رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ – پله پله رسمش کن!

رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ - پله پله رسمش کن!

رسم نمودار توابع دید بهتری از تابع به ما می‌دهد و تفسیر و درک اطلاعات مربوط به تابع را آسانتر می‌کند. بنابر همین موضوع در این درسنامه نحوه رسم نمودار تابع جز صحیح را به شما اموزش خواهیم داد.

آموزش رسم نمودار تابع جزء صحیح

برای رسم نمودار تابع جز صحیح در دامنه \( \Large \mathbb{R} \) یک بازه کوچک انتخاب می‌کنیم و این بازه کوچک را به بازه‌های واحد می‌شکنیم و مقدار تابع را در این بازه‌های واحد پیدا کرده سپس نمودار را رسم کرده. به مثال زیر دقت کنید:



مثال ۱: نمودار تابع جزء صحیح \( \Large y=[ x ] \) را در بازه \( \Large (-2,2) \) رسم کنید.

حل ۱:

\( \LARGE -2 < x < -1 \rightarrow y=-2 \)

\( \LARGE -1 \leq x < 0 \rightarrow y=-1 \)

\( \LARGE 0 \leq x < 1 \rightarrow y=0 \)

\( \LARGE 1 \leq x < 2 \rightarrow y=1 \)

آموزش رسم نمودار تابع جزء صحیح

همانطور که می‌بینید نمودار آن یک نمودار منفصل و پله‌ای است برای همین به تابع جز صحیح، تابع پله‌ای نیز می‌گویند.

نکته: اگر نمودار این تابع در کل دامنه بخواهیم باز خودتان بازه مثل بازه بالا را انتخاب کرده و آن را رسم می‌کنیم سپس یادآور می‌شویم که نمودار به همین ترتیب ادامه خواهد داشت.

مثال ۲: نمودار تابع جزء صحیح \( \Large y=[ x ] + 1 \) را در بازه \( \Large [-3,3] \) رسم کنید.

حل ۲:

\( \LARGE -3 \leq x < -2 \rightarrow y=-2 \)

\( \LARGE -2 \leq x < -1 \rightarrow y=-1 \)

\( \LARGE -1 \leq x < 0 \rightarrow y=0 \)

\( \LARGE 0 \leq x < 1 \rightarrow y=0 \)

\( \LARGE 1 \leq x < 2 \rightarrow y=2 \)

\( \LARGE 2 \leq x < 3 \rightarrow y=3 \)

\( \LARGE x=3 \rightarrow y=4 \)

آموزش رسم نمودار تابع جزء صحیح

همانطور که می‌بینید نمودار نسبت به مثال قبل یک پله به بالا انتقال پیدا کرد.



تذکر: دقت کنید که در هر بازه ما قسمتی از یک خط (پاره خط) را داریم که با توجه به علامت \( \Large \leq \) یا \( \Large \geq \)  و \( \Large < \) و \( \Large > \) ابتدا و انتهای پاره خط توپر یا توخالی خواهد بود اگر بازه اصلی به صورت \( \Large (a,b) \) باشد پاره خط ابتدایی دو طرفش خالی است ولی اگر به صورت \( \Large [a,b) \) یا \( \Large [a,b] \) باشد پاره خط ابتدایی نیز ابتدایش توپر می‌باشد. و در بازه‌های \( \Large [a,b] \) در آخر یک نقطه تکی خواهیم داشت.

مثال ۳: نمودار تابع جز صحیح \( \Large y=[2 x ] – 1 \) را رسم کنید.

حل ۳:

در این مثال برای رسم نمودار تابع جزء صحیح دامنه \( \Large \mathbb{R} \) است ولی برای رسم ما خودمان آن را در بازه \( \Large [-2,2) \) رسم می‌کنیم ولی یادآور می‌شویم که نمودار از دو طرف به همین ترتیب ادامه خواهد داشت.

نکته دیگری که در این مثال وجود دارد این است که چون ضریب \( \Large x \) را نمی‌توان از براکت بیرون آورد و ما به دنبال جز صحیح
\( \Large 2x \) هستیم. \( \Large 2x \) در بازه‌ی واحد پیدا می‌کنیم سپس وقتی مقدار \( \Large y \) را پیدا کردیم طول بازه را به 2 تقسیم می‌کنیم تا طول \( \Large x \) را بیابیم.

\( \LARGE -2 \leq 2x < -1  \)

\( \LARGE  \rightarrow -1 \leq x < -\frac{1}{2} \)

\( \LARGE y=-2-1=-3 \)

\( \LARGE -1 \leq 2x < 0 \rightarrow -\frac{1}{2} \leq x <0  \)

\( \LARGE y=-1-1=-2 \)

\( \LARGE 0 \leq 2x < 1 \rightarrow 0 \leq x < \frac{1}{2} \)

\( \LARGE y=0-1=-1 \)

\( \LARGE 1 \leq 2x < 2 \rightarrow \frac{1}{2} \leq x < 1 \)

\( \LARGE y=1-1=0 \)

آموزش رسم نمودار تابع جز صحیح

همانطور که می‌بینید طول پاره‌ خط‌ها نصف شده است یعنی ضریب باعث می‌شود طول پاره خطها کوتاه‌تر شود.

