روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم 🌟⚙️ – دنبال رابطشون باش!

روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم 🌟⚙️ - دنبال رابطشون باش!


در درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم به مباحث زیر می‌پردازیم:

  • نام‌گذاری خط و نقطه
  • نمایش طول پاه خط ها
  • مقایسۀ طول پاره خط ها و روابط بین آن‌ها

مبحث بسیار ساده‌ای است! در عین حال سعی می‌کنیم با حل مثال‌های مختلف، تمام جوانب آن را بررسی کنیم. با ما تا انتهای درسنامه همراه باشید.

نام‌گذاری خط و نقطه

اولین مبحث از درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم ، روش نام گذاری خط و نقطه است. معمولاً نقاط را با حروف بزرگ انگلیسی نمایش می‌دهیم. برای نشان دادن خطوط نیز از حروف کوچک انگلیسی استفاده می کنیم. برای نشان دادن امتداد یک خط از فلش استفاده می‌کنیم. در شکل‌ زیر می‌توانید نکاتی را که گفتیم، مشاهده کنید:

روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم

به مثال بعدی از درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم توجه کنید.

مثال از نام‌گذاری خط و نقطه

مثال 1: در شکل زیر، نام خط ها، نیم خط ها و پاره خط ها را بنویسید.

مثال از نام گذاری خط و نقطه

حل: برای اینکه نام هیچ خط، پاره خط و یا نیم خطی از قلم نیفتد، باید نام گذاری را منظم انجام دهیم. مثلاً از بالای شکل شروع کرده و هر حرفی که می‌بینیم، خط ها، پاره خط ها و نیم خط های متناظر با آن را می‌نویسیم (به این روش منظم، به اصطلاح کتاب، راهبرد الگوسازی می‌گوییم. در درسنامۀ راهبردهای حل مسئله، این راهبرد را بررسی کردیم). در هر مرحله که پایین تر می‌رویم، خط ها، پاره خط ها و نیم خط های بالایی را در نظر نمی‌گیریم.

در اولین گام از حل این مثال از درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم ، حرف \(\Large d\) را در نظر می‌گیریم. برای حرف \(\Large d\)، نیم خط های \(\Large Ad\) و \(\Large Ed\) و خط \(\Large bd\) را داریم (خطوط را می توانیم با یک حرف نیز نمایش دهیم). برای حرف \(\Large p\)، نیم خط \(\Large Ep\) و خط \(\Large pq\) را داریم. برای حرف \(\Large d\) نیم خط های \(\Large An\) و \(\Large Ab\) وپاره خط \(\Large AE\) وجود دارد. برای حرف \(\Large n\)، نیم خط جدیدی نداریم. برای حرف \(\Large E\)، دو نیم خط \(\Large Eb\) و \(\Large Eq\) را داریم. برای حرف‌های \(\Large b\) و \(\Large q\) نیز، خط، نیم خط یا پاره خط جدیدی نداریم. حال می‌توانیم تمام خط ها، نیم خط ها و پاره خط ها را در جدول زیر نشان دهیم:

نام خطوط، نیم خط ها و پاره خط ها

نمایش طول پاره خط

در قسمت دوم درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم ، روش نمایش طول پاره خط ها را بررسی می‌کنیم. طول هر پاره خط را با قرار دادن یک پاره خط کوچک بالای آن نمایش می‌دهیم. مثلاً طول پاره خط \(\Large AB\) را با \(\Large \overline{AB}\) نمایش می‌دهیم.

مثال 1: در شکل زیر، \(\Large \overline{AC}-\overline{BC}\) برابر با طول کدام پاره خط است؟

نمایش طول پاره خط- روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم

حل: اگر طول پاره خط \(\Large BC\) را از طول پاره خط \(\Large AC\) کم کنیم، طول پاره خط \(\Large AB\) حاصل می‌شود. یعنی داریم: 

\(\LARGE \overline{AC}-\overline{BC}=\overline{AB}\)

مقایسۀ طول پاره خط ها

طول پاره خط ها را می‌توان با یکدیگر مقایسه کرد. یعنی می‌توان بررسی کرد که طول کدام یک از دیگری بزرگتر، کوچکتر و یا با دیگری برابر است. در هر یک از قسمت‌های بعدی از درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم به مقایسۀ طول پاره خط ها می پردازیم.

بیا بیشتر بخونیم:
راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم 👀💡 - دیدتو به حل مسئله عوض کن!

نامساوی مثلثی

شکل زیر را در نظر بگیرید:

نامساوی مثلثی

نقاط \(\Large A\) و \(\Large B\) و \(\Large C\) تشکیل مثلث \(\Large ABC\) می‌دهند. مثلث \(\Large ABC\) را با نماد \(\Large \Delta ABC\) یا \(\Large A\overset{\Delta}{B}C \) نمایش می‌دهیم. در هر مثلثی، مجموع طول دو ضلع، بزرگتر از طول ضلع سوم است. به این نامساوی، نامساوی مثلثی می‌گوییم. به طور مثال در مثلث \(\Large ABC\) در شکل بالا، این نامساوی را با روابط زیر نشان می‌دهیم:

\(\LARGE \overline{AB}+\overline{BC}>\overline{CA}\)

\(\LARGE \overline{BC}+\overline{CA}>\overline{AB}\)

\(\LARGE \overline{CA}+\overline{AB}>\overline{BC}\)

در درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم به اثبات این نامساوی نمی‌پردازیم. اما باید خاطر نشان کرد که این نامساوی کاربردهای زیادی در بخش‌های مختلف ریاضی دارد.



