آموزش ریاضی پایه یازدهم تجربی
حل معادلات گویا ⚙️⏸ – همان آموزشی که می‌خواستید!
مهر
در پست عبارت‌های گویا برای شما عبارت‌های گویا را معرفی کردیم و در پست تابع گویا در مورد تابع گویا و دامنه تابع گویا مطالبی را بیان کردیم حال در این پست به حل معادلات گویا می‌پردازیم.
گاهی در حل مسائل به معادلاتی برمی‌خوریم که گویا هستند یعنی از تقسیم دو چند جمله‌ای به هم تشکیل شده‌اند پس لازم است حل معادلات گویا را بیاموزیم و در حل این چنین مسائلی از آن‌ها استفاده کنیم.
آموزش حل معادلات گویا
برای حل معادلات گویا ابتدا مخرج‌ها را تجزیه و سپس ک.م.م مخرج‌ها را که در پست عبارت‌های گویا چگونگی به دست آوردن آن‌ها را آموختیم در صورت کسر‌ها ضرب کرده و معادله را از حالت گویا خارج کرده و به صورت یک معادله چند جمله‌ای ساده در می‌آوریم و با توجه به درجه معادله آن را حل میکنیم. نکته مهم در حل معادلات این است که بعد از بدست آوردن جواب معادلات گویا باید دقت کنیم آیا این جواب جزو ریشه‌های مخرج می‌باشد یا نه؟ چون اگر جزو ریشه‌های مخرج گویا باشد قابل قبول نیست و جزو دامنه نمی‌باشد.
مثال 1: معادله گویای زیر را حل کنید.
\(\LARGE \frac{12}{x^2}-3=0 \)
جواب 1:
در این مثال ک.م.م مخرج‌ها \(\Large x^2 \) می‌باشد بنابراین تمام صورت‌ها را در \(\Large x^2 \) ضرب میکنیم. پس از ساده کردن معادله بدست آمده را حل میکنیم.
\(\LARGE \frac{12 \times x^2}{x^2}-3x \times x^2=0 \times x^2 \)
\(\LARGE 12-3 x^2 = 0 \)
\(\LARGE x^2 = 4 \)
\(\LARGE x = \pm 2 \)
قابل قبول چون جزو ریشه‌های مخرج نمی‌باشد.
مثال 2: معادله گویای زیر را حل کنید.
\(\LARGE \frac{2}{x}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x}{x^2+2x} \)
جواب 2:
برای حل معادلات گویا در این مثال ابتدا مخرج‌هایی که تجزیه می‌شوند را تجزیه کرده سپس ک.م.م را بدست می‌آوریم.
\(\LARGE \frac{2}{x}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x}{x(x+2)} \)
ک.م.م عبارت است از: \(\Large x(x+2) \)
\(\LARGE \frac{2x(x+2)}{x}-\frac{3x(x+2)}{x+2}=\frac{x \times x(x+2)}{x(x+2)} \)
عبارت‌ها را ساده میکنیم و داریم:
\(\LARGE 2x+4-3x=x \)
معادله درجه اول
\(\LARGE -2x=-4 \)
\(\LARGE x=2 \)
قابل قبول است.
مثال 3: معادله گویای زیر را حل کنید.
\(\LARGE \frac{2x}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{2-x}{x^2-x} \)
جواب 3:
\(\LARGE \frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{2}{x+1}=\frac{2-x}{x(x-1)} \)
ک.م.م عبارت است از: \(\Large x(x-1)(x+1) \)
\(\LARGE \frac{2x \times x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{2x(x-1)(x+1)}{x+1} \)
\(\LARGE =\frac{(2-x)\times x(x-1)(x+1)}{x(x-1)} \)
\(\LARGE 2x^2+2x^2-2x \)
\(\LARGE = -x^2 + x + 2 \)
\(\LARGE 5x^2-3x-2=0 \)
\(\LARGE \Delta = 9 + 40 = 49 \)
\(\LARGE x= \frac{3 \pm 7}{10} \)
خوب معادله دو جواب دارد. \(\Large x=1 \) غ.ق.ق چون ریشه مخرج است.
\(\Large x= -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \) ق.ق است.نکته حل معادلات گویا: معادلات گویایی که از دو عبارت گویا تشکیل شده می‌توان با استقاده از طرفین و وسطین کردن و بدون ک.م.م نیز آن‌ها را حل نمود.
مثال 4: معادلات زیر را حل کنید.
الف)
\(\LARGE \frac{7}{3-x}=\frac{1}{x-1} \)
ب)
\(\LARGE \frac{3}{5a}-\frac{1}{2a^2}=0 \)
جواب 4:
الف)
\(\LARGE 7x-7=3-x \)
\(\LARGE 8x=10 \)
\(\LARGE x= \frac{5}{4} \)
جواب ق.ق است.