مثال ۴: نمودار تابع جز صحیح \( \Large y=[ \frac{1}{2}x ] \) را رسم کنید.

حل ۴:

در این مثال برای رسم نمودار تابع جز صحیح نیز مانند مثال قبل \( \Large [ \frac{1}{2}x ] \) را در یک بازه دلخواه \( \Large [-2,2) \) پیدا کرده سپس طول بازه را  در ۲ ضرب می‌کنیم تا طول بازه در \( \Large x \) بدست آید.

 

\( \LARGE -2 \leq \frac{1}{2}x < -1 \)

\( \LARGE  \rightarrow -4 \leq x < -2 \)

\( \LARGE y=-2 \)

\( \LARGE -1 \leq \frac{1}{2}x < 0 \rightarrow -2 \leq x < 0 \)

\( \LARGE y=-1 \)

\( \LARGE 0 \leq \frac{1}{2}x < 1 \rightarrow 0 \leq x < 2 \)

\( \LARGE y=0 \)

\( \LARGE 1 \leq \frac{1}{2}x < 2 \rightarrow 2 \leq x < 4 \)

\( \LARGE y=1 \)

آموزش رسم نمودار

همانطور که می‌بینید در این مواقع طول پاره خطها بلندتر از یک واحد خواهد شد.

مثال ۵: نمودار تابع جزء صحیح \( \Large y= x + [ x ] \) را رسم کنید.

حل ۵:

در این مثال برای رسم نمودار تابع جز صحیح ابتدا مقدار \( \Large [ x ] \) را پیدا می‌کنیم سپس خط‌های به دست آمده در هر بازه را با توجه به طول بازه رسم می‌کنیم.

 

\( \LARGE -2 \leq x < -1 \rightarrow y=x-2 \)

\( \LARGE -1 \leq x < 0 \rightarrow y=x-1 \)

\( \LARGE 0 \leq x < 1 \rightarrow y=x \)

\( \LARGE 1 \leq x < 2 \rightarrow y=x+1 \)

رسم نمودار

ویدیویی از رسم نمودار تابع جز صحیح

در این ویدیو آموزشی از رسم نمودار تابع جز صحیح را مشاهده می‌کنید.

زنگ آخر رسم نمودار تابع جز صحیح

دوستان همیشگی ریاضیکا مبحث رسم نمودار تابع جز صحیح ریاضی یازدهم تجربی را با هم یادگرفتیم. همیشه بازه‌ها را مشخص کنید و نقطه‌ها را بیابید. حواستان به توپر و توخالی بودن ابتدا و آخر بازه باشد.

هر سوالی که از این مبحث داشتید می‌توانید در قسمت دیدگاه برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا حتما به سوالاتتان پاسخ می‌دهند.



53 دیدگاه برای “رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ – پله پله رسمش کن!

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      سلام و عرض ادب
      ابتدا جز صحیح را در بازه های واحد مقدارش را پیدا کنید سپس معادله خطی را که بدست می آید را رسم کنید.
      موفق باشید.

  1. ناشناس گفته:

    سلام ووقت بخیر
    ببخشیدنمودارایکس در جزصحیح ایکس چطور رسم میشه؟

  2. Roj گفته:

    سلام ببخشید چطور میشه یجا نموداری که برای جزصحیح کشیده شده حالت خط صاف داره و یجا حالت اریب؟
    در حالت پنج
    چجوری باید تشخصیص بدیم؟

  3. M گفته:

    جز صحیح منفیxچطوری رسم میشه.چه فرقی باجزصحیحxداره؟کاش ی مثال اینجوری حل میکردین?

    • سید حسین الحسینی گفته:

      با سلام نمودار تابع جز صحیح ایکس منهای ایکس در بازه -۲ تا ۲ چجوری رسم میشه
      همه بازه هاش مقدار تابع صفر میشود؟؟

      • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

        بارسلام وادب
        خیر در هر بازه مقدار جز صحیح رو مشخص کنید به معادله یک خخطبدست میاد که با توجه به بازه موردنظر یک نیم خط رسم میشود

    • ناشناس گفته:

      مقدار دامنه رو که تعیین میکنیم برای دامنه ایکس مقادیر منفی به دست میاد توی تک واحد ها

