نماد علمی ریاضی نهم ☀️🌀 – نمایش ساده اعداد!

نماد علمی ریاضی نهم ☀️🌀 - نمایش ساده اعداد!

در درسنامۀ نماد علمی ریاضی نهم نمایش اعداد اعشاری مثبت با استفاده از نماد علمی را بررسی خواهیم کرد. در علوم تجربی گاهی با اعداد بسیار کوچک و یا بسیار بزرگ سر و کار داریم. بنابراین نیاز داریم برای نمایش بهتر و محاسبۀ آسان‌تر این اعداد از یک نماد مرجع استفاده کنیم. این نماد مرجع، همان نماد علمی است که در این درسنامه آن را معرفی خواهیم کرد. با ما تا انتهای درسنامه همراه باشید.

تعریف نماد علمی

برای اینکه یک عدد اعشاری مثبت را با استفاده از نماد علمی نشان دهیم، کافی است آن را به صورت \(\Large a\times 10^n\) بنویسیم که در آن \(\Large 1\leq a<10\) و \(\Large n\) عددی صحیح است.

نماد علمی ریاضی نهم

یعنی عدد اعشاری مثبت داده شده را به صورت حاصل ضرب عددی بین یک و ده (خود یک هم مجاز است) و توان صحیحی از ده بنویسیم. برای اینکه بهتر متوجه شوید، اعدادی را که قصد داریم با نماد علمی نمایش دهیم، به دو دستۀ زیر تقسیم می‌کنیم:

  • اعداد غیر اعشاری: ممیز را بعد از اولین رقم از سمت چپ قرار دهید. کل عدد را ضرب در \(\Large 10\) به توان تعداد ارقام بعد از اعشار کنید (در واقع می‌خواهیم تاثیر ممیزی را که اضافه کردیم از بین ببریم).
  • اعداد اعشاری: ممیز را جابجا می‌کنیم تا بعد از اولین رقم غیر صفر از سمت چپ قرار گیرد. اگر ممیز را به سمت راست حرکت دادیم، عدد را ضرب در \(\Large 10\) به توان منفی تعداد ارقامی که ممیز از آن‌ها عبور کرده می‌کنیم. اگر ممیز را به سمت چپ حرکت دادیم، عدد را ضرب در \(\Large 10\) به توان مثبت تعداد ارقامی که ممیز از آن‌ها عبور کرده می‌کنیم (در واقع می‌خواهیم تاثیر جابجایی ممیز را از بین ببریم).

البته به هیچ عنوان، موارد بالا را حفظ نکنید. تنها به مفهوم کاری که انجام می‌دهیم فکر کنید. به مثال‌های زیر از درسنامۀ نماد علمی ریاضی نهم توجه کنید.

مثال از نمایش اعداد

مثال 1 نماد علمی ریاضی نهم: عدد \(\Large 4270\) را با نماد علمی نمایش دهید.

حل: عدد داده شده اعشاری نیست. ممیز را بعد از اولین رقم از سمت چپ که همان \(\Large 4\) است قرار می‌دهیم. عدد \(\Large 4.270\)  به دست می‌آید. سه رقم بعد از اعشار وجود دارد. بنابراین عدد \(\Large 4.270\) را در \(\Large 10^3\) ضرب می‌کنیم تا نمایش عدد داده شده با استفاده از نماد علمی، به صورت زیر در آید:

\(\LARGE 4270=4.270 \times 10^3\)

دقت کنید که می‌توانیم صفر انتهای \(\Large 4.270\) را ننویسیم. 

مثال 2 نماد علمی ریاضی نهم: عدد \(\Large 0.0243\) را با نماد علمی نمایش دهید.

حل: عدد داده شده اعشاری است. اولین رقم غیر صفر از سمت چپ، رقم \(\Large 2\) است. بنابراین ممیز را به بعد از رقم \(\Large 2\) منتقل می‌کنیم تا عدد \(\Large 2.43\) حاصل شود (دقت کنید به دلیل بی ارزش بودن صفرهای سمت چپ \(\Large 2\) آن‌ها را ننوشتیم). از آنجاییکه ممیز را \(\Large 2\) رقم به سمت راست انتقال داده‌ایم، عدد \(\Large 2.43\) را در \(\Large 10^{-2}\) ضرب می‌کنیم تا نمایش عدد داده شده با استفاده از نماد علمی به صورت زیر در آید:

\(\LARGE 0.0243=2.43\times 10^{-2}\)

به مثال بعدی از درسنامۀ نماد علمی ریاضی نهم توجه کنید.

مثال از نمایش عدد اعشاری با نماد علمی

مثال 3 نماد علمی ریاضی نهم: عدد \(\Large 324.12\) را با نماد علمی نمایش دهید.

حل: اولین رقم غیر صفر از سمت چپ، رقم \(\Large 3\) است. بنابراین ممیز را به بعد از رقم \(\Large 3\) منتقل می‌کنیم تا عدد \(\Large 3.2412\) حاصل شود. از آنجاییکه ممیز را \(\Large 2\) رقم به سمت چپ انتقال داده‌ایم، عدد \(\Large 3.2412\) را در \(\Large 10^{2}\) ضرب می‌کنیم تا نمایش عدد داده شده با استفاده از نماد علمی به صورت زیر درآید:

\(\LARGE 324.12=3.2412\times 10^{2}\)

به مثال بعدی از درسنامۀ نماد علمی ریاضی نهم توجه کنید.

