ترسیم های هندسی – آموزش گام به گام👣 و عملی به زبان ساده

آموزش ترسیم های هندسی به زبان کاملا ساده

خرید درسنامه آموزش ترسیم‌های هندسی PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


سلام به همهٔ شما اهالی ریاضیکا. در کتاب هندسه 2 از پایه یازدهم با آموزش ترسیم های هندسی به روش منطقی و استدلالی آشنا می‌شویم. به همین خاطر قصد داریم در این پست آموزشی این موضوع مهم را به طور کامل به شما آموزش دهیم. مواردی که در این بخش باهم یاد خواهیم گرفت عبارتند از:

  • تعریف و ترسیم عمود منصف و نیمساز
  • رسم دوخط موازی
  • رسم خط عمود بر یک خط، از یک نقطه‌ٔ خارج یا واقع بر آن

تمام آموزش ترسیم های هندسی بر اساس استدلال استنتاجی و با استفاده از اثبات قضایایی که در این بخش بیان شده انجام می‌پذیرد.

عمود منصف و خواص آن با کمک ترسیم های هندسی

تعریف عمود منصف

می دانیم عمود منصف یک پاره خط ، خطی است که بر آن عمود شده و آن را نصف می‌کند. حال می‌خواهیم با استفاده از ترسیم های هندسی در مورد یک خاصیت مهم عمود منصف صحبت کنیم.

قضیه 1: هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک اندازه است. اما چرا؟

اثبات: پاره خط AB و عمود منصف آن را در نظر بگیرید، و نقطه M را روی عمود منصف پاره خط AB فرض کنید. از M به دو سر پاره خط AB وصل می‌کنیم و آنگاه دو مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت به طوری که:

عمود منصف و خواص آن با کمک آموزش ترسیم های هندسی

عمود منصف و خواص آن با کمک آموزش ترسیم های هندسی

قضیه 2: یک قضیه مهم در ترسیم های هندسی این است که هر نقطه‌ای که فاصله اش از دو سر یک پاره خط به یک اندازه باشد، حتماً روی عمود منصف آن پاره خط قرار دارد.

بیا بیشتر بخونیم:
تشابه مثلث ها و اثبات بوسیله قضیه تالس 📐 - یک اصل مهم در ریاضی دهم

اثبات: پاره خط AB را در نظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم نقطه M از دو سر این پاره خط به یک اندازه باشد.
از M به AB عمود می‌کنیم. اگر بتوانیم ثابت کنیم AH = HB است، یعنی MH عمود منصف AB است و قضیه اثبات می‌شود.

اثبات دومین قضیه مربوط به ترسیم های هندسی

اثبات دومین قضیه مربوط به ترسیم های هندسی

رسم عمود منصف یک پاره خط به کمک آموزش ترسیم های هندسی

با استفاده از آموزش ترسیم های هندسی می‌توانیم روش‌های رسم عمود منصف را یاد بگیریم. به شکل زیر دقت کنید. برای رسم عمود منصف AB مراحل زیر را انجام می‌دهیم:

  1. ابتدا دهانه پرگار را بیشتر از نصف پاره خط   AB باز می‌کنیم
  2. سپس به مرکز دو سر پاره خط  دو کمان می‌کشیم. همانطور که می‌بینید این دو کمان یکدیگر را در نقاط M , N قطع می‌کنند. چون فاصله M , N  هر دو تا دو سر پاره خط به یک اندازه است، پس حتماً روی عمود منصف AB قرار دارند.
  3. طبق آنچه در قضیه 2 یاد گرفتیم، M , N را به هم وصل می کنیم و این خط عمود منصف پاره خط AB خواهد بود.

رسم عمود منصف یک پاره خط

نیمساز و خواص آن با کمک آموزش ترسیم های هندسی

تعریف نیمساز

نیمساز یک زاویه، نیم‌ خطی است که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌‌کند.

نیمساز و خواص آن با کمک آموزش ترسیم های هندسی

قضیه ۳: اگر خطی روی نیمساز یک زاویه باشد، فاصله اش از دو ضلع زاویه به یک اندازه است.

اثبات: برای اثبات این قضیه زاویه XOY را در نظر گرفته و نیمساز OZ را رسم می‌کنیم. نقطهٔ M روی نیمساز را در نظر می‌گیریم و از آن به دو ضلع زاویه عمود می‌کنیم. ( چون کوتاه‌ترین فاصلهٔ یک نقطه از خط، خط عمود است)

بیا بیشتر بخونیم:
حل معادلات گویا ⚙️⏸ - همان آموزشی که می‌خواستید!

نیمساز و خواص آن با کمک آموزش ترسیم های هندسی

نیمساز و خواص آن با کمک آموزش ترسیم های هندسی

 

قضیه 4: اگر فاصلهٔ یک نقطه از دو سر پاره خط به یک اندازه باشد، حتماً روی نیمساز آن زاویه قرار دارد.

اثبات: زاویه XOY را در نظر بگیرید و فرض کنید M از دو ضلع زاویه به یک اندازه باشد. از M به راس زاویه وصل می‌کنیم. حال می‌توان اثبات کرد که OM نیمساز زاویه O است .

