رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ – پله پله رسمش کن!

رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ - پله پله رسمش کن!


رسم نمودار توابع دید بهتری از تابع به ما می‌دهد و تفسیر و درک اطلاعات مربوط به تابع را آسانتر می‌کند. بنابر همین موضوع در این درسنامه نحوه رسم نمودار تابع جز صحیح را به شما اموزش خواهیم داد.

آموزش رسم نمودار تابع جزء صحیح

برای رسم نمودار تابع جز صحیح در دامنه \( \Large \mathbb{R} \) یک بازه کوچک انتخاب می‌کنیم و این بازه کوچک را به بازه‌های واحد می‌شکنیم و مقدار تابع را در این بازه‌های واحد پیدا کرده سپس نمودار را رسم کرده. به مثال زیر دقت کنید:

مثال ۱: نمودار تابع جزء صحیح \( \Large y=[ x ] \) را در بازه \( \Large (-2,2) \) رسم کنید.

حل ۱:

\( \LARGE -2 < x < -1 \rightarrow y=-2 \)

\( \LARGE -1 \leq x < 0 \rightarrow y=-1 \)

\( \LARGE 0 \leq x < 1 \rightarrow y=0 \)

\( \LARGE 1 \leq x < 2 \rightarrow y=1 \)

آموزش رسم نمودار تابع جزء صحیح

همانطور که می‌بینید نمودار آن یک نمودار منفصل و پله‌ای است برای همین به تابع جز صحیح، تابع پله‌ای نیز می‌گویند.

نکته: اگر نمودار این تابع در کل دامنه بخواهیم باز خودتان بازه مثل بازه بالا را انتخاب کرده و آن را رسم می‌کنیم سپس یادآور می‌شویم که نمودار به همین ترتیب ادامه خواهد داشت.

مثال ۲: نمودار تابع جزء صحیح \( \Large y=[ x ] + 1 \) را در بازه \( \Large [-3,3] \) رسم کنید.

حل ۲:

\( \LARGE -3 \leq x < -2 \rightarrow y=-2 \) \( \LARGE -2 \leq x < -1 \rightarrow y=-1 \) \( \LARGE -1 \leq x < 0 \rightarrow y=0 \) \( \LARGE 0 \leq x < 1 \rightarrow y=0 \) \( \LARGE 1 \leq x < 2 \rightarrow y=2 \) \( \LARGE 2 \leq x < 3 \rightarrow y=3 \) \( \LARGE x=3 \rightarrow y=4 \)

بیا بیشتر بخونیم:
تشابه مثلث ها و اثبات بوسیله قضیه تالس 📐 - یک اصل مهم در ریاضی دهم

آموزش رسم نمودار تابع جزء صحیح

همانطور که می‌بینید نمودار نسبت به مثال قبل یک پله به بالا انتقال پیدا کرد.



تذکر: دقت کنید که در هر بازه ما قسمتی از یک خط (پاره خط) را داریم که با توجه به علامت \( \Large \leq \) یا \( \Large \geq \)  و \( \Large < \) و \( \Large > \) ابتدا و انتهای پاره خط توپر یا توخالی خواهد بود اگر بازه اصلی به صورت \( \Large (a,b) \) باشد پاره خط ابتدایی دو طرفش خالی است ولی اگر به صورت \( \Large [a,b) \) یا \( \Large [a,b] \) باشد پاره خط ابتدایی نیز ابتدایش توپر می‌باشد. و در بازه‌های \( \Large [a,b] \) در آخر یک نقطه تکی خواهیم داشت.

مثال ۳: نمودار تابع جز صحیح \( \Large y=[2 x ] – 1 \) را رسم کنید.

حل ۳:

در این مثال برای رسم نمودار تابع جزء صحیح دامنه \( \Large \mathbb{R} \) است ولی برای رسم ما خودمان آن را در بازه \( \Large [-2,2) \) رسم می‌کنیم ولی یادآور می‌شویم که نمودار از دو طرف به همین ترتیب ادامه خواهد داشت.

نکته دیگری که در این مثال وجود دارد این است که چون ضریب \( \Large x \) را نمی‌توان از براکت بیرون آورد و ما به دنبال جز صحیح
\( \Large 2x \) هستیم. \( \Large 2x \) در بازه‌ی واحد پیدا می‌کنیم سپس وقتی مقدار \( \Large y \) را پیدا کردیم طول بازه را به 2 تقسیم می‌کنیم تا طول \( \Large x \) را بیابیم.

بیا بیشتر بخونیم:
ترسیم های هندسی - آموزش گام به گام👣 و عملی به زبان ساده

\( \LARGE -2 \leq 2x < -1  \)

\( \LARGE  \rightarrow -1 \leq x < -\frac{1}{2} \)

\( \LARGE y=-2-1=-3 \)

\( \LARGE -1 \leq 2x < 0 \rightarrow -\frac{1}{2} \leq x <0  \)

\( \LARGE y=-1-1=-2 \)

\( \LARGE 0 \leq 2x < 1 \rightarrow 0 \leq x < \frac{1}{2} \)

\( \LARGE y=0-1=-1 \)

\( \LARGE 1 \leq 2x < 2 \rightarrow \frac{1}{2} \leq x < 1 \)

\( \LARGE y=1-1=0 \)

آموزش رسم نمودار تابع جز صحیح

همانطور که می‌بینید طول پاره‌ خط‌ها نصف شده است یعنی ضریب باعث می‌شود طول پاره خطها کوتاه‌تر شود.

مثال ۴: نمودار تابع جز صحیح \( \Large y=[ \frac{1}{2}x ] \) را رسم کنید.

حل ۴:

در این مثال برای رسم نمودار تابع جز صحیح نیز مانند مثال قبل \( \Large [ \frac{1}{2}x ] \) را در یک بازه دلخواه \( \Large [-2,2) \) پیدا کرده سپس طول بازه را  در ۲ ضرب می‌کنیم تا طول بازه در \( \Large x \) بدست آید.

 

\( \LARGE -2 \leq \frac{1}{2}x < -1 \)

\( \LARGE  \rightarrow -4 \leq x < -2 \)

\( \LARGE y=-2 \)

\( \LARGE -1 \leq \frac{1}{2}x < 0 \rightarrow -2 \leq x < 0 \)

\( \LARGE y=-1 \)

\( \LARGE 0 \leq \frac{1}{2}x < 1 \rightarrow 0 \leq x < 2 \)

\( \LARGE y=0 \)

\( \LARGE 1 \leq \frac{1}{2}x < 2 \rightarrow 2 \leq x < 4 \)

\( \LARGE y=1 \)

آموزش رسم نمودار

همانطور که می‌بینید در این مواقع طول پاره خطها بلندتر از یک واحد خواهد شد.

مثال ۵: نمودار تابع جزء صحیح \( \Large y= x + [ x ] \) را رسم کنید.

حل ۵:

در این مثال برای رسم نمودار تابع جز صحیح ابتدا مقدار \( \Large [ x ] \) را پیدا می‌کنیم سپس خط‌های به دست آمده در هر بازه را با توجه به طول بازه رسم می‌کنیم.

بیا بیشتر بخونیم:
آموزش تابع لگاریتمی - تابع معکوس موفقیت 🏆 !

 

\( \LARGE -2 \leq x < -1 \rightarrow y=x-2 \) \( \LARGE -1 \leq x < 0 \rightarrow y=x-1 \) \( \LARGE 0 \leq x < 1 \rightarrow y=x \) \( \LARGE 1 \leq x < 2 \rightarrow y=x+1 \)

رسم نمودار

زنگ آخر رسم نمودار تابع جز صحیح

دوستان همیشگی ریاضیکا مبحث رسم نمودار تابع جز صحیح ریاضی یازدهم تجربی را با هم یادگرفتیم. همیشه بازه‌ها را مشخص کنید و نقطه‌ها را بیابید. حواستان به توپر و توخالی بودن ابتدا و آخر بازه باشد.

هر سوالی که از این مبحث داشتید می‌توانید در قسمت دیدگاه برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا حتما به سوالاتتان پاسخ می‌دهند.



13 دیدگاه برای “رسم نمودار تابع جز صحیح ✏️⚙️ – پله پله رسمش کن!

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      سلام و عرض ادب
      ابتدا جز صحیح را در بازه های واحد مقدارش را پیدا کنید سپس معادله خطی را که بدست می آید را رسم کنید.
      موفق باشید.

  1. ناشناس گفته:

    سلام ووقت بخیر
    ببخشیدنمودارایکس در جزصحیح ایکس چطور رسم میشه؟

  2. Roj گفته:

    سلام ببخشید چطور میشه یجا نموداری که برای جزصحیح کشیده شده حالت خط صاف داره و یجا حالت اریب؟
    در حالت پنج
    چجوری باید تشخصیص بدیم؟

  3. M گفته:

    جز صحیح منفیxچطوری رسم میشه.چه فرقی باجزصحیحxداره؟کاش ی مثال اینجوری حل میکردین😕

    • سید ایمان موسوی نطنزی گفته:

      با سلام وعرض ادب
      مانند مثال ۵ ابتداد مقدار جز صحیح x رو به دست آورید بعد خطهای بدست امده در بازه های مختلف را با توجه به حدود بازه ها رسم کنید
      برای اطلاع از جشنواره ها ومطالب بیشترپیج ما رو در اینستا به آدرس زیر دنبال کنید
      https://www.instagram.com/riazica/

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

هر روز یک ویدیوی آموزشی جذاب 🥳 بریم اینستاگرام 😍