اندازۀ شعاع خورشید با نماد علمی

مثال 4 نماد علمی ریاضی نهم: شعاع خورشید \(\Large 696340\) کیلومتر است. اندازۀ شعاع خورشید بر حسب کیلومتر را با استفاده از نماد علمی نمایش دهید.

حل: ممیز را بعد از اولین رقم از سمت چپ که همان \(\Large 6\) است قرار می‌دهیم. عدد \(\Large 6.96340\) به دست می‌آید. پنج رقم بعد از اعشار وجود دارد. بنابراین عدد \(\Large 6.96340\) را در \(\Large 10^5\) ضرب می‌کنیم. در نتیجه، نمایش عدد داده شده با استفاده از نماد علمی، به صورت زیر در می‌آید:

\(\LARGE 696340=6.9634\times 10^5\)

مثال 5 نماد علمی ریاضی نهم: اندازۀ یک باکتری \(\Large 0.000042\) متر است. اندازۀ این باکتری با استفاده از نماد علمی نمایش دهید.

حل: ممیز را به بعد از رقم \(\Large 4\) انتقال می‌دهیم تا عدد \(\Large 4.2\) به دست بیاید. از آنجاییکه ممیز را \(\Large 5\) رقم به سمت راست منتقل کرده‌ایم، عدد \(\Large 4.2\) را ضرب در \(\Large 10^{-5}\) می‌کنیم تا نمایش عدد داده شده با استفاده از نماد علمی به صورت زیر در آید:

\(\LARGE 0.000042=4.2\times 10^{-5}\)

به مثال بعدی از درسنامۀ نماد علمی ریاضی نهم توجه کنید.

مثال از ساده سازی عبارات

مثال 6 نماد علمی ریاضی نهم: عبارت \(\Large \frac{2.5 \times 10^3}{5 \times 10^{17}}\) را ساده کرده و حاصل را با استفاده از نماد علمی نمایش دهید.

حل: ابتدا عدد \(\Large 2.5\) را با \(\Large 5\) ساده می‌کنیم تا عبارت زیر به دست بیاید:

\(\LARGE \frac{10^3}{2 \times 10^{17}}\)

حال توان عدد \(\Large 10\) در صورت را از توان عدد \(\Large 10\) در مخرج کم کرده تا به عبارت زیر برسیم:

\(\LARGE \frac{1}{2} \times 10^{-14}\)

\(\LARGE =0.5 \times 10^{-14}\)

حال باید عدد \(\Large 0.5 \times 10^{-14}\) را با استفاده از نماد علمی نمایش دهیم. ابتدا \(\Large 0.5 \) را با نماد علمی نمایش می‌دهیم. برای این کار، ممیز را به بعد از رقم \(\Large 5\) منتقل کرده تا عدد \(\Large 5.0\) به دست بیاید. حال چون ممیز را یک رقم به سمت راست منتقل کرده‌ایم، عدد \(\Large 5\) را ضرب در \(\Large 10^{-1}\) می‌کنیم. در این صورت نماد علمی عدد \(\Large 0.5\) به صورت \(\Large 5\times 10^{-1}\) خواهد شد. در اینجا ضریب \(\Large 10^{-14}\) را که در نظر نگرفته بودیم، در نظر می‌گیریم تا عدد \(\Large 5\times 10^{-1} \times 10^{-14}\) حاصل شود. توان‌های \(\Large 10\) را جمع می‌کنیم تا نماد علمی کسر داده شده به صورت زیر در آید:

\(\LARGE 0.5 \times 10^{-14}=5 \times 10^{-15} \)

به مثال بعدی از درسنامۀ نماد علمی ریاضی نهم توجه کنید.

مثال از مرتب کردن اعداد

مثال 7 نماد علمی ریاضی نهم: اعداد زیر را که با استفاده از نماد علمی نمایش داده شده‌اند، از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

\(\LARGE 2.3 \times 10^2 \), \(\LARGE 3.6 \times 10^{-3}\), \(\LARGE 4.6 \times 10^{-1} \), \(\LARGE 5.3 \times 10^{-6} \)

حل: همان طور که می‌بینید، زمانی که اعداد را با نماد علمی نمایش می‌دهیم، مقایسۀ آن‌ها نیز ساده‌تر است. در این مثال با توجه به اعداد داده شده، تنها بر اساس توان عدد ده می‌توان آن ها را مرتب کرد. بر این اساس داریم:

\(5.3 \times 10^{-6} <3.6 \times 10^{-3}<4.6 \times 10^{-1}<2.3 \times 10^2\)

زنگ آخر کلاس نماد علمی ریاضی نهم

در درسنامه‌ای که از ریاضی نهم خواندیم، نماد علمی را توضیح دادیم. همان‌طور که گفتیم با توجه به اینکه در علوم تجربی گاهی با اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک سر و کار داریم، برای ساده سازی نمایش و محاسبات، از نماد علمی استفاده می‌کنیم. در مثال‌هایی که حل کردیم، روش نمایش اعداد اعشاری مثبت با استفاده از نماد علمی را تمرین کردیم.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث نماد علمی نهم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.