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      با سلام وعرض ادب
      مانند مثال ۵ ابتداد مقدار جز صحیح x رو به دست آورید بعد خطهای بدست امده در بازه های مختلف را با توجه به حدود بازه ها رسم کنید
      برای اطلاع از جشنواره ها ومطالب بیشترپیج ما رو در اینستا به آدرس زیر دنبال کنید
      https://www.instagram.com/riazica/

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وعرض ادب
      ابتدا براکت منفی ایکس رو در بازه های مختلف حساب کنید ومقدارش رو در ایکس ضرب کنید وبعد پاره خطها رو در بازهای مورد نظر رسم کنید

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      کافیه شما یه بازه مثلا بین منفی سه وسه در نظر بگیرید بعد اون بازه رو به بازهای یک واحدی بشکونید ودر هر بازه مقدار جز صحیح رو مشخص کنید

    • ناشناس گفته:

      سلام
      تابع x بر روی جز صحیح x
      و برعکس رو چطور میشه رسم کرد؟

  4. Eri گفته:

    سلام و خیلی ممنون از توضیحاتتون. میخواستم بپرسم نمودار 2x-[2x] چه فرقی با نمودار x-[x] داره؟

  5. ناشناس گفته:

    سلام چه زمانی از روش سایه اندازی توی رسم تابع براکت استفاده می‌کنیم؟

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      در همه موارد میشه وای ما بیشتر در جایی که داخل براکت تابعی داریم که یه نمودارش به شکل منحنی هست استفاده میکنیم

  6. ناشناس گفته:

    سلام ببخشيد تابع جز صحيح ايكس به توان دو رو چگونه رسم كنم بازه ها شو چه طور بايد معين كنم اگر سوال گفته باشه ايكس بين منفي 2 و دو باشه

    • دبیر ارشد ریاضیکا گفته:

      با سلام وادب
      ابتدا نمودا ایکس به توان دو که سهمی هست رسم می کنیم سپس به روش سایه اندازی در محدوده خواسته شده سایه نمودار رو بر روی خط وای مساوی صفر ووای مساوی یک وغیره پیدا میکنیم

  7. ناشناس گفته:

    سلام خسته نباشید
    ببخشید میشه نمودار [x_2)[x^2_2x) را در بازه ی (۰و۳) رسم کنید

  8. راحله گفته:

    سلام وقتتون بخیر
    ببخشید میشه دامنه تابع جز صحیح هم توضیح بدین ممنون میشم

  9. زهرا گفته:

    سلام وقت بخیر من یه سوال داشتم
    ما گفتیم که
    اگر k عضو اعداد صحیح یا همون Z باشه و داشته باشیم [x + k] اون وقت میتونیم k رو از داخل براکت بکشیم بیرون و عبارت قبلی رو به این صورت بنویسیم : [x] + k . حالا من سوالم اینه که اگر k عضو اعداد صحیح نبود و داخل براکت بود چجوری باید اون براکت رو روی نمودار رسم کنیم اگر مثلا یه بازه هم بهمون داده باشن
    مثلاً این طوری : [x + 1/5] این رو توی بازه‌ی [۴,2-] اگه بخواین رسم کنیم چجوری میشه؟

  10. زهرا گفته:

    سلام وقت بخیر.
    نمودار تابع براکت یک به روی ایکس چجوری رسم میشه ؟ میشه کامل توضیح بدید ممنون میشم

  11. سید روح الله حسینی گفته:

    مرسی خیلی خوب بود من از این مبحث خیلی چیزا یاد گرفتم

  12. ندا گفته:

    سلام اگر گفته باشه y برابر با x منهای براکت x بازه رو هم مشخص کرده باشه چی

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      با سلام ویدیو آخر درسنامه رو نگاه کنید به جوابتون میرسید

  13. دبیر ریاضی گفته:

    ضمن تشکر، به عنوان یک دانش آموخته ریاضی که سال ها تدریس کردم، می‌خوام یک توضیح تکمیلی درمورد رسم توابع جزصحیح وقتی که داخل براکت ضریب داره بدم. به عنوان مثال y=[2x] وقتی x در بازه (2,2-] هست، پس 2x در بازه ۴- و ۴ هست و چون جز صحیح باید یک گام یک گام حرکت کند مثلاً قسمت اول ۲x را بین ۴- و ۳- در نظر می گیریم که بازه x بین ۲- و ۳٫۲- به دست میاد و الی آخر. در نهایت باید تابعی که رسم میکنیم در بازه داده شده ۲- و ۲ باشد که در پاسخ داده شده این طور نیست و طبق بازه دلخواه بخشی از نمودار ترسیم نشده (بین ۱- و ۱ نمودار ترسیم شده).
    مواردی که گفتم بحث تشریحی موضوع هست و البته تو بحث تستی مراحل سریع تر میشه. تو نمودار یک دوم ایکس هم مشابه همین، نمودار تابع کامل نیست.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *