شکل های هم نهشت ریاضی هفتم 🔻🔺- نظیر به نظیر!

در درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم بیان می‌کنیم که در چه صورتی دو شکل با یکدیگر مساوی (همنهشتی) هستند. همچنین، اجزای متناظر دو شکل هم نهشت (مساوی) را مشخص کرده و خواهیم گفت که این اجزا دو به دو با هم برابرند. در مثال‌های مختلفی که حل خواهیم کرد، شکل‌های مساوی را تشخیص داده و اجزای برابر را تعیین می‌کنیم. با ما تا انتهای درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم همراه باشید.

چه شکل‌هایی هم ‌نهشت هستند؟

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل تقارن، دوران، یا انتقال بر شکلی دیگر منطبق کنیم، آن دو شکل با یکدیگر مساوی (همنهشتی) هستند. مثلاً شکل‌های \(\Large ABCD\) و \(\Large MNPQ\) در تصویر زیر با یکدیگر همنهشتی هستند.

دلیل مساوی (همنهشتی) بودن دو شکل بالا این است که می‌توانیم شکل \(\Large ABCD\) را با یک انتقال بر شکل \(\Large MNPQ\) منطبق کنیم. به مثال بعدی از  درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از شکل‌های هم ‌نهشت

مثال 1: در تصویر زیر دو مثلث \(\Large ABC\) و \(\Large MNP\) با یکدیگر هم نهشت هستند. چگونه می‌توانیم با تبدیلاتی که گفتیم، این دو شکل را بر یکدیگر منطبق کنیم؟

حل: کافی است مطابق تصویر زیر، ابتدا قرینۀ مثلث \(\Large ABC\) نسبت به خط \(\Large d\) را به دست آورده و سپس آن را انتقال دهیم تا بر مثلث \(\Large MNP\) منطبق شود:

به مثال بعدی از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از شش‌‌ضلعی‌های هم ‌نهشت

مثال 2: در تصویر زیر، دو شش‌ضلعی \(\Large ABCDEF\) و \(\Large MNPQRS\) با هم هم‌ نهشت (مساوی) هستند. به چند صورت می‌توانیم تنها با یک تبدیل، شش‌ضلعی \(\Large ABCDEF\) را بر شش‌ضلعی \(\Large MNPQRS\) منطبق کنیم؟

حل: هم با استفاده از تقارن، هم با استفاده از انتقال و هم با استفاده از دوران می‌توانیم شکل \(\Large ABCDEF\) را بر شکل \(\Large MNPQRS\) منطبق کنیم. واضح است که طبق تصویر زیر می‌توانیم با استفاده از قرینۀ شکل \(\Large ABCDEF\) نسبت به خط \(\Large d\)، شکل \(\Large ABCDEF\) را بر شکل \(\Large MNPQRS\) منطبق کنیم:

با استفاده از انتقال نیز، شکل \(\Large ABCDEF\) بر شکل \(\Large MNPQRS\) مطابق تصویر زیر منطبق می‌شود:

در نهایت، با استفاده از دوران \(\Large 180\) درجۀ شکل \(\Large ABCDEF\) نسبت به نقطۀ \(\Large O\)، شش‌ضلعی \(\Large ABCDEF\) بر \(\Large MNPQRS\) مطابق تصویر زیر منطبق خواهد شد:

به قسمت بعدی از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

اجزای متناظر در شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

در شکل‌های هم نهست (مساوی)، اجزای متناظر دو به دو با یکدیگر برابر هستند. اما منظور از اجزای متناظر چیست؟ برای اینکه بهتر متوجه شوید، تصویر زیر را در نظر بگیرید:

مطابق تصویر زیر، اگر قرینۀ شکل \(\Large ABC\) نسبت به خط \(\Large d\) را به دست آوریم، شکل \(\Large A’B’C’\) به دست می‌آید:

بنابراین شکل‌های \(\Large ABC\) و \(\Large A’B’C’\) با یکدیگر همنهشتی (مساوی) هستند. از طرفی می‌بینیم که اگر شکل \(\Large ABC\) را با استفاده از تقارنی که گفتیم، بر شکل \(\Large A’B’C’\) منطبق کنیم، ضلع \(\Large AB\) روی ضلع \(\Large A’B’\)، ضلع \(\Large BC\) روی ضلع \(\Large B’C’\) و ضلع \(\Large CA\) روی ضلع \(\Large C’A’\) می‌افتد. بنابراین در این دو شکل، ضلع \(\Large AB\) با ضلع \(\Large A’B’\) متناظر است، ضلع \(\Large BC\) با ضلع \(\Large B’C\) متناظر است و ضلع \(\Large CA\) نیز با ضلع \(\Large C’A’\) است. در نتیجه، این اضلاع دو به دو با هم برابرند. یعنی داریم:

\(\LARGE AB=A’B’\)

\(\LARGE BC=B’C’\)

\(\LARGE CA=C’A’\)

همین موضوع برای زوایای این دو شکل از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم نیز برقرار است. یعنی وقتی شکل \(\Large ABC\) را بر شکل \(\Large A’B’C’\) منطبق می‌کنیم، زوایۀ \(\Large A\) بر زاویۀ \(\Large A’\)، زاویۀ \(\Large B\) بر زاویۀ \(\Large B’\) و زاویۀ \(\Large C\) بر زاویۀ \(\Large C’\) منطبق می‌شود. در نتیجه این زوایا دو به دو با یکدیگر متناظر و برابرند. یعنی داریم: 

\(\LARGE \hat{A}=\hat{A’}\)

\(\LARGE \hat{B}=\hat{B’}\)

\(\LARGE \hat{C}=\hat{C’}\)

به مثال بعدی از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از اجزای متناظر مثلث‌های هم ‌نهشت

مثال 3: در شکل زیر دو مثلث \(\Large ABC\) و \(\Large MNP\) هم نهشت هستند. تساوی‌های بین اضلاع و زوایای متناظر را بنویسید.

حل: مطابق شکل زیر،‌ اگر قرینۀ مثلث \(\Large ABC\) نسبت به خط \(\Large d\) را به دست آورده و سپس آن را انتقال دهیم، مثلث \(\Large ABC\) بر مثلث \(\Large MNP\) منطبق خواهد شد:

بنابراین تساوی‌های زیر بین اضلاع متناظر وجود دارد:

\(\LARGE AB=MN\)

\(\LARGE BC=NP\)

\(\LARGE CA=PM\)

تساوی بین زوایای متناظر نیز به صورت زیر است:

\(\LARGE \hat{A}=\hat{M}\)

\(\LARGE \hat{B}=\hat{N}\)

\(\LARGE \hat{C}=\hat{P}\)

زنگ آخر کلاس شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

در این درسنامه از ریاضی هفتم، دیدیم که دو شکل در چه صورتی با یکدیگر همنهشتی (مساوی) هستند. نحوۀ تشخیص اجزای متناظر در دو شکل هم ‌نهشت را بررسی کردیم. همچنین گفتیم که اجزای متناظر در شکل‌های همنهشتی، دو به دو با یکدیگر مساوی هستند. سعی کردیم با بررسی مثال‌های مختلف از شکل‌های هم ‌نهشت، در درک بهتر این مبحث به شما کمک کنیم.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.