آموزش ریاضی پایه هفتم
جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم 🔎📕 – نمایش میله ای!
مرداد
در درسنامهٔ جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم ابتدا توضیح می‌دهیم که منظور از داده‌های آماری چیست. سپس، نمایش داده‌های آماری با استفاده نمودار میله‌ای را بررسی کرده و از آن مثال حل خواهیم کرد. با ما تا انتهای درسنامه همراه باشید.
داده های آماری
به اطلاعاتی که به منظور بررسی و تحلیل یک پدیده جمع‌آوری می‌شوند، داده‌های آماری می‌گوییم. به طور مثال، تعداد دانش‌آموزان یک مدرسه در هر پایه، یک دادهٔ آماری است. یا مثلاً، میانگین بارندگی در یک شهر در ماه‌های مختلف سال، تغییرات قیمت یک محصول در سال‌های مختلف، میزان تورم یا رشد اقتصادی در یک بازهٔ زمانی، همگی داده‌های آماری هستند. روش‌های مختلفی برای نمایش داده‌های آماری وجود دارد که در این درسنامه به بررسی نمایش داده‌ها با استفاده از نمودار میله ای می‌پردازیم. به قسمت بعدی از درسنامهٔ جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم ابتدا توجه کنید.
نمودار میله ای
برای اینکه نمایش داده‌ها از نظر دیداری مناسب‌تر باشد و همچنین بتوانیم در یک نگاه، برداشتی کلی از داده‌ها داشته باشیم و مقادیر مختلف را با یکدیگر مقایسه کنیم، می‌توانیم داده‌ها را در قالب نمودارهای مختلف نمایش دهیم. یکی از این نمودارها، نمودار میله ای است. نمودار میله ای از دو محور تشکیل شده که یکی از آن‌ها دسته‌بندی‌های مختلف را نشان داده و دیگری شامل اعداد است. برای نشان دادن مقدار هر دسته، از مستطیل‌هایی با طول یا عرض مختلف استفاده می‌شود. به طور کلی با یک نگاه به نمودار میله‌ای می‌توان به دو هدف زیر دست یافت:
- مقایسهٔ مقادیر دسته‌های مختلف
- مشاهدهٔ دسته‌ای با بیشترین یا کمترین مقدار
به طور مثال، در شکل زیر از درسنامهٔ جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم ، نمودار میله ای جمعیت پنج کشور پرجمعیت جهان در سال 2021 را مشاهده می‌کنید:
همان طور که در نمودار میله‌ای شکل بالا می‌بینید، نام کشورها در محور افقی و جمعیت در محور عمودی مشخص شده است. جمعیت هر کشور نیز، با توجه به طول مستطیل متناظر با آن مشخص می‌گردد. همان طور که می‌بینید، می‌توان با یک نگاه و حتی بدون خواندن اعداد، جمعیت این پنج کشور را با یکدیگر مقایسه کرد. همچنین می‌توان با یک نگاه، پرجمعیت‌ترین و کم‌جمعیت‌ترین کشور را تشخیص داد. به قسمت بعدی از درسنامهٔ جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم دقت کنید.
کمیت گسسته و پیوسته
در مثال بعدی به نکتهٔ مهمی در مورد نمودارهای میله‌ای و کاربرد آن‌ها خواهیم پرداخت، اما قبل از آن نیاز است تا منظورمان از کمیت گسسته و پیوسته را بیان کنیم.
تعریف کمیت: به چیزی که بتوان به آن مقدار نسبت داد، کمیت می‌گویند. مثلاً دمای جسم، ارتفاع ساختمان و تعداد صفحات کتاب، همگی کمیت هستند. اما به طور مثال، زیبایی یک گل، کمیت نیست؛ مگر اینکه بر اساس ویژگی‌هایی که تعریف می‌کنیم، بتوانیم مقداری به آن نسبت دهیم. اما منظور از گسسته و پیوسته بودن چیست؟
تعریف کمیت گسسته: کمیتی گسسته است که شمارا مقدار بگیرد. مثلاً روزهای هفته، کمیتی گسسته است. روزهای هفته را می‌توان شمرد. یا به طور مثال، پایه‌های درسی یک دبیرستان، کمیتی گسسته است.
