مثال 8: حاصل عبارت 18−32 را به دست آورید.// (این یعنی دو عدد مثبت)
الان اینها که دو عدد مثبت هستند! بعد در ادامه نوشتید: می توان 32 را به عنوان 20- +30- نوشت؟؟ الان صورت مسئله مثبته بعد در توضیح شما تبدیل به منفی میشه؟؟ چجوری؟؟
واقعا تاثیر گذار بود
با سلام وادب
ممنون از انرژی که به ما میدهید برای ادامه کار
سلام
1○۲○۳○۴○۵○۶○۷○○۸○۹○۱۰=11
مثبت و منفی
سلام ، میشه حاصل این عبارت را حل کنید ؟
(-۳۲)+(+۹۸)=؟
با سلام
مختلف العلامت هست از هم کم میشه علامت عدد بزرگتر
عالی
سلام میشه توضیح جمع و تفریق روی محور رو بگید؟
با سلام در ویدیو زیر درسنامه توضیح دادیم