پاره خط جهت دار ریاضی هفتم 🏆💎 – بردار قرینه را پیدا کن!

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم 🏆💎 - بردار قرینه را پیدا کن!

در درسنامهٔ پاره خط جهت دار ریاضی هفتم با بردارها آشنا شده و بردار قرینه را بررسی می‌کنم. تعریفی که از بردارها ارائه خواهیم کرد، از نظر ریاضی غیر دقیق است؛ اما فعلاً با معلوماتی که داریم، برای آشنایی با این مبحث در پایهٔ تحصیلی هفتم مناسب است. سعی می‌کنیم با حل مثال، به درک بهتر شما از این مبحث کمک کنیم. با ما تا انتهای درسنامه همراه باشید.

تعریف بردار

به پاره‌خط‌ هایی که دارای جهت هستند، بردار می‌گوییم. در شکل زیر می‌توانید بردار \(\Large AB\) را مشاهده کنید:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

همان طور که در شکل بالا می‌بینید، نقطهٔ \(\Large A\) ابتدای بردار و نقطهٔ \(\Large B\) انتهای بردار است. برای نشان دادن بردار، از علامت \(\Large \rightarrow\)  بالای حروفی که به ترتیب ابتدا و انتهای بردار را مشخص می‌کنند، استفاده می‌کنیم؛ یعنی بردار بالا را به صورت \(\Large \overrightarrow{AB}\)  نمایش می‌دهیم. در فیزیک می‌توان از بردار برای نشان دادن نیرو یا حرکت یک جسم استفاده کرد.

برای علاقه‌مندان: همان طور که در ابتدای درسنامه گفتیم، تعریفی که از بردار ارائه کردیم، از نظر ریاضی غیر دقیق و نامناسب است. بردارها، اعضای یک فضای برداری بر روی یک میدان هستند. در صورتی که علاقه‌مندید می‌توانید دربارهٔ میدان و فضای برداری و یا مدول‌ها مطالعه کنید.

مثال از پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال 1: مطابق شکل زیر، جسمی از نقطهٔ \(\Large A\) به نقطهٔ \(\Large B\) رفته است. حرکت جسم را با یک بردار نشان دهید.

مثال از بردار

حل: همان طور که گفتیم، بردارها، پاره‌خط‌هایی جهت‌دار هستند. برای اینکه حرکت جسم را با استفاده از یک بردار نشان دهیم، کافی است،پاره‌خطی رسم کرده که یک سر آن نقطهٔ \(\Large A\) و سر دیگر آن نقطهٔ \(\Large B\) باشد. جهت آن را نیز در جهت حرکت جسم در نظر می‌گیریم:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال از پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال 2: در محور مختصات از نقطهٔ \(\Large -1\) سه واحد در جهت مثبت محور حرکت کرده‌ایم. برداری رسم کنید که این حرکت را نشان دهد.

مثال از رسم بردار

حل: اگر از نقطهٔ \(\Large -1\) سه واحد در جهت مثبت محور حرکت کنیم، به نقطهٔ \(\Large 2\) می‌رسیم. بنابراین، برای رسم بردار  کافی است پاره‌خطی بین \(\Large -1\) و \(\Large 2\) رسم کرده و جهت آن را، جهت مثبت محور در نظر بگیریم:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال از پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال 3: در شکل زیر، از نقطهٔ \(\Large O\) دو واحد به شرق، یک واحد به شمال و سپس یک واحد دیگر به شرق می‌رویم. ابتدا هر حرکت را با یک بردار نشان داده و در نهایت، کل حرکت را با یک بردار نشان دهید (فرض کنید جهت شمال به سمت بالای صفحه و جهت شرق به سمت راست صفحه باشد).

مثال از رسم بردار

حل: تمام حرکات را مرحله به مرحله با رسم بردار نشان می‌دهیم. ابتدا دو واحد به شرق می‌رویم:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

حال، یک واحد به شمال می‌رویم:

مثال از بردار

در نهایت، یک واحد دیگر به شرق می‌رویم:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

بنابراین، در نتیجهٔ مجموع حرکات، از نقطهٔ \(\Large O\) به نقطهٔ \(\Large A\) رسیدیم. پس اگر بخواهیم کل حرکت را با یک بردار نشان دهیم، برداری از نقطهٔ \(\Large O\) به نقطهٔ \(\Large A\) به صورت زیر رسم می‌کنیم:

مثال از رسم بردار

بردار قرینه

دو برداری که هم‌اندازه‌اند و در یک راستا قرار دارند، اما جهتشان عکس یکدیگر است، قرینهٔ یکدیگر هستند (در آینده خواهید دید که چرایی این تعریف به مجموع دو بردار که برابر با صفر می‌شود مربوط است). مثلاً در شکل زیر، دو بردار \(\Large \overrightarrow{OA}\) و \(\Large \overrightarrow{OB}\) قرینهٔ یکدیگرند:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال از پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

مثال 4: قرینهٔ بردار \(\Large \overrightarrow{OA}\) را در شکل زیر رسم کنید.

مثال از بردار قرینه

حل: همان طور که گفتیم، دو بردار قرینه دارای اندازه و راستای یکسان هستند؛ اما جهتشان عکس یکدیگر است. بنابراین باید برداری هم‌راستای بردار \(\Large \overrightarrow{OA}\) و هم اندازه با آن، اما در جهت عکس آن رسم کنیم:

پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

در شکل بالا، دو بردار \(\Large \overrightarrow{OA}\) و \(\Large \overrightarrow{OB}\) قرینهٔ یکدیگر هستند.

زنگ آخر کلاس پاره خط جهت دار ریاضی هفتم

در درسنامه‌ای که از ریاضی هفتم خواندیم، با بردارها آشنا شدیم. همان طور که دیدید، به پاره‌خط‌های جهت‌دار، بردار می‌گوییم. همچنین، بردار قرینه را تعریف کرده و چگونگی یافتن آن را در حل مثال دیدیم.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با پاره خط جهت دار ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.  

بیا بیشتر بخونیم:
نمودارها و تفسیر نتیجه ها ریاضی هفتم 💎🔮 - نمایش داده ها!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.