تعریف کمیت پیوسته: کمیتی پیوسته است که ناشمارا مقدار بگیرد. مثلاً زمان در طول یک روز کمیتی پیوسته است؛ زیرا می‌توان آن را به بی‌نهایت لحظه‌های کوچک تقسیم کرد و ناشمارا مقدار به آن نسبت داد. نمی‌توان گفت زمان \(\Large 00:01\)، زمان چندم است. اگر زمان را ثانیه بندی کنیم، زمان اول است. اما اگر زمان را به صدم ثانیه، هزارم ثانیه یا کوچکتر تقسیم کنیم، مقادیر مختلفی به دست می‌آید. با توجه به توضیحی که در این قسمت دادیم، در مثال بعدی از درسنامهٔ جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم به ذکر نکتهٔ مهمی در مورد نمودار میله‌ای خواهیم پرداخت.
برای علاقه‌مندان: در ریاضیات تعریف دقیقی از شمارا بودن یا ناشمارا بودن یک مجموعه ارائه می‌شود؛ نه آن تعریف شودی که در نظر داریم. در ضورتی که علاقه مندید، در این مورد مطالعه کنید.
مثال از نمودار میله‌ای
مثال 1 از جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم: نمودارهای میله‌ای برای نشان دادن مقادیر کمیت‌های گسسته مناسب هستند یا برای نشان دادن کمیت‌های پیوسته؟
حل: نمودارهای میله ای برای نشان دادن کمیت‌های گسسته مناسب هستند؛ زیرا همان طور که گفتیم، در یکی از محورها داده‌ها به صورت دسته بندی شده قرار می‌گیرند و مقدار هر دسته با یک مستطیل نشان داده می‌شود. اگر بخواهیم کمیت‌های پیوسته را دسته بندی کنیم، باید نامتناهی دسته داشته باشیم. مثلاً، نمودار میله‌ای برای نمایش مقدار دمای یک شهر در طول یک روز مناسب نیست؛ چرا که در هر لحظه از روز، دمای یک شهر، یک مقدار دارد و نمی‌توان نامتناهی لحظه را دسته بندی کرد. اما می‌توان از نمودار میله‌ای برای نشان دادن میانگین دمای یک شهر در چند روز مختلف استفاده کرد؛ زیرا می‌توان هر روز را به عنوان یک دسته در نظر گفت و میانگین دمای هر روز را نمایش داد. بنابراین با توجه به توضیحاتی که دادیم، نمودار میله ای برای نشان دادن کمیت‌های گسسته مناسب است.
یرای خوندن ادامه مطلب به پست نمودارها وتفسیر نتیجه مراجعه کنید.
مثال از درسنامهٔ جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم
مثال 2 از جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم: نمودار میله ای دمای هوای یک شهر در روزهای مختلف یک هفته در شکل زیر نشان داده شده است.
با استفاده از آن، به سؤالات زیر پاسخ دهید:
- بیشینه و کمینهٔ دمای هوا چه قدر بوده و در چه روزهایی رخ داده است؟
- در چه روزهایی دمای هوا بیشتر از \(\Large 30\) درجه بوده است؟
- میانگین دمای هوای شهر در هفته‌ای که نمایش داده شده چه قدر است؟
حل: همان طور که از نمودار میله ای پیداست، بیشنهٔ دمای هوا در روز دوشنبه رخ داده و مقدار آن برابر با \(\Large 32\) درجه است. کمینهٔ دمای هوا نیز، در روز جمعه رخ داده و مقدار آن برابر با \(\Large 28\) درجه است. در روزهای یکشنبه، دوشنبه و سه‌شنبه دمای هوا بالای \(\Large 30\) درجه بوده است. میانگین دمای هوا در هفته‌ای که مورد بررسی قرار گرفته نیز به صورت زیر به دست می‌آید:
\(\LARGE T_{av}=\frac{29+31+32+31+30+29+28}{7}\)
\(\LARGE \Rightarrow T_{av}=\frac{210}{7}=30\)
زنگ آخر کلاس جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم
در درسنامه‌ای که از ریاضی هفتم خواندیم، ابتدا توضیح دادیم که منظور از داده‌های آماری چیست. سپس، روش نمایش داده‌های آماری با استفاده از نمودار میله‌ای را بررسی کردیم.
ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با جمع آوری و نمایش داده ها ریاضی هفتم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند داد.