مثال از نامساوی مثلثی

مثال 2: در شکل زیر \(\Large \overline{AB}=2\) و \(\Large \overline{BC}=3\) است. اگر \(\Large \overline{CA}\) برابر با عددی طبیعی باشد، مقدار آن حداکثر چند است؟

مثال از نامساوی مثلثی

حل: طبق نامساوی مثلث داریم:

\(\LARGE \overline{AB}+\overline{BC}>\overline{CA}\)

\(\LARGE \Rightarrow 2+3>\overline{CA}\)

\(\LARGE \Rightarrow 5>\overline{CA}\)

بنابراین \(\Large \overline{CA}\) از \(\Large 5\) کمتر است. از آنجاییکه طبق فرض مسئله، \(\Large \overline{CA}\) عددی طبیعی است، بنابراین \(\Large \overline{CA}\) حداکثر \(\Large 4\) است. به قسمت بعدی از درسنامۀ روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم توجه کنید.

برابری دو پاره خط

برای نشان دادن برابری دو پاره خط در یک شکل، معمولاً روی هر کدام از آن‌ها یک یا چند پاره خط کوچک قرار می‌دهیم. مثلاً به شکل زیر نگاه کنید:

برابری دو پاره خط

در شکل بالا، \(\Large \overline{AB}=\overline{AC}\). در ادامۀ این درسنامه مثال‌هایی از برابری پاره خط ها حل خواهیم کرد.

مثال از برابری پاره خط ها در روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم

مثال 3: در شکل زیر، \(\Large ABCD\) مربع و \(\Large ABE\) مثلث متساوی الاضلاع است. ثابت کنید \(\Large \overline{AE}=\overline{CD}\). 

مثال از برابری پاره خط ها

حل: از آنجاییکه \(\Large ABE\) مثلث متساوی الاضلاع است، طول تمام اضلاع آن با هم برابر است. بنابراین داریم:

\(\LARGE \overline{AE}=\overline{AB}\)

از طرفی چون \(\Large ABCD\) مربع است، طول تمام اضلاع آن نیز با هم برابر است. بنابراین داریم:

\(\LARGE \overline{CD}=\overline{AB}\)

از آنجاییکه \(\Large \overline{AE}\) با \(\Large \overline{AB}\) برابر است، \(\Large \overline{CD}\) هم با \(\Large \overline{AB}\) برابر است، نتیجه می‌گیریم \(\Large \overline{AE}\) با \(\Large \overline{CD}\) برابر است. آنچه که گفتیم را می‌توان به صورت خلاصه به شکل زیر نوشت:

حل مثال از برابری پاره خط ها

به مثال بعدی از این درسنامه توجه کنید.

مثال از تفاضل طول پاره خط ها در روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم

مثال 4: در شکل زیر، \(\Large \overline{AB}=\overline{DE}\) و \(\Large \overline{BD}=2\overline{DE}\). مقدار \(\Large \overline{AD}+\overline{BE}\) چند برابر \(\Large \overline{DE}\) است؟

تفاضل طول پاره خط ها

حل: همان طور که از شکل پیداست، برای \(\Large \overline{AD}\) داریم:

بیا بیشتر بخونیم:
عدد اول ریاضی هفتم 🔥💥 - فقط دو شمارنده!

\(\LARGE \overline{AD}=\overline{AB}+\overline{BD}\)

\(\LARGE \Rightarrow \overline{AD}=\overline{DE}+2\overline{DE}\)

\(\LARGE \Rightarrow \overline{AD}=3\overline{DE}\)

از طرفی برای \(\Large \overline{BE}\) داریم:

\(\LARGE \overline{BE}=\overline{BD}+\overline{DE}\)

\(\LARGE \Rightarrow \overline{BE}=2\overline{DE}+\overline{DE}\)

\(\LARGE \Rightarrow \overline{BE}=3\overline{DE}\)

بنابراین می‌توان نتیجه گرفت:

\(\LARGE \overline{AD}+\overline{BE}\)

\(\LARGE =3\overline{DE}+3\overline{DE}\)

\(\LARGE =6\overline{DE}\)

زنگ آخر کلاس روابط بین پاره خط ها ریاضی هفتم

در درسنامه‌ای که از ریاضی هفتم خواندیم، با نحوۀ نمایش خط و نقطه و همچنین طول پاره خط آشنا شدیم. طول پاره خط ها را با یکدیگر بررسی کرده و مثال‌های مختلفی از آن حل کردیم. همان طور که دیدیم، مقایسۀ طول پاره خط ها در قضیۀ نامساوی مثلثی که یکی از قضایای مهم ریاضی است، وهمچنین در مسائل مختلف، به کار می‌رود.

ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با این مبحث دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.



دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

هر روز یک ویدیوی آموزشی جذاب 🥳 بریم اینستاگرام 😍