ب)
\(\LARGE \frac{3}{5a}=\frac{1}{2a^2} \)
\(\LARGE 6a^2 = 5a \)
\(\LARGE 6a^2 – 5a=0 \)
\(\LARGE a(6a-5)=0 \)
خوب معادله دو جواب دارد. \(\Large a=0 \) غ.ق.ق است.
\(\Large a=\frac{5}{6} \) ق.ق است.
توصیه میشه در ادامه پست حل معادلات رادیکالی را مطالعه کنید.
زنگ آخر
امروز با هم حل معادلات گویا که مربوط به ریاضی یازدهم تجربی بود را فراگرفتیم. طبق استراتژی شکل بالا پیش بروید و قطعا به آسانی این مسائل را حل خواهید کرد.
هر سوالی از این مبحث داشتید در قسمت دیدگاه برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا قطعا به شما پاسخ خواهند داد.
سلام مثال اول اشتباه حل شده
با سلام وادب
اشتباه حل نشده صورت سوال به جای سه ,چهار نوشته شده که تصحیح میشه
به نظر من هم اشتباه هست چون اومده در یکی کمترش ضرب شده و در حل سوال گفته مخرج را در صورت ضرب میکنیم
با سلام وادب
در حل مشکلی نیست در صورت اشتباه تایپی بود که رفع شد
سلام
سلام علیکم
سلام در حل عبارت گویا در مثال یک مگه نباید x² را در عبارت ضرب کنیم چرا در این عبارت در سه ضرب کردید میشه توضیح بدید
با سلام وادب
ممنون از دقت نظر شما در جواب مشکلی نیست صورت اشتباهی داشت که رفع شد
سلام.میشه بگید از کجا بفهمیم ریشه قابل قبول هس یا نه؟
با سلام وادب
اگه منظورتون در معادلات گویا هست ببینید جواب بدست آمده جزو ریشه های مخرج هست یا نه ؟اگر بود قابل قبول نیست
سلام ممنون بابت مطلبتون.
اگه میشه مثال های متعددی بزنید
مثلا یه مثال بزنید که یه جز مشترک در تمامی مخرج ها باشه تا ببینیم ک.م.م در اونجا به چه صورت خواهد بود…
انواع تیپ های سوال هارو ممنون میشم داخل درسنامه هاتون قرار بدین و اینکار باعث میشه از بقیه جاها بهتر و بیشتر بدرخشید ??
با سلام وادب
ممنون از نظرات شما
سپاس فراوان بسیار عالی.من کلا نمیومد دستم چجور اینا را حل کنم الان اینا رو مرحله به مرحله گذاشته بودید خیلی عالی بود.
با سلام وادب
خرسندیم که مفید واقع شده
سلام خیلی ممنونم ببخشید چکار کنم که توی ذهنم بره این حل وقتی اینجا حل میکنم آسونه ولی توی امتحان خیلی سختن هنگ میکنم بنظرتون چکار کنم؟مثال حل کنم
.خوبه؟
با سلام
مشکل شما این تلقینات منغی هست که به خودتون میکنید استرس نداشته باشید وبا آرامش به خودتون دائم بگید من سر جلسه هم مثل خونه راحت حل میکنم
مثال 3 توی سوال اول منفی هست و وقتی که جواب دادین مثبتش کردین
با سلاممنون از شما اصلاح شد
سلام من یه معلم ریاضی میخوام ریاضی دهم خیلی سخته
سلام دوست عزیز
اگه به صورت آنلاین بخواهید در خدمتیم معلم ریاضبهای سایت میتونند کمک کنن
سلام سوال یک پاسخ مثبت منفی یک دوم نمیشه؟
12x=3 مگه نمیشه 3 تقسیم بر 12 یعنی معلوم تقسیم بر ضریب مجهول ؟ پس میشه یک دوم مثبت و یک دوم منفی
سلام دوست عزیز
ممنون از دقت نظرشما صورت مثال اصلاح شد
سلام . یکی از اساتید کنکوری گفته بود در حل معادلات گویا شما اجازه ندارید صورت کسر های دو طرف معادله رو باهم حذف کنید ، مگر اینکه به جاش صفر قرار بدید ، میخواستم بدونم این حرف درسته ؟؟؟؟ مگر نه وقتی صورت دو طرف معادله رو حذف میکنیم مثل اینه که دو طرف معادله رو به همون عدد صورت تقسیم کردیم ؟؟؟ در این صورت باید در صورت کسر های دو طرف معادله 1 قرار بدیم . ممنون میشم اینو توضیح بدید
با سلام وادب
شما موقع ساده کردن متغیری رو نمیتونید ساده کنید چون جوابهای معادله حذف میشه قبل ساده کردن ریشه متغیری که از دو طرف ساده میشه رو بدست می آورید وجزو جوابهای معادله نگه میدارید