شکل های هم نهشت ریاضی هفتم 🔻🔺- نظیر به نظیر!

شکل های هم نهشت ریاضی هفتم 🔻🔺- نظیر به نظیر!

در درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم بیان می‌کنیم که در چه صورتی دو شکل با یکدیگر مساوی (همنهشتی) هستند. همچنین، اجزای متناظر دو شکل هم نهشت (مساوی) را مشخص کرده و خواهیم گفت که این اجزا دو به دو با هم برابرند. در مثال‌های مختلفی که حل خواهیم کرد، شکل‌های مساوی را تشخیص داده و اجزای برابر را تعیین می‌کنیم. با ما تا انتهای درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم همراه باشید.



چه شکل‌هایی هم ‌نهشت هستند؟

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل تقارن، دوران، یا انتقال بر شکلی دیگر منطبق کنیم، آن دو شکل با یکدیگر مساوی (همنهشتی) هستند. مثلاً شکل‌های \(\Large ABCD\) و \(\Large MNPQ\) در تصویر زیر با یکدیگر همنهشتی هستند.

شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

دلیل مساوی (همنهشتی) بودن دو شکل بالا این است که می‌توانیم شکل \(\Large ABCD\) را با یک انتقال بر شکل \(\Large MNPQ\) منطبق کنیم. به مثال بعدی از  درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از شکل‌های هم ‌نهشت

مثال 1: در تصویر زیر دو مثلث \(\Large ABC\) و \(\Large MNP\) با یکدیگر هم نهشت هستند. چگونه می‌توانیم با تبدیلاتی که گفتیم، این دو شکل را بر یکدیگر منطبق کنیم؟

مثلث‌های هم نهشت

حل: کافی است مطابق تصویر زیر، ابتدا قرینۀ مثلث \(\Large ABC\) نسبت به خط \(\Large d\) را به دست آورده و سپس آن را انتقال دهیم تا بر مثلث \(\Large MNP\) منطبق شود:

انطباق دو مثلث با استفاده از تبدیلات- شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

به مثال بعدی از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

بیا بیشتر بخونیم:
کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم ❎💎 - ک.م.م پیدا کن!

مثال از شش‌‌ضلعی‌های هم ‌نهشت

مثال 2: در تصویر زیر، دو شش‌ضلعی \(\Large ABCDEF\) و \(\Large MNPQRS\) با هم هم‌ نهشت (مساوی) هستند. به چند صورت می‌توانیم تنها با یک تبدیل، شش‌ضلعی \(\Large ABCDEF\) را بر شش‌ضلعی \(\Large MNPQRS\) منطبق کنیم؟

شش‌ضلعی‌های هم‌نهشت

حل: هم با استفاده از تقارن، هم با استفاده از انتقال و هم با استفاده از دوران می‌توانیم شکل \(\Large ABCDEF\) را بر شکل \(\Large MNPQRS\) منطبق کنیم. واضح است که طبق تصویر زیر می‌توانیم با استفاده از قرینۀ شکل \(\Large ABCDEF\) نسبت به خط \(\Large d\)، شکل \(\Large ABCDEF\) را بر شکل \(\Large MNPQRS\) منطبق کنیم:

انطباق دو شش‌ضلعی- شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

با استفاده از انتقال نیز، شکل \(\Large ABCDEF\) بر شکل \(\Large MNPQRS\) مطابق تصویر زیر منطبق می‌شود:

انطباق دو شش‌ضلعی با استفاده از انتقال

در نهایت، با استفاده از دوران \(\Large 180\) درجۀ شکل \(\Large ABCDEF\) نسبت به نقطۀ \(\Large O\)، شش‌ضلعی \(\Large ABCDEF\) بر \(\Large MNPQRS\) مطابق تصویر زیر منطبق خواهد شد:

انطباق دو شش‌ضلعی با اشتفاده از دوران

به قسمت بعدی از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

اجزای متناظر در شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

در شکل‌های هم نهست (مساوی)، اجزای متناظر دو به دو با یکدیگر برابر هستند. اما منظور از اجزای متناظر چیست؟ برای اینکه بهتر متوجه شوید، تصویر زیر را در نظر بگیرید:

اجزای متناظز- شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

مطابق تصویر زیر، اگر قرینۀ شکل \(\Large ABC\) نسبت به خط \(\Large d\) را به دست آوریم، شکل \(\Large A’B’C’\) به دست می‌آید:

انطباق دو مثلث- شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

بنابراین شکل‌های \(\Large ABC\) و \(\Large A’B’C’\) با یکدیگر همنهشتی (مساوی) هستند. از طرفی می‌بینیم که اگر شکل \(\Large ABC\) را با استفاده از تقارنی که گفتیم، بر شکل \(\Large A’B’C’\) منطبق کنیم، ضلع \(\Large AB\) روی ضلع \(\Large A’B’\)، ضلع \(\Large BC\) روی ضلع \(\Large B’C’\) و ضلع \(\Large CA\) روی ضلع \(\Large C’A’\) می‌افتد. بنابراین در این دو شکل، ضلع \(\Large AB\) با ضلع \(\Large A’B’\) متناظر است، ضلع \(\Large BC\) با ضلع \(\Large B’C\) متناظر است و ضلع \(\Large CA\) نیز با ضلع \(\Large C’A’\) است. در نتیجه، این اضلاع دو به دو با هم برابرند. یعنی داریم:

بیا بیشتر بخونیم:
مختصات ریاضی هفتم 📏✏️ - محور و نواحی مختصاتی!

\(\LARGE AB=A’B’\)

\(\LARGE BC=B’C’\)

\(\LARGE CA=C’A’\)

همین موضوع برای زوایای این دو شکل از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم نیز برقرار است. یعنی وقتی شکل \(\Large ABC\) را بر شکل \(\Large A’B’C’\) منطبق می‌کنیم، زوایۀ \(\Large A\) بر زاویۀ \(\Large A’\)، زاویۀ \(\Large B\) بر زاویۀ \(\Large B’\) و زاویۀ \(\Large C\) بر زاویۀ \(\Large C’\) منطبق می‌شود. در نتیجه این زوایا دو به دو با یکدیگر متناظر و برابرند. یعنی داریم: 

\(\LARGE \hat{A}=\hat{A’}\)

\(\LARGE \hat{B}=\hat{B’}\)

\(\LARGE \hat{C}=\hat{C’}\)

به این زاویه ها ،زوایای نظیر به نظبر گفته می شود.

به مثال بعدی از درسنامۀ شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دقت کنید.

مثال از اجزای متناظر مثلث‌های هم ‌نهشت

مثال 3: در شکل زیر دو مثلث \(\Large ABC\) و \(\Large MNP\) هم نهشت هستند. تساوی‌های بین اضلاع و زوایای متناظر را بنویسید.

اجزای متناظر مثلث‌های هم‌نهشت

حل: مطابق شکل زیر،‌ اگر قرینۀ مثلث \(\Large ABC\) نسبت به خط \(\Large d\) را به دست آورده و سپس آن را انتقال دهیم، مثلث \(\Large ABC\) بر مثلث \(\Large MNP\) منطبق خواهد شد:

انطباق دو مثلث هم‌نهشت- شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

بنابراین تساوی‌های زیر بین اضلاع متناظر وجود دارد:

\(\LARGE AB=MN\)

\(\LARGE BC=NP\)

\(\LARGE CA=PM\)

تساوی بین زوایای متناظر نیز به صورت زیر است:

\(\LARGE \hat{A}=\hat{M}\)

\(\LARGE \hat{B}=\hat{N}\)

\(\LARGE \hat{C}=\hat{P}\)

بهتره قبل خوندن این مطلب پست تبدیلات هندسی ریاضی هفتم رو مطالعه کنید

زنگ آخر کلاس شکل های هم نهشت ریاضی هفتم

در این درسنامه از ریاضی هفتم، دیدیم که دو شکل در چه صورتی با یکدیگر همنهشتی (مساوی) هستند. نحوۀ تشخیص اجزای متناظر در دو شکل هم ‌نهشت را بررسی کردیم. همچنین گفتیم که اجزای متناظر در شکل‌های همنهشتی، دو به دو با یکدیگر مساوی هستند. سعی کردیم با بررسی مثال‌های مختلف از شکل‌های هم ‌نهشت، در درک بهتر این مبحث به شما کمک کنیم.

بیا بیشتر بخونیم:
نمودارها و تفسیر نتیجه ها ریاضی هفتم 💎🔮 - نمایش داده ها!

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث شکل های هم نهشت ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.



19 دیدگاه برای “شکل های هم نهشت ریاضی هفتم 🔻🔺- نظیر به نظیر!

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      سلام و عرض ادب
      ممنون از توجهی که داشتید.
      موفق باشید.

      • ساناز گفته:

        سلام وقت بخیر میشه درمورد زاویه نظیر به نظیر به صورت خلاصه بگید

        • fateme2866 گفته:

          با سلام واحترام
          وفتی دو مثلث با هم همنهشت هستن مثلا زاویه ۹۰ درجه از یک مثلث با زاویه ۹۰ درجه از مثلث دیگر برابر است واصلاع روبروی ابن زاویه ها هم با هم زاویه ۶۰ درجه از یک مثلث با زاویه ۶۰ درجه از مثلث دیگر

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      با سلام وعرض ادب
      ممنون از لطف وتوجه شما دوست عزیز

      • محمد انوری گفته:

        سلام وقت بخیر.
        اگر در دو چهارضلعی اضلاع متناظر دو به دو باهم برابر باشند، آن دو شکل با هم هم نهشت هستند یا خیر؟
        ممنون میشم جواب بدید.

        • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

          با سلام و وقت به خیر
          خیر همنهشت نیستند چون زاویه ها هم باید نظیر به نظیربرابر باشند

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام
      مثلا اگه ضلعی در یکی از مثلثها در نظر میگیرید ضلعی هم موقعیت همون در مثلث دیگه باید در نظر گرفته بشه

    • ابوالفضل گفته:

      نظیریعنی: مانند ، همانند، اینکه دو شی یا دو خط یا دوشکل و… دارای ویژگی و صفات وخصوصیات(وزن،اندازه، حجم،طول وعرض ، ارتفاع و…) یکسان داشته باشند. مثلا طول اضلاع دو مثلث با زاویه های هردو مثلث وقتی بر هم منطبق میشوند با هم یکی باشد ، کم وزیاد نباشد . وهرضلع وزاویه در مثلثی به شرط رعایت قرینه دو به دو با هر ضلع و زاویه از مثلثی دیگر برابر برابر باشند .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *