آموزش ریاضی پایه هفتم
معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم ➖➕ – علامتشو بشناس!
مهر
در درسنامۀ معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم می‌خواهیم کمی بیشتر با عددهای علامت دار آشنا شویم. ممکن است اعداد منفی را فراموش کرده باشید. اصلاً جای نگرانی نیست. درسنامه طوری نگارش شده که با مطالعۀ آن مشکلی در درک مطالب درس نداشته باشید. به طورکلی در درس معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم به مباحث زیر می‌پردازیم:
- به دست آوردن قرینۀ یک عدد
- اعداد صحیح
- جمع و تفریق عددهای علامت دار
به دست آوردن قرینۀ یک عدد در مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم
همان‌طور که در سال گذشته خواندید، اگر اعداد مثبت روی محور را نسبت به مبدأ (صفر) قرینه کنیم، اعداد منفی به دست می‌آیند. برای مثال، به محور اعداد در شکل زیر نگاه کنید. عدد \(\Large 1 \) را نسبت به مبدأ قرینه کردیم و عدد \(\Large -1 \) را به دست آوردیم:
برعکس این کار را نیز می‌توانیم انجام دهیم؛ یعنی اگر قرینۀ یک عدد منفی را نسبت به مبدأ (صفر) به دست آوریم، عدد مثبت حاصل خواهد شد. به طور مثال به محور اعداد در شکل زیر نگاه کنید. عدد \(\Large -2 \) را نسبت به مبدأ قرینه کردیم و عدد \(\Large 2 \) را به دست آوریم.
به طور کلی وقتی علامت منفی در کنار یک عدد قرار می‌دهیم، یعنی باید قرینۀ آن عدد نسبت به مبدأ را در نظر بگیریم. به مثال بعد از مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم دقت کنید.
مثال از به دست آوردن قرینۀ یک عدد
مثال 1: حاصل \(\Large -(-(2)) \) را حساب کنید.
حل: از داخلی‌ترین پرانتز شروع می‌کنیم. \(\Large -(2) \) یعنی قرینۀ عدد \(\Large 2\) نسبت به مبدأ که همان عدد \(\Large -2 \) خواهد شد. حالا \(\Large -(-(2)) \) را حساب می‌کنیم. \(\Large -(-(2)) \) یعنی قرینۀ عدد \(\Large -2\) را نسبت به مبدأ حساب کنیم. قرینۀ \(\Large -2\) نسبت به مبدأ، \(\Large +2\) خواهد شد. در شکل زیر می‌توانید مراحلی که برای محاسبۀ \(\Large -(-(2)) \) طی کردیم، مشاهده کنید.
همان طور که می‌بینید اگر یک عدد را دو بار قرینه کنیم، به عدد اولیه باز می‌گردیم. به زبان ساده تر، دو علامت منفی پشت یک عدد مانند یک مثبت عمل می‌کند.
نتیجه: قرینه قرینه یک عدد می شود خود عدد
اعداد صحیح در مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم
اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت، قرینۀ اعداد طبیعی مثبت و صفر هستند. معمولاً برای سادگی، از نوشتن علامت مثبت در کنار یک عدد، صرف نظر می‌کنیم. بنابراین هر عدد غیر صفری که علامتی کنار آن قرار ندارد، عدد مثبت است. مثلاً، \(\Large 7 \) همان \(\Large +7 \) است. به مثال بعدی از مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم دقت کنید.
مثال 2: حاصل \(\Large -(-(-(+6))) \) را حساب کنید.
حل: علامت مثبت را که می‌توانیم برای سادگی برداریم. بنابراین باید عبارت \(\Large -(-(-(6))) \) را حساب کنیم. در مثال 1 دیدیم که دو منفی پشت یک عدد، مانند یک مثبت عمل می‌کند. بنابراین دو علامت منفی از سه علامت منفی \(\Large -(-(-(6))) \) را بر می‌داریم و به جای آن یک مثبت می‌گذاریم. پس باید حاصل \(\Large -(+(6)) \) را حساب کنیم. علامت مثبت را هم می‌توانیم برای سادگی در نظر نگیریم. درنتیجه عبارت \(\Large -(+6) \) تبدیل به \(\Large -(6) \) می‌شود. بنابراین عبارت \(\Large -(-(-(+6))) \) برابر با \(\Large -6\) است.
نتیجه : اعداد صحیح شامل اعداد مثبت و منفی وصفر می شود .
تبدیل تفریق به جمع عددهای علامت دار
جمع و تفریق عددهای علامت دار را به طور مفصل در درسنامۀ جمع و تفریق عددهای صحیح بررسی می‌کنیم. در درسنامۀ معرفی عددهای علامت دار ریاضی نهم تنها می‌خواهیم تمرین کنیم که تفریق اعداد علامت دار را به جمع تبدیل کنیم. به طور کلی دو حالت داریم. یا یک عدد مثبت را از یک عدد علامت دار دیگر کم می‌کنیم و یا یک عدد منفی را از یک عدد علامت دار دیگر کم می‌کنیم. برای اینکه بهتر متوجه شوید، هر یک از این دو حالت را با یک مثال توضیح می‌دهیم. به مثال‌های بعدی از مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم توجه کنید.
مثال ازتبدیل تفریق به جمع عددهای علامت دار
مثال 3: عبارت \(\Large 2-(+4)\) را به صورت جمع دو عدد علامت دار بنویسید.
حل: همان طور که پیشتر گفتیم، می‌توانیم برای سادگی، علامت مثبت کنار \(\Large 4\) را برداریم. بنابراین، عبارت داده شده در مسئله، به عبارت \(\Large 2-4\) تبدیل می‌شود. حال بیاید عبارت \(\Large 2-4\) را روی محور اعداد نشان دهیم:
دو حرکت پشت سرهمی که روی محور اعداد در شکل بالا انجام دادیم را می‌توانیم به صورت جمع بنویسیم. در این صورت عبارت \(\Large 2+(-4)\) بیانگر دو حرکتی است که در شکل بالا انجام دادیم. در نتیجه عبارت \(\Large 2-(+4)\) که در صورت مثال داده شده است را می‌توان به صورت جمع دو عدد علامت دار به صورت \(\Large 2+(-4)\) نوشت. به مثال بعدی از مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم توجه کنید.
مثال 4: عبارت \(\Large 3-(-1)\) را به صورت جمع دو عدد علامت دار بنویسید.
حل: با توجه به مثال قبل نتیجه میگیریم که برای انجام تفریق کافی است تفریق را به جمع تبدیل کرده و عدد دوم را قرینه کنیم. بنابراین در این مثال که حاصل تفریق \(\Large -1\) و \(\Large 3\) خواسته شده، تفریق را به جمع تبدیل می‌کنیم و عدد دوم را که همان \(\Large -1\) است، قرینه می‌کنیم. با اینجام این دو کار، عبارت \(\Large 3+1\) به دست می‌آید. به مثال‌های بعدی از مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم توجه کنید.
مثال‌های دیگر از تبدیل تفریق به جمع عددهای علامت دار
مثال 5: عبارت \(\Large -8-(-5)\) را به صورت جمع دو عدد علامت دار بنویسید.
حل: باید حاصل تفریق \(\Large -5\) و \(\Large -8\) را حساب کنیم. همان‌طور که گفتیم باید تفریق را به جمع تبدیل کرده و عدد دوم که همان \(\Large -5\) است را قرینه کنیم. با انجام این دو کار، تفریق داده شده در مسئله به عبارت \(\Large -8+5\) تبدیل خواهد شد که همان خواستۀ مسئله است. به مثال بعدی از مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم توجه کنید.
مثال 6: عبارت \(\Large -7-(+1)\) را به صورت جمع دو عدد علامت دار بنویسید.
حل: باید حاصل تفریق \(\Large -7\) و \(\Large 1\) را حساب کنیم. باید تفریق را به جمع تبدیل کرده و عدد دوم که همان \(\Large 1\) است را قرینه کنیم. با انجام این دو کار، تفریق داده شده در مسئله به عبارت \(\Large -7-1\) تبدیل می‌شود.
برای یادگیری مطالب بیشتر به پستهای جمع وتفریق عددهای صحیح وضرب وتقسیم عددهای صحیح مراجع کنید.
زنگ آخر کلاس معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم
درس ساده‌ای بود. قبول دارید؟ تقریباً با تمامی مباحث در سال‌های گذشته آشنا بودید. عددهای منفی و به دست آوردن قرینۀ یک عدد از مباحثی بودند که در پایه های گذشته آن‌ها را فرا گرفته بودید. البته کمی هم جمع و تفریق عددهای علامت دار را بررسی کردیم که نسبتاً جدید بود. سعی کردیم مثال‌هایی را حل کنیم که مطلب برایتان جا بیفتد.
ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با مبحث معرفی عددهای علامت دار ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند داد.
واقعاً اگر آدم این توضیحات رو کامل مطالعه کنه امتحانش رو بیست میگیره ممنون از شما??
سلام خیلی ممنون از نظرتون و انرژی که به ما دادید.
کجا انرژی داد بدرد نخور بود تو کلاس بهتر یاد میگیریم به نظر من باید یکم بیشتر می‌گفتند
با سپاس از نظز شما
نه خیر این طور هم که شما تعریف می کنید نیست
اصلا خوب نیست و خوشم نیومد
سلام و وقت بخیر. خوشحالیم که با نظرات سازندتون به در بهتر شدن محتوای سایت کمک می‌کنید. لطفا اگر در هر بخش از محتوا اشکال علمی دیدید یا جایی از محتوا برای شما قابل درک نبود، بفرمایید تا اصلاح بشه.
Kheyli ali bodan?
سلام دوست عزیز ممنون از نظرتون و انرژی فوق العاده تون
عالی بود
سلام دوست عزیز
ممنون از انرژی که به ما دادید.
موفق باشید.
متوجه نمیشم چرا :||||
با سلام واحترام
درست بخونید متوجه میشید
خیلی ممنون من مشکلم حل شد:)
سلام ممنون از سایت عالیتون فقط مثل اینکه مثال آخر اشتباه نوشته شده باید جواب آخر میشد (1-)+7-
با سلام وادب
ممنون از دقت نظر شما تصحیح شد
آفرین
عالی?
با سلام وادب
خدا رو شکر
خیلی ممنون من مشکلم حل شد:)
با سلام وادب
سپاس دوست عزیز
سلام من خیلی از شما ممنونم که به من کمک کردین من اصلا این مبحث رو نمی دونستم ولی شما خیلی خوب آموزش دادین
با سلام وادب
خدا رو شکر که تونستیم برای آموزش دانش آموزان کشورمون قدمی برداریم
سلام مثال ۶ عدد دوم که همان یک است چرا قرینه اش منفی یک نشده…ممنون
با سلام
ممنون از دقت نظر شما تصحیح شد