آموزش رسم نیمساز و آشنایی با خواص آن

آموزش رسم نیمساز و آشنایی با خواص آن

 


خرید درسنامه آموزش ترسیم‌های هندسی PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


رسم نیمساز یک زاویه

می‌توان به راحتی و با استفاده از آموزش‌های مربوط به ترسیم های هندسی، به راحتی رسم نیمساز را یاد گرفت و روی کاغذ پیاده‌سازی کرد. برای رسم نیمساز مراحل زیر را انجام می‌دهیم:

  1. ابتدا دهانه پرگار را به اندازه دلخواه باز می‌کنیم.
  2. به مرکز راس زاویه، یک کمان می‌زنیم تا ضلع‌های زاویه را در دو نقطه قطع کند و در نتیجه OH’ = OH .
  3. حال دهانه پرگار را بیش از نصف پاره خط ‘HH باز می‌کنیم.
  4. به مرکز H و ‘H دو کمان می‌زنیم تا یکدیگر را در نقطه M قطع کنند. پس MH’ = MH خواهد شد.
  5. حال اگر از M به O وصل کنیم، OM نیمساز زاویه O است. اما دلیل آن چیست؟

چون دو مثلث OMH و ‘OMH به حالت سه ضلع باهم برابرند و در نتیجه :

رسم نیمساز یک زاویه به کمک آموزش ترسیم های هندسی

رسم نیمساز یک زاویه به کمک آموزش ترسیم های هندسی

 

 رسم خطوط عمود و موازی با یک خط

اکنون با استفاده از قضایا و ترسیم های هندسی عمود منصف و نیمساز، می‌خواهیم به روش استدلالی رسم خط عمود و موازی بر یک خط را با هم یاد بگیریم.

1- رسم خط عمود بر یک خط ، از نقطه ای روی آن با استفاده از ترسیم های هندسی

خط \( \Large d \) و نقطهٔ M که واقع بر آن است را در نظر بگیرید. می‌خواهیم به وسیله پرگار خطی را بر خط \( \Large d \) عمود کنیم که از M نیز بگذرد . ابتدا به مرکز M و به شعاع دلخواه یک کمان می‌زنیم تا خط \( \Large d \) را در دو نقطهٔ A و B  قطع کند. حال عمود منصف AB را رسم می‌کنیم. چون M وسط AB است پس حتماً از M گذشته و بر خط \( \Large d \) عمود می‌شود. در نتیجه موفق به رسم خط عمود بر یک خط، از نقطه‌ای روی آن می‌شویم.

بیا بیشتر بخونیم:
رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ - پله پله رسمش کن!

رسم خط عمود بر یک خط ، از نقطه ای روی آن به کمک آموزش ترسیم های هندسی

2- رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای خارج از آن و به کمک آموزش ترسیم های هندسی

خط \( \Large d \) و نقطه M که خارج از آن قرار دارد را در نظر می‌گیریم. می‌خواهیم به وسیله پرگار خطی بر \( \Large d \) عمود کنیم که از M نیز بگذرد. ابتدا دهانهٔ پرگار را از فاصله M تا \( \Large d \) بیشتر باز می‌کنیم و به مرکز M یک کمان می‌زنیم تا خط \( \Large d \) را در دو A و B قطع کند. پس MA = MB خواهد شد. یعنی فاصله M از دو سر پاره خط AB  به یک اندازه است و در نتیجه روی عمود منصف پاره خط AB قرار دارد. حال عمود منصف AB را رسم می‌کنیم . در نتیجه موفق به رسم خط عمود بر یک خط از نقطه ای خارج آن می‌شویم .

رسم خط عمود بر یک خط از نقطه ای خارج آن

3 – رسم خط عمود موازی با یک خط از نقطه ای خارج از آن

خط \( \Large d \) و نقطه M که خارج از آن قرار گرفته را در نظر می‌گیریم. حال می‌خواهیم خطی موازی \( \Large d \) رسم کنیم که از M نیز بگذرد. می‌دانیم دو خط عمود بر یک خط با هم موازی هستند، پس از این خاصیت استفاده می‌کنیم:

  1. ابتدا با استفاده از پرگار مثل قسمت 2 خطی عمود بر \( \Large d \) رسم می کنیم که از M بگذرد تا خط \( \Large d’ \) بدست آید.
  2. حال مثل قسمت اول به خط \( \Large d’ \) و به نقطه M یک خط عمود می‌کنیم تا خط ”d به وجود آید.
  3. ”d و \( \Large d \) هر دو به \( \Large d’ \) عمود هستند، پس حتما با هم موازی خواهند بود. در نتیجه موفق به رسم خط عمود موازی با یک خط از نقطه ای خارج از آن می‌شویم.
بیا بیشتر بخونیم:
آموزش حل لگاریتم : تمام آنچه که باید یاد بگیرید 💯 !

رسم خط عمود موازی با یک خط از نقطه ای خارج از آن به کمک آموزش ترسیم های هندسی

رسم خط عمود موازی با یک خط از نقطه ای خارج از آن

رسم خط عمود موازی با یک خط از نقطه ای خارج از آن به کمک آموزش ترسیم های هندسی

میخوای ۲۰ بگیری؟

آخر درس آموزش ترسیم های هندسی

ترسیم های هندسی از جذاب‌ترین بخش‌های آموزش ریاضیات پایه دهم است. تا جایی که حتی تدریس این مبحث مهم بعلت وجود نکات زیبای هندسی، برای معلمین نیز شیرین است.

درصورتی که هر سوالی از این بخش دارید، می‌توانید آن را در بخش دیدگاه‌ها در پایین همین صفحه بنویسید. کارشناسان ما در ریاضیکا پاسخ سوال شما را خواهند داد.


خرید درسنامه آموزش ترسیم‌های هندسی PDF

5.900 تومان 4.900 تومانافزودن به سبد خرید


پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.