عبارت های جبری هفتم 🚀🔎 – ساده سازیش کن!

دسته بندی ها : آموزش ریاضی پایه هفتم 20 آبان 1399 حسین بهزادی‌پور 39 بازدید
عبارت های جبری هفتم 🚀🔎 - ساده سازیش کن!

در درسنامۀ عبارت های جبری هفتم به سؤالات زیر پاسخ می‌دهیم:

  • “جمله” در یک عبارت جبری چیست؟
  • عبارت‌های متشابه کدامند؟
  • جمع و تفریق و ضرب و تقسیم عبارت‌های جبری چگونه است؟

در انتهای درسنامۀ الگوهای عددی ریاضی هفتم  با عبارت‌های جبری آشنا شدیم. این بار می‌خواهیم کمی جامع‌تر، عبارت‌های جبری و نحوۀ رفتار آن‌ها را مورد بررسی قرار دهیم. ابتدا چند مثال از عبارت‌های جبری هفتم می‌بینیم، سپس به سؤالاتی که در ابتدای درسنامه پرسیدیم پاسخ خواهیم داد.

مثال از عبارت‌های جبری

مثال 1: مساحت هر یک از مثلث‌های زیر را بیابید.

عبارت های جبری هفتم - پیدا کردن مساحت مثلث

حل: مساحت مثلث برابر است با اندازۀ قاعده ضرب در ارتفاع. بنابراین مساحت مثلث (1) برابر است با:

\( \LARGE S_1=\frac{3\times 4}{2}=6\)

برای محاسبۀ مساحت مثلث (2) نیز باید قاعده را ضرب در ارتفاع کنیم. بنابراین مساحت مثلث (2) برابر است با:

\( \LARGE S_2=\frac{a\times b}{2}\)

همان‌طور که در درسنامۀ الگوهای عددی ریاضی هفتم گفتیم، در عبارت بالا، \(\Large a\) و \(\Large b\) دو متغیر هستند. به عبارت‌هایی که شامل متغیرها و اعمالی مانند جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم بین آن‌ها هستند، عبارت‌های جبری می‌گوییم. معمولاً در عبارت‌های جبری، یا ضرب را با نقطه نمایش دهیم یا اینکه برای نمایش آن از هیچ علامتی استفاده نمی‌کنیم. مثلاً مساحت مثلث (2) را می‌توان به صورت \( \Large S_2=\frac{ab}{2}\) یا \( \Large S_2=\frac{a.b}{2}\) یا \( \Large S_2=\frac{(a)b}{2}\) یا \( \Large S_2=\frac{a(b)}{2}\) نیز نشان داد. در قسمت بعدی از درسنامۀ عبارت های جبری هفتم به مفهوم جمله در عبارت‌های جبری می‌پردازیم.

جمله در عبارت‌های جبری

ابتدا یک مثال از عبارت‌های جبری می‌بینیم و سپس مفهوم جمله را معرفی می‌کنیم.

مثال 2: در یک فروشگاه سازهای ایرانی، قیمت هر ساز عود برابر با \(\Large a\) و قیمت هر ساز رباب برابر با \(\Large b\) است. اگر بخواهیم برای یک آموزشگاه موسیقی، هشت ساز عود و پنج ساز رباب تهیه کنیم، چه هزینه‌ای باید بپردازیم؟

حل: با توجه به اطلاعات مسئله، قیمت هشت ساز عود برابر با \(\Large 8a\) و قیمت پنج ساز رباب برابر با \(\Large 5b\) است. بنابراین مجموع هزینه‌ای که آموزشگاه باید بپردازد برابر است با:

\(\LARGE 8a+5b\)

در عبارت بالا، \(\Large 8a\) یک جمله است. \(\Large 5b\) نیز یک جمله است. اگر یک عدد بدون متغیر نیز داشتیم، یک جمله به حساب می‌آمد. مثلاً عبارت \(\Large a+3b+2\) را در نظر بگیرید. \(\Large a\) یک جمله، \(\Large 3b\) یک جمله و \(\Large 2\) نیز یک جمله است. یعنی عبارت \(\Large a+3b+2\) از سه جمله تشکیل شده است. در قسمت بعدی از درسنامۀ عبارت های جبری هفتم ، به این سوال پاسخ می‌دهیم که چه زمانی دو جمله متشابه‌ هستند.

جملات متشابه در عبارت های جبری هفتم

زمانی که با مفهوم توان آشنا شوید، می‌توانیم تعریف مناسبی از جملات متشابه ارائه دهیم. فعلاً سعی می‌کنیم با مثال، این مفهوم را یاد بگیریم. دو جملۀ \(\Large 2a\) و \(\Large 5a\) متشابه‌اند. دو جملۀ \(\Large 4b\) و \(\Large 7b\) نیز متشابه‌اند. اما به طور مثال، جملات \(\Large 2a\) و \(\Large 4b\) متشابه نیستند. یا مثلاً جملات \(\Large 3a\) و \(\Large 2\) متشابه نیستند. برای ساده‌سازی یک عبارت جبری، جملات متشابه را با هم ساده می‌کنیم. یعنی جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم جملات متشابه را با هم انجام می‌دهیم. همچنین، از قوانینی مانند شرکت‌پذیری یا جابجایی که برای اعداد استفاده می‌کردیم، برای عبارت‌های جبری نیز می‌توانیم استفاده کنیم. برای اینکه بهتر متوجه شوید، به مثال‌های زیر از درسنامۀ عبارت های جبری هفتم توجه کنید.

مثال از ساده کردن عبارت‌های جبری

مثال 3: عبارت جبری \(\Large (2x+3)+(5x+6)\) را ساده کنید.

حل: همان‌طور که گفتیم باید جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم جملات متشابه را با هم انجام دهیم. جملات \(\Large 2x\) و \(\Large 5x\) باهم و جملات \(\Large 3\) و \(\Large 6\) با هم متشابه‌اند. بنابراین داریم:

\(\Large (2x+3)+(5x+6)\)

\(\Large =(2x+5x)+(3+6)\)

\(\Large =7x+9\)

به مثال بعدی از درسنامۀ عبارت های جبری هفتم توجه کنید.

مثال 4: عبارت جبری \(\Large 3x+2+4y-5x+6y-3\) را ساده کنید.

حل: جملات \(\Large 3x\) و \(\Large -5x\) با هم، جملات \(\Large 4y\) و \(\Large 6y\) با هم و جملات \(\Large 2\) و \(\Large -3\) با هم متشابه‌اند. بنابراین داریم:

\(\Large 3x+2+4y-5x+6y-3\)

\(=(3x-5x)+(4y+6y)+(2-3)\)

\(\Large =-2x+10y-1\)

ضرب یک عدد در پرانتز در عبارت های جبری هفتم

مورد بعدی که در درسنامۀ عبارت های جبری هفتم بررسی می‌کنیم، ضرب یک عدد در پرانتز است. برای ساده کردن عباراتی که شامل ضرب یک عدد در پرانتز می‌شوند، از قاعدۀ پخشی استفاده می‌کنیم. مثال زیر را در نظر بگیرید.

بیا بیشتر بخونیم:
راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم 👀💡 - دیدتو به حل مسئله عوض کن!

مثال 5: عبارت جبری \(\Large 4(2x-8)\) را ساده کنید.

حل: همان‌طور که گفتیم باید از قاعدۀ پخشی استفاده کنیم. یعنی باید \(\Large 4\) را در هر یک از جملات پرانتز ضرب کرده و سپس حاصل را از هم کم ‌کنیم:

\(\Large 4(2x-8)\)

\(\Large =(4\times 2x)-(4\times 8)\)

\(\Large =8x-32\)

علامت منفی پشت پرانتز در عبارت های جبری هفتم

و اما نکتۀ آخر درسنامۀ عبارت های جبری هفتم در مورد علامت منفی پشت یک پرانتز است. زمانی که یک علامت منفی پشت یک پرانتز قرار می‌گیرد، روی تمام عبارت‌های موجود در پرانتز اثر می‌گذارد. به عبارت دیگر، تمام عبارت‌های موجود در پرانتز، قرینه می‌شوند. به مثال زیر توجه کنید.

مثال 6: عبارت جبری \(\Large (3x+5)-(2x-4)\) را ساده کنید.

حل: همان‌طور که گفتیم، علامت منفی پشت پرانتز \(\Large (2x-4)\) هم \(\Large 2x\) را قرینه می‌کند و هم \(\Large -4\) را قرینه می‌کند. بنابراین داریم:

\(\LARGE (3x+5)-(2x-4)\)

\(\LARGE =3x+5-2x+4\)

\(\LARGE =x+9\)

مثال ۷: عبارت ‌های جبری متشابه را در تصویر زیر مشخص کنید.

عبارت ‌های جبری متشابه

حل:

عبارت ‌های جبری متشابه

زنگ آخر کلاس عبارت های جبری هفتم

به پایان این درسنامه رسیدیم. هدف این درسنامه، آموزش ساده سازی عبارت‌های جبری بود. برای رسیدن به این هدف، ابتدا جمله را تعریف کردیم. سپس دیدم که چه جمله‌هایی در یک عبارت جبری متشابه هستند. در نهایت روش ساده سازی عبارت‌های جبری را با توجه به جملات متشابه بررسی کردیم.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث عبارت های جبری هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

نظرات کاربران

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. Sh.M گفته :
    10:57 1399/08/24

    خیلی توضیح جامع و عالیی بود👏👏 اگر آزمون های آنلاین هم برای خود ارزیابی هم بذارید دیگه محشره😊

مطالب زیر را حتما بخوانید:

حسین بهزادی‌پور
حسین بهزادی‌پور

راه آسان‌تری برای ارتباط با کاربران‌مان پیدا کرده‌ایم :) عضویت در کانال

قوانین ارسال دیدگاه در ما

چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه اشخاص مدیر، نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد. چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد. چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.

عضویت در خبرنامه ویژه مشتریان ریاضیکا

با عضویت در خبرنامه ویژه ریاضیکا از آخرین جشنواره های سایت باخبر شوید!


Have no product in the cart!
0